第二章 资金的时间价值计算3-31

1、第二章第二章 资金的时间价值计算资金的时间价值计算12.1 2.1 现金流量现金流量2.1.1 2.1.1 现金流量（现金流量（Cash Flow)Cash Flow)的概念的概念 在工程经济分析中，把在考察对象一定时期各时点上实际在工程经济分析中，把在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量。发生的资金流出或流入称为现金流量。 现金流入现金流入(Cash Income)(Cash Income)现金流量现金流量 现金流出现金流出(Cash Output)(Cash Output) 净现金流量净现金流量(Net Cash Flow)=(Net Cash Flow)=现金流入

2、现金流入- -现金流出现金流出 现金流量的时间单位：计息期现金流量的时间单位：计息期22.1 2.1 现金流量现金流量 2.1.2 2.1.2 现金流量图（现金流量图（Cash Flow Diagram)Cash Flow Diagram) 1 1、概念：描述特定经济系统在整个计算期内各时间点上、概念：描述特定经济系统在整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。的现金流入和现金流出的序列图。 2 2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。 箭头的长短

3、与现金流量的大小，现金流量的方向与现金箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现金流量的性质有关。箭头向上表示现金流入，箭头向下表示流量的性质有关。箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出现金流出 。32.1 2.1 现金流量现金流量 2.1.2 2.1.2 现金流量图（现金流量图（Cash Flow Diagram)Cash Flow Diagram)图例：图例： 4例例2-12-1 某企业计划在某企业计划在1 1年后投资年后投资P P元修建一工厂，从第二年末起的元修建一工厂，从第二年末起的5 5年里，每年能获利年里，每年能获利A A元，年利率元，年利率10% ,10% ,用现金流量图

4、表示。用现金流量图表示。5 2.1.3 2.1.3 现金流量的构成现金流量的构成 现金流量的基本要素：投资、成本、销售收入、现金流量的基本要素：投资、成本、销售收入、利润、税金等经济量。利润、税金等经济量。 1 1、投资、投资 指人们在社会经济活动中为实现某种预定的生指人们在社会经济活动中为实现某种预定的生产、经营目标而预先垫付的资金。产、经营目标而预先垫付的资金。 工程项目总投资包括工程项目总投资包括固定资产投资固定资产投资和和流动资产投资流动资产投资。62.1.3 2.1.3 现金流量的构成现金流量的构成 工程项目总投资工程项目总投资7 2.1.3 2.1.3 现金流量的构成现金流量的构成

5、 建设期贷款利息的计算：建设期贷款利息的计算： 例例2-22-28112jjjIPAi9 2 2、成本与费用成本与费用 1 1）总成本费用构成）总成本费用构成2 2）几种常见的成本）几种常见的成本 （1 1）经营成本）经营成本 经营成本经营成本= =总成本费用总成本费用- -折旧费折旧费- -摊销费摊销费- -维简费维简费- -利息支出利息支出 （2 2）沉没成本）沉没成本 过去支出而现在已无法得到补偿的成本。过去支出而现在已无法得到补偿的成本。 （3 3）机会成本）机会成本 将有限资源用于某种特定用途时所丧失的其他选择，将有限资源用于某种特定用途时所丧失的其他选择，而可能获得的最大利益。而可

6、能获得的最大利益。 103 3、销售收入、营业税金及附加、销售收入、营业税金及附加 销售收入：销售收入：工程项目投入使用后，在运营期内每年向工程项目投入使用后，在运营期内每年向社会销售产品和提供劳务所取得的货币收入。社会销售产品和提供劳务所取得的货币收入。 营业税金：营业税金：根据商品或劳务的流转额征收的税金。根据商品或劳务的流转额征收的税金。属属于于流转税范畴主要含增值税、消费税、营业税、城乡流转税范畴主要含增值税、消费税、营业税、城乡维护建设税、资源税。维护建设税、资源税。 附加附加：指教育费附加。指教育费附加。 114 4、利、利 润：润：利润总额利润总额= =销售收入销售收入- -营业

7、税金及附加营业税金及附加- -总成本费用总成本费用净利润净利润销销售售收收入入销售税金及附加销售税金及附加总成本费用总成本费用折旧、摊销、维简费折旧、摊销、维简费利息支出利息支出外购原材料、燃料、动力费外购原材料、燃料、动力费工资及福利费工资及福利费修理费修理费其它费用其它费用利润总额利润总额所得税所得税增值税、消费税、营业税、资源增值税、消费税、营业税、资源税、城市维护建设税及教育费附加税、城市维护建设税及教育费附加2.2 2.2 资金的时间价值资金的时间价值 2.2.1 2.2.1 资金的时间价值（资金的时间价值（Time Value of Fund)Time Value of Fund)

