莱城区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、、选择题莱城区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案1.设全集U=1,3,5,7,9,集合A=1,|a-5|,9,?uA=5,7,则实数a的值是()A.2.A.B.8Kcos(一6C.-2或8D.2或8，E冗a)=±,则COS(-7+a)的值是(E6CD-3.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系.则在H0成立的情况下,表示的意义是()A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99%C.变量X与变量Y有关系的概率为99%D.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%估算I率P(K2由.635)«0.014.已知集合

2、A=y|y=x2+2x-3,B=y|y=x+»x>0,则有()xA.A?BB.B?AC.A=BD.APB"5.已知一组函数fn(x)=sinnx+cosnx,xQ0,nCN,则下列说法正确的个数是(匕I？nCN,fn(x)昌巧恒成立若fn(x)为常数函数，则n=2_7T7T7Tf4(x)在0,下上单调递减，在q,方上单调递增.A.0B,1C,2D,36.下列命题的说法错误的是()A.若复合命题pAq为假命题，则p,q都是假命题B.x=1”是x2-3x+2=0”的充分不必要条件C,对于命题p：?xCR,x2+x+1>0则p：?xR,x2+x+1<0D.命题若

3、x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：若xw1,则x2-3x+2w0”7 .已知f(x)=x3-6x2+9x-abca<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:f(0)f(1)>0;f(0)f(1)v0;f(0)f(3)>0;f(0)f(3)v0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.8 .给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点,，第13页，共13页设随机变量E服从正态分布N(1,32)则p(K1)=7；对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断与X与Y有关系”

4、的把握程度越小.其中正确的说法的个数是()A.1B.2C.3D.49.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是()A.B.8C.WD,8310,知旷2+(a-4)0有意义，则a的取值范围是()A,a>2B.2wav4或a>4C.a在D.aw411 .过点(2,-2)且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()22222222A工-工=1BUC工£=1D工上=1244242,2412 .在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱AB,BB1的中点，则异面直线EF和BCi所成的角是()A.60°B.45°C,90

5、6;D,120°二、填空题冗13 .把函数y=sin2x的图象向左平移二7个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的坐标不变)，所得函数图象的解析式为.14 .已知函数f(x)=x2+Zx-b+j(a,b为正实数)只有一个零点，则)+(的最小值为一15 .命题p：?xeR,函数f(算)=2c052的否定为.2倍(纵16.已知x、y之间的一组数据如下:y826则线性回归方程产3+匕丫所表示的直线必经过点17.已知%是空间二向量，若1=3,由=2,|诈新,则W与吊的夹角为18 .【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f(x)=x-lnx的单调减区间为三、解答题19 .

6、已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,nCN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次哥项的系数之和.20 .已知：f(x)=ax-Inx,xE(0,el,g(x)h上更，其中e是自然常数，aRx(I)讨论a=1时，函数f(x)的单调性、极值；(n)求证：在(I)的条件下，f(x)>g(x)+：21 .已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.22 .已知命题p：方程1一二1表示焦点在x轴上的双曲线.命题q：曲线y=x2+(2m-3)x+1与x轴2iom-2交于不同的两点，若p/q为假命

7、题，pVq为真命题，求实数m的取值范围.23 .设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4,求圆C的方程.2tp.24.已知椭圆G：+1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为与过点M(0,1)且与X轴平行的直ab3线被椭圆G截得的线段长为氓.(I)求椭圆G的方程；(II)设动点P在椭圆G上(P不是顶点)，若直线FP的斜率大于近，求直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围.莱城区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】解：由题意可得3CA,|a-5|=3,，a=2,或a=8,故选D.2 .【答案】

