指数与指数函数一

1、教 案第 周 时间：课程名称指数的性质年级专业授课教师职称课型（大、小）学时授课题目(章、节)指数基本教材或主要参考书教学目的与要求（或实训目的与要求）：1掌握指数的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力；3通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力4通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质安全教育（或安全防患措施、注意事项）：季节交替，注意预防疾病的传播通过对卫生，饮食等方法注意细节加强身体锻炼，提高自身免疫能

2、力天气炎热，杜绝下河洗冷水澡。大体内容与时间安排、教学方法（或实训分组及实训具体安排）：约分成几个部分来讲：指数的运算与性质（针对有理数） 对分数指数幂的运算作细化 对根指数幂的运算细化。 对以上部分综合运用。教学重点、难点（或技术要点）：次方根的概念及其取值规律根指数的运算规律及公式分数指数的运算及规律。板书设计（或示范操作安排、工艺操作规程）： 指数一、 有理指数幂1特点：2运算公式： 例二、分数指数幂1 特点2运算公式 例三、 根指数幂1、 特点2、 公式 例教学过程与步骤（操作训练程序）辅助手段和时间分配一、整数指数幂：1整数指数幂的概念 2运算性质： 3注意 可看作 = 可看作 =二

3、、根式指数幂： 1根式：计算（可用计算器）= 9 ，则3是9的平方根 ；=125 ，则5是125的立方根 ；若=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 .定义：一般地，若 则x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为!，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.性质：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作： 负数没有偶次

4、方根， 0的任何次方根为0注：当a0时，0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的.常用公式根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性质：，（a0）.例1 求值= -8 ；= |-10| = 10 ；= | = ；= |a- b| = a- b 例2求下列各式的值 (1) ;   (2) ;   (3) ;    (4) 3引例：当a0时三、分数指数幂

5、1.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,nN*,且n1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.例1求值：.解：例2用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3计算下列各式（式中字母都是正数）例4计算下列各式：例5.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （） （） （） （6）课堂小结（或训练小结）在利用分式和根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.作业布置（或课