2013年高考冲刺热身卷二

1、2013年高考冲刺热身卷二文科数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合 A B C D第3题图2. 为虚数单位，则复数的虚部为A B C D3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为A240 B160 C80 D604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A B C D 5. A. B. C. D. 6 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A. B. C. D.

2、 7曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 8已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”则A. 命题“”为真命题 B. 命题“”为假命题 C. 命题“”为真命题 D. 命题“”为真命题第9题图9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A B C D 10. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以 为焦点若是圆与双曲线的一个公共点，则A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分

3、20分第11题图（一）必做题：第11、12、13题为必做题11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过_道加工和检验程序，导致废品的产生有_种不同的情形12. 已知递增的等比数列中,则 . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出 （表示成最简分数（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 第15题图15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所

4、对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积17.数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式18（本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率. (1) 若随机数； (2) 已知,且。19（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M 、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证： MN/平面BCF； （3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值20（本小题满分

5、14分）椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为. （）求椭圆以及圆的方程; （）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系. 21（本小题满分14分）已知，是常数求曲线在点处的切线是否存在常数，使也是曲线的一条切线若存在，求的值；若不存在，简要说明理由设，讨论函数的单调性参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。题号12345678910答案CC AD B A BC CD二、填空题： 11 12 13. 14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分 16解：（1） ， （2）,及, 即(舍去)或故17、解：（

6、1）， ，成等比数列， 解得或 当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由，又， 当时，上式也成立， 18 解：由知，事件A “且”， (1) 因为随机数，所以共等可能地产生个数对，列举如下：， 事件A ：包含了其中个数对，即： 所以，即事件A发生的概率为 (2) 由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. 事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：. 所以，即事件的发生概率为 19解：（1）四边形CFED与ABFE都是正方形又, 平面，又，平面平面ABCD，平面ABCD平面ADE （2）过点M作交EF于G，连结NG，则，同理可证得，又, 平面MNG/平面BCF MN平面MNG, （3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，在AEN中，由余弦定理得，,即 20（1）设椭圆的半焦距为,则 ，即 又 联立，解得,，所以 所以椭圆的方程为 而椭圆上点与椭圆中心的距离为，等号在时成立， 而，则的最小值为，从而，则圆的方程为 （2）因为点在椭圆上运动,所以即圆心到直线的距离当，则直线与圆相切当时，则直线与圆相交本题第1问直接指出点为椭圆短轴端点时最小者要扣1分2