8、概念概念 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。价值。 两个方面的含义：两个方面的含义：一是指资金随着时间的推移，其价值会增加；一是指资金随着时间的推移，其价值会增加；二是指资金一旦用于投资就不能用于现期消费。二是指资金一旦用于投资就不能用于现期消费。 132.2.2 2.2.2 资金的时间价值的计算资金的时间价值的计算 1 1、利息与利率、利息与利率 利息：利息：是因占用资金而支付的费用是因占用资金而支付的费用 I = FPI = FP I I : : 利息利息 F F : :还本付息总额还本付息总额 P P: :本金本金

9、利率：利率：指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款 金额的比值。金额的比值。 i= i= I It t/P /P 100% 100% I It t 是一个计息周期内的利息是一个计息周期内的利息 142 2、单利的计算、单利的计算 利息的计算分：单利和复利利息的计算分：单利和复利 单利：只对本金计算利息，利息不再生息。单利：只对本金计算利息，利息不再生息。 利息利息I It t = = PiPid d n n个计息期后的本利和：个计息期后的本利和：F=P+IF=P+In n =P(1+=P(1+i id dn)n)3 3、复复利的计算利的计算 复利：

10、对本金和利息均计算利息，即复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利利滚利”。 利息利息I It t = = i iF Ft-1t-1 n n个计息期后的本利和为：个计息期后的本利和为： F= PF= P（1 + 1 + i)i)n n 15例：例：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款2000020000元，约定元，约定4 4年后一次归还，银行年后一次归还，银行贷款年利率为贷款年利率为5%5%。问：。问：（1 1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4 4年后应还银行多少钱？还款年后应还银行多少钱？还款中利息是多少中利息是多少? ?（2 2）如果银行按复利计算，李晓）如果银行按复利

11、计算，李晓4 4年后应还银行多少钱？还款年后应还银行多少钱？还款中利息是多少中利息是多少? ? 解：解：(1)(1)单利的本利和单利的本利和=20000=20000(1+4(1+45% )=24000(5% )=24000(元元) ) 其中利息其中利息=20000=200004 45% = 4000(5% = 4000(元元) ) (2) (2)复利的本利和复利的本利和=20000=20000(1+5%)(1+5%)4 4=24310.125(=24310.125(元元) ) 其中利息其中利息=24310.125=24310.12520000= 4310.125 (20000= 4310.12

12、5 (元元) )两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。下，复利大于单利。我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。 164 4、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率 1 1）名义利率名义利率（Nominal InterestNominal Interest） 指计息周期利率乘以一指计息周期利率乘以一个计息周期内的计息周期数所得的利率。个计息周期内的计息周期数所得的利率。

13、 r= r=i im m 2 2）实际利率实际利率( (Real InterestReal Interest) )是指考虑不同利率周期内的利是指考虑不同利率周期内的利息再生因素后所得的利率，其周期常以年计。息再生因素后所得的利率，其周期常以年计。 设设 r r 为名义利率，为名义利率，i i 为实际利率，为实际利率，m m 为名义利率时间单位为名义利率时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为内的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/mr/m，则一个利，则一个利率时间单位末的本利和为：率时间单位末的本利和为： 17mmrPF)1( 利息：利息： 实际利率实际利率: : 实际利率与实际利率与

14、名义利率名义利率的的关系是关系是复利与单利复利与单利的关系。的关系。 当当 m=1m=1时，名义利率时，名义利率= =实际利率实际利率 当当 m1m1时，名义利率时，名义利率 实际利率实际利率 当当 mm时，实际利率时，实际利率i=ei=er r-1-1 18 （1 1）计息期小于支付期的情况）计息期小于支付期的情况 用实际利率计算用实际利率计算 5 5、计息期与支付期不一致时利息的计算、计息期与支付期不一致时利息的计算19（2 2）计息期大于支付期的情况（有三种方法）计息期大于支付期的情况（有三种方法） ）不计息：计息期内收付不计息。支出利息(取钱）计入期初，收益利息（存钱）计入期末。 20

