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文档简介

勾股定理及其逆定理在竞赛中的应用 阳 花 云 勾股定理及其逆定理在中考和数学竞赛中有十分广泛的应用，下面举例说明一、求线段的长图1例1 如图1，四边形中，°，则解：延长相交于点，设，则，由勾股定理在中，可得，解得，即二、求角的度数图2例2 如图2，在四边形中，且，求：的度数解：设，则，连接，为等腰三角形，在中，由勾股定理，得，又，由勾股定理的逆定理知是直角三角形三、求面积例3 如图3，在四边形中，求四边形的面积解：延长相交于点，则，从而图312由勾股定理可得又，由勾股定理可得四、判定三角形的形状例4 若三角形的三条边满足关系式，则此三角形形状是解：，即或或此三角形的形状是等腰三角形或直角三角形五、证明两线段垂直例5 如图4，正方形中，求证：图4证明：连接，设，则，为为直角三角形（勾股定理的逆定理）六、证明几条线段间的等量关系例6 如图5，在中，是上的点求证：分析：过点作的高，则利用勾股定理再求证证明：过点作的高，图5，而七、求值例7 如图6，在中，边上有100个不同的点，记，求的值分析：作的高，利用勾股定理求出各个的值是解决本题的关键图6解：作垂足为，设，则

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