第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案

1、洪绪中学八年级导学案 Everything is possible! 20153课 题： 2.1 不等关系【温故】1已知正方形的边长为a，则正方形的面积为 2已知圆的半径为r，则该圆的面积为 3常见的不等号：、 、【互助】1不等关系在日常生活中十分常见，你能举出一些关于不等关系的例子吗？2如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取

2、值，再试一试分析:一个是正方形和圆的面积计算公式_另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为_，得面积为_，要使正方形的面积不大于25cm2，就是_（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为_，要使圆的面积不小于100 cm2，就是_（3）当l=8时，正方形的面积为_，圆的面积为_的面积大 当l=12时，正方形的面积为_，圆的面积为_（cm2）此时_的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即_因为分子都是_相等、分母_，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反

3、而小，因此不论l取何值，都有_.典型例题：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）【达标】1用不等式表示（1）a是正数；_ （2）a是负数；_（3）a与6的和小于5；_（4）x与2的差小于1；_（5）x的4倍大于7；_（6）y的一半小于3._2 a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示： 图12用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （

4、6）ab_a.3商店为促销某种产品，将定价为3元的产品按下列方式促销：若购买不超过5件按原价付款，若一次性购买5件以上，超过部分打8折。如果用27元钱，最多可购买商品的件数是多少？（只列关系式）不等式趣题：某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，有的房间没住满4人，问该宾馆底层有客房多少间？【评价】课 题： 2.2不等式的基本性质【温故】常见的不等号：、 、【互助1】1等式的两边都加上或减去一个数或整式，结果是怎样得？2不等式的两边都加上或减去一个数或整式，如：（1） 2

5、32+1 3+1 2-1 3-12+a 3+a 2-a 3-a（2） -1<2 -2>-7 a<b- 1+3 2+3 -2+1 -7+1 a+c b+c -1-5 2-5 -2-6 -7-6 a-d b-d前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是 【互助2】1等式的两边都乘以或除以同一个非0的数或整式，结果是怎样得？2若不等式的两边都乘以或除以同一个非0的数或整式，如： 2×5_3×5 2×（1）_3×（1）2×_3× 2×（5）_3×（5）2×（）_3×（） 前后不等号的方向

6、改变了吗？你得到的结论是 典型例题：将下列不等式化为“”或“”的形式：（1）x-5-1； （2） -2x3 （3）； （4） （5）； （6）【达标】1.若x，则axay，那么a（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若m，则各式中正确的是（ ）A.m33 B.3m3n C.3m3n D. mn 03.下列变形不正确的是（ ）A.若ab，则ba B.ab，得baC.由2xa，得xa D.由y，得x2y4. 已知ab,用“”或“”号填空：a-3 b-3 6a 6b -a -b a-b 05 已知，用“”或“”填空：6.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.【拓展演练】9、如果mn，试

7、比较m2和n2的大小10、已知xy，下列不等式成立吗?错的请改正。(1)x-6y-6 (2)3x3y(3)-2x-2y (4)2x+12y+1【评价】课 题：2.3 不等式的解集【温故】1. 请在数轴上表示出3；-7；5；0；2.5.2.在数轴上如何比较大小？3.不等式的基本性质是什么？典型例题：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为_秒，导火线燃烧的时间为_秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需

8、要的时间 < 导火线燃烧的时间.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得不等式:_解得:_【互助】1.什么是不等式的解，什么是不等式的解集.如的解集为满足的所有实数.注意:不等式的解集是一个数的集合,是一个未知数的取值范围,特殊情况下也可能是具体的某几个数.2.解不等式:求 叫做解不等式.注意:解不等式的主要依据是不等式的基本性质,其实质是把不等式化为“”或“”的形式3.用数轴表示不等式的解集（1） （2）（3） （4） (5) 0<x<5 (6) -3x<1【达标】1.判断下列说法是否正确,为什么?(1)是不等式的一个解;(2)的正整数解有无数个;(3)因为是不等

9、式的一个解,因此该不等式的解为.2.下列说法正确的是( )3.不等式2X<6的非负整数解为( )A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个4.不等式x-3的负整数解是 5.不等式x-1<2的正整数解是 6.不等式X-3<1的解集是_.7.试在数轴上表示:(1)大于3而不超过5的数; (2)小于5且不小于-4的数.拓展8.在数轴上表示不等式的解集： (1) x24; (2) 2x89.试求不等式x+36的正整数解，并在数轴上表示出来.【评价】课 题： 2.4一元一次不等式（第1课时）【温故】1解方程：(1)2x一1=4x+13； (2)2(5x +3)=一3(1

10、-x)2说出不等式的3条基本性质【互助】活动一：阅读课本46页“想一想”上面部分，回答问题：1.观察下列不等式：(1)40+15x>130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？2.想一想：2x+1>3； 2x2-3x-2<0；5x+1>x，这些不等式含有几个未知数?未知数的最高次数几?总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式注意要点：(1)只含有一个未知数：(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数

