工程力学-11压杆

1、工程力学1主 讲：谭宁 副教授办公室：教1楼北305工程力学211.11.压杆的稳定性压杆的稳定性压杆压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆。压杆压杆压杆压杆工程力学3木结构中的压杆木结构中的压杆11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性压杆压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆。压杆压杆工程力学4脚手架中的压杆脚手架中的压杆11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性压杆压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆。高压输电线塔中的压杆高压输电线塔中的压杆工程力学5稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰

2、的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡工程力学6 图示一图示一600mm600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为中受轴向压力，其横截面积为32mm32mm1mm1mm。其许。其许用应力用应力=215MPa=215MPa。求钢板尺能承受的荷载。求钢板尺能承受的荷载. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880N15？实际上实际上稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压

3、杆的稳定性压杆的稳定性工程力学7稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性理想压杆：理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直材料绝对纯，轴线绝对直, 压力绝对沿轴线压力绝对沿轴线工程力学8稳定性稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性 使压杆保持在微曲平衡状态的压力极限值称为临界压使压杆保持在微曲平衡状态的压力极限值称为临界压力，记为力，记为Pcr。工程力学9 从这两个影片可以发现，当从这两个影片可以发现，当PPcr,压杆迅速发

4、生大变形而使结构丧失工作能力。压杆迅速发生大变形而使结构丧失工作能力。由于压杆的失稳往往是很突然发生的，危害极大。由于压杆的失稳往往是很突然发生的，危害极大。工程力学1118751875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车通过时通过时, ,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学1219251925年年2 2月月1313日，修复后的莫济里桥在试车时又出现了问题。日，修复后的莫济里桥在试车时又出现了问题。 左图桥下侧面观察，右图桥上看：长左图桥下侧面观察，

5、右图桥上看：长15.37215.372米的斜杆一根鼓出米的斜杆一根鼓出1.461.46米，另米，另一根鼓出一根鼓出0.9050.905米米。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学131876年年12月美国横跨阿什特比拉河上的同名桥因压杆失稳而破坏。月美国横跨阿什特比拉河上的同名桥因压杆失稳而破坏。1891年年5月月14日，瑞士明翰斯太因铁路桥的因压杆失稳而破坏。日，瑞士明翰斯太因铁路桥的因压杆失稳而破坏。1875年，俄国开伏达河上的同名桥，因受压上弦杆发生了偏离桁架平面的年，俄国开伏达河上的同名桥，因受压上弦杆发生了偏离桁架平面的屈曲而毁坏。屈曲而毁坏。1907年年8月月29日，在加拿大

6、横跨圣劳伦斯河的大桥在施工中因时下弦杆失日，在加拿大横跨圣劳伦斯河的大桥在施工中因时下弦杆失稳而倒塌。稳而倒塌。1925年年2月月13日，苏联流经俄罗斯和乌克兰的普里皮亚季河上的莫济里桥日，苏联流经俄罗斯和乌克兰的普里皮亚季河上的莫济里桥两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，几乎同时被压弯。两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，几乎同时被压弯。1983年年10月月4日，中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架距地面日，中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架距地面5 6米处米处突然外弓，这座高达突然外弓，这座高达54.2m，长，长17.25m，总重，总重56.54吨的大型脚手架轰然倒吨的大型脚手架

7、轰然倒塌。塌。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学1411.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学1511.11.压杆的稳定性压杆的稳定性 除压杆外，其除压杆外，其它结构也存在失稳问它结构也存在失稳问题。如外压力作用下题。如外压力作用下的薄壁圆柱壳。的薄壁圆柱壳。工程力学1611.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学171. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性FcrFNyM工程力学18)()(xyFxMcr)(xyEI 02 ykyEIFkcr2kxCkxCycossin210:0yx02

8、C0sin1klC0:ylx),2, 1,0(nlnk222lEInFcr22lEIFcr1. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性FcrFNyM 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故取 n = 1。欧拉公式 (Euler, 1757)工程力学19当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲向平面内弯曲minII xyzhb如图矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）如图矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF1. 两端铰支细长压

9、杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学20最小临界载荷:两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式2min2lEIFcr1. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性FcrFNyM工程力学211. 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性xyzhbFF2min2lEIFcr所以矩形截面压杆在支承情况相同时，所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在首先在xz xz 平面内绕平面内绕 y y轴失稳弯曲。轴失稳弯曲。工程力学22crF1.E Il2222222LEIl

10、EI式中：式中：L= l计算长度计算长度欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式 杆长系数杆长系数l 杆长杆长11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性2. 其它约束条件下细长压杆的临界载荷其它约束条件下细长压杆的临界载荷工程力学23 0.5两端固定两端固定 0.7一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定 1.0两端铰支两端铰支 2.0一端自由，一端自由，一端固定一端固定 其值与压杆的约束情况有关，可从相关的表中查得。其值与压杆的约束情况有关，可从相关的表中查得。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性2. 其它约束条件下细长压杆的临界载荷其它约束条件下细长压杆的临界载荷工程力学24 图示一图示一600mm60

