随机一致性指标

1、随机一致性指标求解（一）实验目的:1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解（二）实验内容：用matlab或C+编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。（三）实验原理及分析：层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值'ax之时，需要检验矩阵A的一致程度。令:max-nCI二nT称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越大，A的不

2、一致程度越严重。但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。RI是按照下面的方式选取的:对于固定的n,随机构造正互反矩阵A,他的元素aj是从19及其倒数中随机选取的，因此A的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到a最大特征值的平均值k,定义：CRcRIC丽为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR<0.1时,一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。(四)问题求解:根据以上原理分析可得随机一致性指标值RI的求解方法，结合题目要求

3、，求解如下：1、求RI的函数流程图:代码如下:functionRI=ri(n)%定义函数%输入n值n=ceil(n);ifn<=0,error('n必须为正数,);endifn=011n=1,RI=0;return;end%初始化times=1000;scaler=9876543211/21/31/41/51/61/71/81/9;A=zeros(n);lamda=zeros(times,1);%产生1000组随机正互反矩阵fornum=1:timesrank=ceil(17*rand(n);%产生一组n阶正互反矩阵fori=1:nforj=i:nA(i,j)=scaler(ra

4、nk(i,j);A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendrigenvector=eig(A);%t最大特征值lamda(num)=max(rigenvector);%求1000组最大特征值平均值endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1);%求RI的值2、求n=230的随机一致性指标值编写程序：forn=2:30RI(n)=ri(n);RI(n)End执行结果如下：ans=ans=0.5189ans=0.8638ans=1.0959ans=1.2550ans=1.3390ans=1.3954ans

5、=1.4338ans=1.4901ans=1.5118ans=1.53831.5550ans=1.5808ans=1.5848ans=1.5958ans=1.6044ans=1.6103ans=1.6251ans=1.6244ans=1.6344ans=1.64261.6459ans=1.6444ans=1.6543ans=1.6606ans=1.6624ans=1.6659ans=1.6715ans=1.6720得到的结果为:n2345678910RI00.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.6344:1.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.6720（五）、实验总结东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007