8、B7TW【解析】解：cos(-a)=7,5nKcos(+a)=-cos=-cos(一66故选：B.3 .【答案】C【解析】解：:概率P(K26635)-0.01,两个变量有关系的可信度是1-0.01=99%,即两个变量有关系的概率是99%,故选C.【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题.4 .【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=(x+1)2-4,y>4.则A=y|ya4.x>0,x+2或Jx.1=2(当x=-,即x=1时取=")，XVn*B=y|y或,B?A.故选：B.【点评】本题考查子集与真子集，求解本

9、题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项.解：.xq。，,fn (x)=sinnx+cosnxsinx+cosx=看)心,因此正确;当n=1时，f1(x)=sinx+cosx,不是常数函数；当n=2时，f2(x)=sin2x+cos2x=1为常数函数,当n及时，令sin2x=tq。，1,则fn(x)=去)1=g，g'=t202n-21t_(i-t)当te0,方)时，g，(t)v0,函数g(t)单调递减;te(寺1时，g'(t)>0,函数g(t)单调递增加，因此函数fn(x)不是常数函数，因此正确.tailf4(x)=sin4

10、x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-n22x=1-=Jcos4x+,当xq0,l乙，乙T弓,4xC0,R,因此f4(x)在0,百上单调递减，当xCJ与，4x052R,因此f4(x)在£与上单调递增，因此正确.综上可得：都正确.故选：D.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6 .【答案】A【解析】解：A.复合命题pAq为假命题，则p,q至少有一个命题为假命题，因此不正确;B.由x2-3x+2=0,解得x=1,2,因此x=1”是x2-3x+2=0”的充分不必要条件，正确

11、；C.对于命题p：?xCR,x2+x+1>0则p：?xCR,x2+x+1<0,正确；D.命题若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：若xwl,则x2-3x+2w0”，正确.故选：A.7 .【答案】C【解析】解：求导函数可得f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),'.a<bvc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.a<1<b<3<c,设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc,/f(x)=x3-6x2+9x-abc,，a+b+c=6,ab+ac+bc=9,-b

12、+c=6a,6-河2,.bc=9-a(6a)<(),2._2.a-4av0,0<av4,0<av1<b<3<c,.f(0)v0,f(1)>0,f(3)v0,.f(0)f(1)v0,f(0)f(3)>0.故选：C.【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（，J）,故正确；设随机变量E服从正态分布N（1,32）则p（欠1）二2,正确；对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，X与丫有关系”的把握程度越大，故不正确.故选：B.【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方

13、图和线性回归及分类变量X,Y的关系，属于基础题.【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值.4,并且高为侧棱【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的吧凹面积相等为：8,底面面积为：今义=4如,另一个侧面的面积为：J/+（2Vp2=4日,2四个面中面积的最大值为46；故选C.10.【答案】B【解析】解：.卬5N+（a-4）0有意义,卜-2>01 a-4卢0，解得2wav4或a>4.故选：B.11 .【答案】A22【解析】解：设所求双曲线方程为-y-y2解得2.由此可求得

14、所求双曲线的方程为+-手 =1-wH=/,2把（2,-2）代入方程-y2=故选A.【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用.12 .【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),Bi(2,2,2),Ci(0,2,2),E(2,1,0),F(2,2,1)BCj=2,0,2),W=(0,1,1),_BC'即_2_i"<BCEF=记回广衍手，<蔺，EF>=60°-异面直线EF和BC1所成的角是60°.【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于

15、中档题.二、填空题13 .【答案】y=cosx.【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移?个单位长度，得产win(2宣4-),即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx.14 .【答案】9+4无.【解析】解：,函数f(x)=x2+Fx-b+1只有一个零点，.=a-4(-b+±)=0,a+4b=1,.a,b为正实数,-+-= (-+-) ( a+4b) =9+ E fc E t9+22三二二9+4=ab当且仅当=华，即a=%G时取等号,ab+工的最小值为：9+4M£fc故答