11、0mm长的钢板尺两端铰接放入实验架长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为中受轴向压力，其横截面积为32mm32mm1mm1mm。其许。其许用应力用应力=215MPa=215MPa。求钢板尺能承受的荷载。求钢板尺能承受的荷载. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880？11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性22LEIFcr 22LEI43min12132mmI23326 . 01213210210crFN4 .1543max12321mmI工程力学25例例1 1：图示细长圆截面连杆，长度l=800mm，直径d=20mm,材料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界

12、载荷 Fcr .解解：1 1、细长压杆的临界载荷、细长压杆的临界载荷 =1.0=1.0MPas2352 2、从强度分析、从强度分析kNF8 .73ssA6442222dlElEIcrFkN2.24648.002.0102002493zycrFBAl对于该结构来说，实际破坏应是对于该结构来说，实际破坏应是失稳破坏失稳破坏. .3. 3. 临界力的计算临界力的计算 11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学26lxxyy22cm241cm2例例2 2：等截面压杆，l=100cm，E=210GPa。分别采用图示两种截面，各自的Fcr。, 2查表得：4843111033. 13422121mcmxy

13、II6.88kNN1088. 621033. 11021014. 33289222cr1LEIFy4832m1033. 541121xI22xyII4832m1033. 014121yI0.17kN21033. 01021014. 32892222cr2LEIFy3. 3. 临界力的计算临界力的计算 mcm22001002 lL可见压杆截面，要采用对称形状。可见压杆截面，要采用对称形状。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学27当外加压力等于临界力当外加压力等于临界力Fcr时，压杆横截面上的平均应力时，压杆横截面上的平均应力AFcrcrAIi AlEI22222ilEil22E 其中：其

14、中： 是一个无量纲的量，它综合地反映了杆端约束情况、杆的是一个无量纲的量，它综合地反映了杆端约束情况、杆的长度及横截面的形状、尺寸结构等因素对临界应力的影响。长度及横截面的形状、尺寸结构等因素对临界应力的影响。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性cr则，若压杆容易失稳压杆容易失稳工程力学28P22crEPP2E大大sscr小小中中spbacr11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性当当 ，称为大柔度杆（细长压杆，称为大柔度杆（细长压杆 ）。）。pP22Ecr 在推导临界力公式时在推导临界力公式时, ,用到了梁弯曲时挠曲线的近似方程用到了梁弯曲时挠曲线的近似方程, ,因此因此, ,要求材料服从胡克定

15、律。故，当要求材料服从胡克定律。故，当 时，欧拉公式才成立。时，欧拉公式才成立。pcr 直线型经验公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。工程力学29cr022crE细长杆细长杆粗短杆粗短杆sscrspbacr中长杆中长杆p大大sscr小小中中spbacrP22Ecr11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性细长杆发生弹性屈曲中长杆发生弹塑性屈曲粗短杆不发生屈曲，而发生屈服工程力学30s57. 0 抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。2crba（0 c) 是与材料有关的常数。ba ,sE57.02c11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性考虑了非理想因素考虑了非理想因素抛物线形经

16、验公式抛物线形经验公式工程力学3111.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学32F解解:有一千斤顶有一千斤顶, ,材料为材料为A3A3钢钢. .螺纹内径螺纹内径d d=5.2cm=5.2cm，最大高度，最大高度l=50cm, ,求临求临界载荷界载荷Fcr。( (已知已知 )MPaMPa200,235ps77013. 05 . 02il柔度柔度:m013.04dAIi惯性半径惯性半径: :材料为材料为A3钢，查得钢，查得MPaMPa12. 1,304, 4 .61,105basp由由 判断得到该结构属判断得到该结构属中长度杆中长度杆。psAFcrcrkN462)(Aba11.11.压杆的稳定性

17、压杆的稳定性工程力学33：两端球铰支座的：两端球铰支座的细长压杆细长压杆，横截面有两种形式，横截面有两种形式，L=1.5m，E=200GPa，试求其临界应力。，试求其临界应力。解：解：1.4741007.364mdI2321096.14mdA两端球铰支座：两端球铰支座：1MPaEcr3 .13722mmd50mmDmmd55251.2.9 .119AIlil2. 47441030.464)(mdDI23221088.14)(mdDA2.99ilMPaEcr6 .20022空心截面的压杆，其稳定性较实心截面好！空心截面的压杆，其稳定性较实心截面好！11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学34

18、为了保证压杆有足够的稳定性，必须满足：为了保证压杆有足够的稳定性，必须满足： crcr工作应力或工作压力：FF稳定性条件：稳定性条件： ccrccrnnFF ccrcccrcnnnFFn或nc 实际稳定安全系数nc 规定稳定安全系数钢 1.82.0；铸铁 5.05.5；木材 2.83.2 11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性注意：注意：稳定安全系数和强度安全系数的区别稳定安全系数和强度安全系数的区别 由于强度的许用应力只与材料有关，而稳定的许用应力不仅与材料有由于强度的许用应力只与材料有关，而稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关，故稳定安全系数一般比关，还与压杆

