线性回归方程高考题

1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X（吨）与相应的生产能耗9（吨标准煤）的几组对照数据：3456卜4（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出T关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：3x2.5+4x3+5x44-6x4.5=66.5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：使用年限X23456维修费用V若有数据知y对x呈线性相关关系.求:填出下

2、图表并求出线性回归方程亍=bx+o的回归系数1万；序号XyxyX21223344|5|5161112（2）估计使用10年时，维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验,得到的数据如下：零件的个数X（个）2345加工的时间y（小时）34（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;（2）求出y关于x的线性回归方程夕二并在坐标系中画出回归直线;（3）试预测加工10个零件需要多少时间（注:4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利1元)与该周每天销售这种服装件数X之间的一组数据关系如下表：X3456789666973818990)91二2泣2：=4530

3、9,2式二3487已知：i-1i-12-1(I)画出散点图；(II)求纯利T与每天销售件数X之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出I与销售额了之间有如下的对应数据:X24568y3040605070画出散点图：(2)求回归直线方程;据此估计广告费用为io时，销售收入了的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：1X345634（I）请画出上表数据的散点图;（II）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，二众+%（in）己知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方

4、程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤£区-尤<乃一）Z演乃一为砂b=.=>（玉-x）2Vx2-«x2-（参考公式及数据：白白尸二y-"）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出X24151:181销售额y304060150I70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗（2）求y关于x的回归直线方程;（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）8、在某

5、种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（s）510152030深度y(*m)6110013161画出散点图;（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：（1）y（能耗吨）4.5432.5i11一式产量吨)345G(2)序号X7aX213924312163542025462736L181486E卜所以：-66.5-4x4,5x3,566.5-63”一.9x=4.5,y=3.5,8=0.79a=3.5-0.7x=0.3586-4x4.552所以线性同归方程为："=0/+0-35(3)式二100时，0-7x100+0.35=

6、70.35,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤.2、解：填表V序号Xyxy/124239341645255636*202590所以工=4,还5将其代入公式得W112.3-5x4x512.3b90-5x42-10,预测加工10个零件需要小时。4、解：（I）散点图如图:123456789（H）由散点图知，丁与x有线性相关关系，设回归直线方程：?二族+%转3+4+5+6+7+Z+9=67_66+69+73+81+89+90+91_559777£=280,工J=453。9,2遇=34872-12-12-15592487-7x6x匕乙二号二4万280-7x362855

7、9仪=-6x4,7551.367故回归直线方程为9=4必/+51.36.5、解：（1）作出散点图如下图所示:30(2)求回归直线方程.x=-5=(2+4+5+6+8)=5,5X(30+40+60+50+70)=50,£才=22+42+52+62+82=145,2£力=302+402+602+502+702=13500£国月=1380.2£天弘-5石1380-5x5x50r=145-5Z52yX2-5X1"3X32=y=bx=5D-6.5x:5=17.5因此回归直线方程为尸65元+175工二10时，预报y的值为y=10X+=.(II)自无乂=x+4x3+5><4+x=3+4+5+6_2.5+3+4+45x=4=，y=4=3.5=32+42+52+6s=862-166.5-4x4,5x3.5”b=t=0.786-4x4.52<!X=J；-=3.5-0.7x4,5=0