15、解：计息期（季度）利息为：解：计息期（季度）利息为：i=8% /4=2%i=8% /4=2%612.3 15%5511193.92F 万元 ）单利计息单利计息：支付按单利计息：支付按单利计息 212431140 15%180 15%220 15%551666A ）复利计息复利计息：支付按复利计息，：支付按复利计息， 22年末需向银行支付的本利和年末需向银行支付的本利和=12446.9 元元 2.3.12.3.1资金等值的概念资金等值的概念 在考虑时间因素时，不同时点发生的绝对值不等的资金在考虑时间因素时，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。可能具有相等的价值。 2.3 2.3 资

16、金的等值计算资金的等值计算23 一、资金等值计算中的几个概念及规定一、资金等值计算中的几个概念及规定1 1、现值（、现值（Present Value, Present Value, 记为记为P P）：发生在时间序列）：发生在时间序列起点、年初或计息期初起点、年初或计息期初的资金的资金。求现值的过程称为。求现值的过程称为折现。折现。2 2、终值（、终值（Future Value, Future Value, 记为记为F F）：）：发生在发生在年末、终年末、终点或计息期末点或计息期末的资金的资金。 3 3、年值（、年值（Annual Value,Annual Value,记为记为A A）：指各年）

17、：指各年等额支出或等额支出或等额收入等额收入的资金。的资金。 2.3.2 2.3.2 资金的等值计算资金的等值计算24 二、资金等值计算的基本公式二、资金等值计算的基本公式 一次支付终值一次支付终值 一次支付型一次支付型 一次支付现值一次支付现值 资金支资金支付形式付形式 等额支付终值等额支付终值 等额支付现值等额支付现值 等额支付型等额支付型 等额支付偿债基金等额支付偿债基金 多次支付型多次支付型 等额支付资本回收等额支付资本回收 不等额支付型不等额支付型 等差序列现金流量等差序列现金流量 等比序列现金流量等比序列现金流量 以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算以上各种形式如无特殊说明，均

18、采用复利计算。2.3.2 2.3.2 资金的等值计算资金的等值计算25 一、一次支付型一、一次支付型1 1、一次支付终值公式、一次支付终值公式（已知（已知P,P,求求F)F) 计算公式26反映现值和终值反映现值和终值间的等值关系间的等值关系2 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式 ( (已知已知F,F,求求P)P) 27把未来一定时间把未来一定时间的收支换算成现的收支换算成现在时刻的价值在时刻的价值。 二、二、 多次多次支付型支付型（* *多次等额支付型）多次等额支付型） 1 1、等额支付终值公式、等额支付终值公式：28每期等额存入每期等额存入A A，最后一次性回收最后一次性回收F F 2

19、2、等额支付现值公式、等额支付现值公式（已知（已知A,A,求求P)P)29现在存入多少钱现在存入多少钱才能保证在以后才能保证在以后每期取出每期取出A A？ 3 3、等额支付偿债基金公式、等额支付偿债基金公式（已知（已知F,F,求求A)A) 30 4 4、等额支付资本回收公式、等额支付资本回收公式（已知（已知P,P,求求A)A) 31 三、三、等差序列现金流量的等值计算等差序列现金流量的等值计算32 三、三、等差序列现金流量的等值计算等差序列现金流量的等值计算 1 1、等差系列现值计算公式、等差系列现值计算公式 （已知（已知G,G,求求P)P)332、等差系列终值计算公式、等差系列终值计算公式（

20、已知（已知G,求求F)3 3、等差系列年金计算公式、等差系列年金计算公式（已知（已知G,G,求求A)A) 3435 四、四、等比序列现金流量的等值计算等比序列现金流量的等值计算 36 基本公式相互关系图基本公式相互关系图 37 381、习题习题计息期小于支付期，用实际利率计算计息期小于支付期，用实际利率计算 392、 403、 414、5、年初贷款，非年末年初贷款，非年末解解： 426 6、若若 2020等差序列等差序列 437、等比序列等比序列= 828 = 828 元元 )1 (1)1 (400004iiiF448、某人每年年初从银行贷款某人每年年初从银行贷款40000元，连续贷款元，连续贷款4年，年，4年后一次性年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为为6%，每年计息一次；年贷款利率为，每年计息一次；年贷款利率为6%，每半年计息一次；，每半年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为6%，每季度计息一次。试计算三种还款方式，每季度计息一次。试计算三种还款方式5年后一年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？解解：第：第4年末的本利和为年末的本利和为上式中的利率上式中的利率 i 应为实际利率。因每年年初贷款，非