抛物线知识点及相关题型

1、知识点抛物线1、掌握的定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质标准方程y22px(p0)222y2pxx2pyx2py(p0)(p0)(p0)图形统一方程焦点坐标(旦0)(旦0)(0,-)(0,-)2222准线方程xP2x卫2yy范围x0x0y0y0对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e1e1e1e1焦半径3、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,通径长为;4、抛物线的几何性质的特点：有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无

2、对称中央,没有渐近线；5、注意强调p的几何意义：o方程及性质1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(5,275),那么抛物线的标准方程是2()=-2x=2xC.y=-4x=-6x2、抛物线的焦点到准线的距离是()(A)1(B)2(C)4(D)83、抛物线的焦点坐标是4、抛物线的准线方程是;5、设抛物线的焦点为,点.假设线段的中点在抛物线上,那么到该抛物线准线的距离为6、过点P(2,2)的抛物线的标准方程是.7、对于抛物线y24x上任意一点Q,点P(a,0)都涉足|PQ|a|,那么a的取值范围是A.(,0)B.(,2C0,2D.(0,2)8、设O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点

3、,A是抛物线上一点,假设OAAF4,那么点A的坐标是()A.(2,2"),(2,2V2)B.(1,2),(1,2)C.(1,2)D.(2,272)9、在同一坐标系中,方程a2x2b2x21与axby20(ab0)的曲大致是()A.2y_b221(a>b>0),双曲线勺a1和抛物线y22px(p>0)的离心率分别为e、e2、e3,那么(抛物线曲线几何意义A.eeve3=e3C.ei02>e311、动点到点的距离与它到直线的距离相等12、抛物线y2px(p0)的准线与圆,那么的轨迹方程为.x2y26x70相切,那么p的值为(B)1(C)2(D)413、以抛物线y2

4、4x的焦点为圆心,且过坐标原点白圆的方程为()A.x2+y2+2x=0B.22x+y+x=0C.2222.x+y-x=0D.x+y-2x=0114、点P到点AL.),2么a的值是()A.B(a,2)及到直线x1.一1的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那21,1一或一2215、点与点的距离比它到直线的距离小1,求点的轨迹方程.16、点F(1,0),直线l:x1,点B是l上的动点,假设过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,那么点M的轨迹是()A.抛物线双曲线B.椭圆C.圆D.17、以抛物线y28x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程.18、圆

5、的方程为x2y24,假设抛物线过点A(1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,那么抛物线焦点的轨迹方程为()222A.-y-1(y0)B.34422222J1(y0)C.-y-1(x0)D.-y-1(x0)3344319、过抛物线y22px(p0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM,求点M的轨迹方程.20、在直角坐标系中,到点1,1和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线21、实数x,y满足条件Jx12yy,那么点Px,y的运动轨迹是2A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆22、与圆(x+1)2+y2=1外切且与y轴相切的动圆

6、的圆心轨迹方程为()(A)y2=4x(x<0)(B)y=0(x>0)(C)y2=4x(x<0)和y=0(x>0)(D)y2=2x1(x<-1)焦半径23、抛物线方程为y22pxp0,过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A,B两点,过点A,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M,N两点,那么MFN必是A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有可能24、抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,那么线段AB中点到y轴的距离是25、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,那么.26、设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,那么点P到该抛

7、物线焦点的距离是A.4B.6C.827、假设抛物线y2x上的点P到直线x1的距离为2,那么点P到该抛物线焦点的距离为O28、假设抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,那么点P的坐标为A.B.C.D.29、己知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,那么这个等边三角形的边长为.30、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,那么4MPF勺面积为A.5B.10C.20D.31、抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,那么点A与抛物线焦点的距离为D.532、A,B,C为抛物线上不同的三点,F为抛物线的焦点,且,求33、抛物

8、线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且uuuuuuuuurruun满足FAFBFC0,FAuuuFBuuurFC6,那么抛物线的方程为34、抛物线y22pxp0)的焦点为F,点P(Xi,Yi),Bd,72),2(x3,y3)在抛物线上,且2x2X1X3,那么有(A.FPFP2FP3B.FR2FP22FF32C.2FP2FPFP3D.FP22FRF"35、抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(xi,yi),B(x2)两点,那么yi2+y的最小值是-urnuuuuu口36、设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为抛物线上三点.O

9、为坐标原点,假设FA+FB+FCrccc=0.zOFAAOFEBzOFC的面积分别为S,包&,那么§2+S22+S2的值为()A) 9B.6C.4D.337、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(xi,yi),B(x2,y2),如果xi+x2=6,那么|AB|=()38、设抛物线x24y的焦点为F,经过点P(1,2)的直线与抛物线交于A、B两点,又知点P恰好为AB的中点,那么AFBF的值是()D.17839、抛物线C:y28x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且AKV2|AF那么AFK的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)3240、设抛物线的焦点为,准线

10、为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么()(A)B) )8(C)(D)1641、直线l过抛物线y2x的焦点F,交抛物线于A、B两点,且点A在x轴上方,假设直线l的倾斜角?,那么|FA|的取值范围是()4A.1,3B.1-2C.1,1二D.1型,1型4244242222242、定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x+y=1的43实线局部上运动,且AB/x轴,那么4NAB的周长L的取值范围是2243、椭圆y-1和抛物线y24x,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物43线于A,B两点,点M(1,0),那么|BM|AM|的最大值为()A、B、；C、1D、14

11、4、过抛物线yax2(a0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点,假设线段PF与FQ的长1114分别是p、q,那么,1等于()A.2aB.-C.4aD.-pq2aa过焦点弦45、过抛物线y2x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点,它们的横坐标之和等于3,那么这样的直线()A.有且只有一条B.有且只有两条C.有无穷多条D.不存在aC.2aD.4uuuuuu贝Uoa?ob的伯：()46、过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,假设线段AF、BF的长分别为m、n,那么mn等于()A.B.mn2a4a47、设抛物线y22x与过其焦点的直线交于A,B两点,A3B3C3D348、如

12、图,O是坐标原点,过点P(5,0)且斜率为k的直线l交抛物线y25x于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点.(1)求Mx2和yy2的值；(2)求证：OMON.49、抛物线y24x的焦点为F,准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A,AB±l,垂足为B,那么四边形ABEF勺面积等于()A33B、43C、6.3D83250、过抛物线y2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l父抛物线于A、B两点,右.一一一2223|AF|3,那么此抛物线万程为()A.y3xB.y6xC.yx2D.y2x51、过抛物线的焦点作直

13、线,交抛物线于两点,交其准线于点.假设,那么直线的斜率为.52、以F为焦点的抛物线上的两点AB满足,那么弦AB的中点到准线的距离为.53、是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,那么与的比值等于.最值问题54、抛物线y24x,焦点为F,A(2,2),P为抛物线上的点,那么PAPF的最小值为55、点P在抛物线y24x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为.56、点P是抛物线y24x上的点,设点P到抛物线准线的距离为di,到圆(x3)2(y3)21上一动点Q的距离为d2,那么did2的最小值是.257、点Q(4,0)及抛物线y=上一动点P(x,y),那么y+|PQ的最小值是1258、抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A.3B.7C.8D.455359、抛物线y24x上的点P到抛物线的准线距离为d1,到直线3x4y90的距离为d2,那么d2的最小值为.60、抛物线yx61、假设实数x,y满足v2x3,且yx2,那么一的取值范围是x1262、点(x