2011盐城市高三一调试数学试题及答案

1、江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数 学 试 题 (总分160分, 考试时间120分钟) 2011-1-20一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合,则 . 开始开始S1,k1开始kk+1开始SS+2k输出S结束是否第6题k>4?2若复数是虚数单位),则= . 3命题:的否定是 .4某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取 人5从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意

2、取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .6运行如图所示的程序框图,则输出的结果S= .7函数的最小正周期为 .8观察下列几个三角恒等式:；. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .9已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 .10设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为 .11已知平面,直线满足：,那么； ； ； .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).12在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 .13已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= .

3、14已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.OxyCAB第15题15(本小题满分14分)如图,为坐标原点,点均在O上,点,点在第二象限,点. （）设,求的值；（）若为等边三角形,求点的坐标.C1ABCDEFA1B1第16题16(本小题满分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°, E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点.（）求证：直线EF平面ABD；（）求证：平面ABD平面BCC1B1.17(本小题满分16分)已知抛物线的

4、准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.OlxyABF·M第17题（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.18(本小题满分14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻

5、所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). 19(本小题满分16分)已知数列满足前项和为,.（）若数列满足,试求数列前项和；（）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.20(本小题满分16分) 已知函数,.（）当时,求函数在区间上的最大值；（）若恒成立,求的取值范围；（

6、）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）OAEBDFC第21-A题如图，是的直径，是上的两点,过点作的切线交的延长线于点连结交于点. 求证：.B（选修42：矩阵与变换）求矩阵的特征值及对应的特征向量.C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.D.（选修45：不等式选讲

7、）已知, a , bR ，求证：.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）设,.（）当=2011时,记，求；（）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值23（本小题满分10分） 有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第关时，需要抛掷次骰子，当次骰子面朝下的点数之和大于时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立. （）求仅闯过第一关的概率； （）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望江苏省盐城市2010/201

8、1学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13.4 14.9 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15解：（）因为,所以6分（）因为为等边三角形,所以,所以 10分 同理, ,故点的坐标为14分16（）证明:因为、分别为、的中点,所以4分而,所以直线平面7分（）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面14分17解：（）因为,即,所以抛物线C的方程为 2分设M的半径为,则,所以的方程为 5分 （）设,则=8分所以当时, 有最

9、小值为2 10分 （）以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦 11分设点,则,所以Q的方程为13分从而直线QS的方程为(*)14分 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 16分18解：（）因为,所以1分则当时,由,解得,所以此时 3分当时,由,解得,所以此时5分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分（）当时,9分=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为 12分令,解得,所以的最小值为 14分19解：（）据题意得,所以成等差数列,故4分（）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5分理由如下:因为,所以,故当时

10、,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列 9分（）当时,10分因为=() 12分，设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立16分20解：（）当,时,所以在 递增,所以4分（）当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分（）当时

11、,在单调递增,由,得12分 当时，在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且，所以恒成立得14分yax当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分数学附加题部分21A.证明：连结OF,因为DF切O于F，所以OFD=90°,所以OFC+CFD=90°因为OC=OF，所以OCF=OFC,又因为COAB于O，所以OCF+CEO=90°5分 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE,因为DF是O的切线,所以DF2=DB·DA所以DE2=DB·DA10分B. 解：特征多项式3分由，解得6分 将代入特征方程组，得,可取为属于特征值1=1的一个特征向量8分同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特征向量 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为 10分C. 解：（）曲线的极坐标方程可化为 2分又,所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,