16、案为：9+4厂【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题.15 .答案?x.R,函数f(X0)=2cos2X0+，Msin2x0>3【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为？xoCR,函数f(xo)=2cos2xo+sin2xo>3,故答案为：？xoCR,函数f(xo)=2cos2xo+走sin2xo>3,q【解析】解：.-0+1+2+3.-S+2+6+4 .=15 y=- =516 .答案(W5).线性回D3方程y=a+bx所表示的直线必经过点(1.5,5)故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断

17、出回归直线一定过样本中心点.17 .【答案】60。【解析】解：|-ti=Vr,a吐=3，cosv；,工二»：，一二:乏三la|X|bl3X22.<a,b>DT,180”与工的夹角为60°.故答案为：60。本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长,表木式.18 .【答案】(0,1)【解析】试题分析:1r11r1/(x)=x-hx/./)=1-=:vx>Oivxe(O;l):/(x)=l-=<0.XXXJC,r.函数f(Qf-lnx的单调城区间为(0,1).【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关

18、系三、解答题19 .【答案】【解析】x的系数，列出方程得到 m, n的关系;利用二项展【专题】计算题.【分析】(1)利用二项展开式的通项公式求出展开式的2.开式的通项公式求出x的系数，x的奇次哥项的系数之和.将m,n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值(2)通过对x分别赋值1,-1,两式子相加求出展开式中【解答】解：(1)由已知Cm1+2Cn1=11,m+2n=11,x2 的系数为 Cm2+22Cn2=-(m-1)o z 如之一五+2n ( n 1) =+22(11 m)2 . ： +16,. mCN*, ，m=5 时, 此时n=3.x2的系数取得最小值 22,(2)由(1)设这时f

19、 (x)知，当x2的系数取得最小值时，m=5, n=3,-f (x)=(1+x) 5+ (1+2x) 3.f (x)令x=1的展开式为2=ao+aix+a2x +a5x,ao+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,令x=-1,ao-a1+a2a3+a4-a5=-1,两式相减得2(a+a3+a5)=60,故展开式中x的奇次哥项的系数之和为30.利用赋值法求二项展开式的系数和【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题;问题.20.【答案】【解析】解：(1)a=1时，因为f(x)=x-lnx,f'(x)=1当0vxv1时，f'(x)<0,此时函数f(x

20、)单调递减.当1vx通时，f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的极小值为f(1)=1.(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e上的最小值为1.1一Imt又g'(x)=-,所以当0vxve时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增.X所以g(x)的最大值为g(e)=-,所以f(x)min-g(x)max>,所以在(1)的条件下，f(x)>g(x)+.2【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题.21.【答案】【解析】解：函数的定义域为(0,+8)求导函数，可得

21、f'(x)=1+lnx令f'(x)=1+lnx=0,可得篁,e0vxv1时，f'(x)V0,x>2时，f'(x)>0te.乂时，函数取得极小值，也是函数的最小值1-f(X)min=f(1)=工1/=-I6eEE【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.【解析】解：.方程容:1表示焦点在x轴上的双曲线,f2m>0、？m>2in-2>0若p为真时：m>2,曲线y=x2+(2m-3)x+1与x轴交于不同的两点,则=(2m-3)24>0?m>彳或m,若q真得：或,由复合命题真值

22、表得：若p/q为假命题，pVq为真命题，p,q命题一真一假若p真q假：j；若p假q真：，实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件.23.【答案】当圆心Cl在第一象限时，过Cl作CiD垂直于x轴，CiB垂直于y轴，连接ACi,由Ci在直线y=x上，得到CiB=CiD,则四边形OBCiD为正方形，.与y轴截取的弦OA=4,，OB=CiD=OD=CiB=2,即圆心Ci(2,2),在直角三角形ABCi中，根据勾股定理得：ACi二2五，则圆Ci方程为：(x-2)2n:【解析】解：(I) .椭圆G：+十51 (a>b>0)的左焦点为F,离心率为华, a b)过点M (0, i)且与x轴平行的直线被椭圆 G截得的线段长为证.+(y-2)2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2,OB'=C2D',由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D