11、的次数是1活动二：1·根据不等式的基本性质解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上解：两边都加上x，得：合并同类项，得：两边都加上 ，得3-6<3x+66合并同类项，得：两边都除以3，得：即x>一1这个不等式的解集在数轴上表示如图： 2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.3小组讨论：你是怎样解不等式的?4、你觉得解一元一次不等式的时候哪些步骤要注意？拓展：解不等式【达标】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)【评价】课 题： 2.4一元一次不等式（第2课时） 【温故】1举例说明什么样

12、的不等式是一元一次不等式?2解不等式：-4x-16；【互助】1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？分析：假设小明答对x道题，答对一道题得4分,则可以得_分; 一共25道题, 答对x道题，答错和不答_道题,要扣_分; 这道题的不等关系是:小明的总得分_85分.解：设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有_道题.根据题意,得:_ 解这个不等式得:_所以小明至少答对了_ 道题.由于共有_ 道竞赛题,因而他可能答对了_道题. 2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元,每个笔记本

13、2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔?解：设她可能买n枝笔,根据题意填表:笔笔记本单价(元)数量总价(元)由此可得不等式:_解这个不等式得:_因为在这一问题中 只能取_,所以小颖还可能买_ _ _枝笔.【达标】1解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：1）-<1 （2）3+ 2为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。AB价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗量（万元/台）11（1） 请你设计该企业有几种购买方案

14、；（2） 若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？3小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？【评价】课 题：25一元一次不等式与一次函数（第1课时）【温故】1. 大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.2. 作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？【互助】活动一：阅读教材P50的内容，独立解决下列问题1.作出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1）取何值时，？（2）取哪些值时，？（3）取哪些值时，？（4）取哪些值时，？图象在轴上方的部分，表示，即 ；图象

15、与轴交于（，0），即 ；图象在轴下方的部分，表示，即 。活动二：如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?典型例题：先画出图象，然后讨论回答。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？分析：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=_,y2=_ _.ABO(2,0)【达标】1函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）A、x>0 B、x<

16、;0 C、x>2 D、x<22作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时， 2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.【评价】课 题：25一元一次不等式与一次函数（第2课时）【温故】1已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是 2已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是 【互助】阅读教材P21的内容，独立解决下列问题1某学校计划

17、购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是_.（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？解:（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？解:（3）什么情况下两家商场的收费相同？解:2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客

18、七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=_.y2=_.当y1=y2时，_,解得x=_;当y1y2时，_,解得x=_;当y1y2时，_,解得x=_.因为参加旅游的人数为1025人，所以当_时，甲乙两家旅行社的收费相同；当_时，选择甲旅行社费用较少，当_时，选择乙旅行社费用较少.典型例题：完成教材“问题解决”1【达标】1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:

19、每份材料收费30元,不收设计费.(1) 什么情况下选择甲公司比较合算?(2) 什么情况下选择乙公司比较合算?(3) 什么情况下两公司的收费相同?2. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费0.28元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元. 请分别写出y1,y2与x之间的关系式。 （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式费用较少？【评价】课 题： 2.6一元一次不等式组（1）【温故】解不等式，

20、并在数轴上表示3x-2<x+1 【互助】 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨该校计划每月烧煤多少吨? 1想一想：如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件?如何用不等式表示出来?2由题意可得不等式 且 未知数x同时满足、两个条件，把、两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为3阅读课本第27页“想一想”上面的部分：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?与同学交流5阅读

21、课本第54页例1上面的一段话：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集求不等式组 ，叫做解不等式组典型例题：解不等式组：探究：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？【达标】1.下列式子是一元一次不等式组的是( )2. 列不等式组解集正确的是( )3. 解不等式组:(1) (2)4、在什么条件下，长度分别为3、7、x的三条线段可以围成一个三角形？【评价】课 题： 2.6一元一次不等式组（2）【温故】解一元一次不等式组的步骤是什么? 【互助】活动一：解下列不等式组（1） （2）（3）. （4）.活动二：独立解决下列问题。ab（1） 不等式组()的解集是 ab（2） 不等式组(

22、)的解集是 ab（3） 不等式组()的解集是 ab（4） 不等式组()的解集是 【达标】1.解下列不等式组（1） （2）（3) （4）拓展：2方程的解满足x+y>0，求m的范围.【评价】课 题：2.6一元一次不等式组（3）【温故】 【互助】1、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，分析:注意单位:1h15min =_h.乙走了1h后,乙的路程=_ _,甲的路程=_ _（甲

23、先走了2h）.乙走了1h15min后, 乙的路程=_,甲的路程=_ _（甲先走了2h）.“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程”.根据题意得不等式组： 解之得：_典型例题： 2、一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm?【达标】1.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100p1200，已知有关数据如图所示，那么该

24、公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45万元乙75万元2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数3.(2010年红河州)师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： (1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)? (2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同?【评价】课 题：一元一次不等式（组） 回顾与思考【例题导航】一、一元一次不等式例1 解不等式 ，并写出该不等式的正