19、的支承、截面尺寸、截面形状有关，故稳定安全系数一般比强度安全系数大。强度安全系数大。1. 1. 安全因数法安全因数法工程力学3511.11.压杆的稳定性压杆的稳定性2. 2. 折减系数法折减系数法 .)(AF .)(cr许用应力；许用应力；1)(折减系数，与压杆的柔度和材料有关。折减系数，与压杆的柔度和材料有关。crccrn几种材料的几种材料的 曲线曲线工程力学36确定临界载荷确定临界载荷 当杆件的几何尺寸与材料性能已知时，根据压杆的材料，以及当杆件的几何尺寸与材料性能已知时，根据压杆的材料，以及压杆的柔度，可以选择压杆的临界应力计算公式，从而确定压杆的临界载荷。压杆的柔度，可以选择压杆的临界

20、应力计算公式，从而确定压杆的临界载荷。 当外加载荷、杆件各部分尺寸以及材料性能均为已知时，验当外加载荷、杆件各部分尺寸以及材料性能均为已知时，验证压杆是否满足稳定性设计准则。证压杆是否满足稳定性设计准则。11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性 压杆保持稳定性的能力是针对整体而言，截面的局部削弱对压杆保持稳定性的能力是针对整体而言，截面的局部削弱对杆件的整体弯曲变形影响很小，计算临界力时可不必考虑，仍采用未经削弱的杆件的整体弯曲变形影响很小，计算临界力时可不必考虑，仍采用未经削弱的横截面面积横截面面积A和惯性矩和惯性矩I。但在截面局部削弱处，须进行压缩强度校核，即。但在截面局部削弱处，须进行压缩强

21、度校核，即 净净AF工程力学37判定压杆类型；按il. 1；根据应力总图计算cr. 2；计算根据crcrcr. 3FAF。比较，进行稳定性校核与根据cr. 4FF11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学38两根直径均为d的压杆，材料均为Q235钢，长度和约束条件如图所示 d =160 mm、E =206 GPa。两压杆的临界载荷。解：首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：解：首先计算柔度，判断属于哪一类压杆： 查表得查表得Q235钢钢 p=105均属细长杆。均属细长杆。4dAIili 12516. 020451ad 5 .11216. 018495 . 0bd kN2612412516. 01

22、020614. 34229322a2acracrdEAF kN322545 .11216. 01020614. 34229322b2bcrbcrdEAF11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学39例例6 6：起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1=30mm，杆AC：d2=20mm,两杆材料为Q235钢, 。规定的强度安全系数ns=2，稳定安全系数nst=3，试确定起重机架的最大起重量Fmax。60,100,240,2000psEMPaGPa11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性解：、受力分析解：、受力分析)(2,)(21拉压FFFFNNFN2FN1工程力学402、由强度条件确定由强度条件确定Fm

23、axssNnAF111KN8 .8425 .7062401ssnAF11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性ssNnAF122KN7 .262231424022ssnAF22mmmm3144,5 .7064222211dAdA故由强度条件得到：故由强度条件得到：kN7 .26maxF工程力学413、再根据稳定性来求最大载荷。再根据稳定性来求最大载荷。80403.06.0111il由于由于 0 p，KNcrcr1485 .706)8018. 1304()(11AbaAFKN33.4931481stcrNnFFF综上，综上，KNF7 .26max11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性此结构中，此结构中，

24、AB为压杆。为压杆。工程力学42例例7 7：图示结构中两杆均为直径d100mm的圆杆， ， 材料均为A3钢（ A3钢：E=206Gpa，a=304，b=1.12 ），试确定杆系在ABC平面内失稳时的临界载荷F。100p6 .61s11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性解：、受力分析解：、受力分析F12ABCFN1FN2)(260)(260cos1压压FFFFFFNN3sin230604m12ABCF工程力学432、由稳定性条件确定临界载荷由稳定性条件确定临界载荷F对于杆对于杆1：8041 . 02122il4 .13841 . 046. 3111ilm,m260cos446. 360sin421

25、ll11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性对于杆对于杆2：故杆故杆1是细长杆，杆是细长杆，杆2是中长杆。是中长杆。30604m12ABCF工程力学44kNcr1cr83241 . 014. 34 .1381020614. 322922121AEAFkNcr2cr168041 . 014. 310)8012. 1304()(2622AbaAF由杆由杆1得到：得到：由杆由杆2得到：得到：kN1939322crFFkN166421crFF11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性故临界载荷为：故临界载荷为：kN1664F30604m12ABCF工程力学45 对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减对

26、于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。压杆承载能力的目的。 图示的两种桁架，其中的图示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图中杆均为压杆，但是左图中、杆的长度大于右图中杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，右图中桁架杆的长度。所以，右图中桁架的承载能力，要远远高于左图中的桁架。的承载能力，要远远高于左图中的桁架。 11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学4622LEIFcr11.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学4711.11.压杆的稳定性压杆的稳定性工程力学4811.11.压杆的稳定性压杆的稳定性合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。il从横截面的角度，要使从横截面的角度，要使 小，只有小，只有 i 增大。增大。 对一定的横截面面积对一定的