正余弦定理在实际中的应用应用题

1、课时跟踪检测（三）正、余弦定理在实际中的应用一、选择题1 .从A处望B处的仰角为如从B处望A处的俯角为夕，则如夕的关系为（）A.a>pB.a=/3C.a+p=90。D.。+2=180。2.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a&m）,灯塔A在C北偏东30。，B在C南偏东60。，则A,B之间距离为（）ApakmB>/3akmC.akmD.2akm3.有一长为10m的斜坡，倾斜角为75。，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30。，则坡底要延长的长度（单位：1血）是（）A.5B.10C.1OV5D.H>/34. 一船自西向东匀速航行,上午10时

2、到达一座灯塔P的南偏西75。距塔68海里的M处，卜.午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）A呼海里/小时B.34近海里/小时。卫£海里/小时D.34理海里/小时5.如图，甲船以每小时3端海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西105。方向的8处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达4处时，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的益处，此时两船相距1以海里，则乙船每小时航行（）A.1讨5海里B.20海里C.30海里D.30/5海里二、填空题6 .某人从A处出发，沿北偏东60。行走3小km到B处，再沿正东方向行

3、走2km到C处，则A,C两地距离为km7 .一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫,然后向右转105。，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135。爬行回它的出发点，那么x=:8 .某船开始看见灯塔在南偏东30。方向,后来船沿南偏东60。方向航行30nmile后,看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为nmile三、解答题9 .海岛。上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个观察站A,上午11时，测得一轮船在岛北偏东60。的C处,俯角30。，11时10分,又测得该船在岛的北偏西60。的B处，俯角60。则该船的速度为每小时多少T米？10 .甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60。方向的B

4、处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的4倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里.课时跟踪检测（三）水平线H./视线5水平线1 .解析：选B根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图.知a=£,故应选B2 .选AZABC中，AC=BC=a,ZACB=90°,AB=>/2a.求得BB'的长度.3 .选C如图，设将坡底加长到时，倾斜角为30。，在ABE'中，利用正弦定理可在AABB'中，/B'=30。，NBAB'=75°-30°=45°,AB=10m,由正弦

5、定理，得近,ABsin45°10X2BB-sin30°-T-坡底延伸m时，斜坡的倾斜角将变为30。PK41/fKT4.选A如图所示，在射中，而语二击声,68X-J3r*hlN=-"丫=34-6»*e-v=等=工/%（海里/小时）.5.选D如图，连接AiB>在A1A2B2中，易知NAiAjB2=60。，又易求得益冬=30>/5X=102=>A1A2B2为正三角彩，.,.AiB2=1072在中，易知/B1ABJ45。，BiB?=400+200-2X20X1琉X卓=200,/.BiB2=10>/2,乙船每小时杭行36/5海里.6 .解析

6、：如右图所示，由题意可知AB=3小,BC=2t/ABC=150。由余弦定理，得C两地距离为7kmAC2=27+4-2X3V§X2Xcos150。=49,AC=7.则A,答案：77 .解析:如图所示，设蜘蛛原来在。点，先爬行到A点,爬行到B点，易知在AAOB中，AB=10cm,ZOAB=75%ZABO=45°,则NAOB=60。，由正弦定理知:AB-smZABOsinZAOB10Xsm45olOs/6,sin60。=3(Cm),cm答案:8 .解析：如图所示，B是灯塔，A是船的初始位更.C是船航行后的位置,则BC1AD,NDAB=30。，ZDAC=60°,则在RtA

7、ACD中，DC=ACsinNDAC=30sin60。=154nmile,AD=ACcosNDAC=30cos60°=15nmile.则在RSADB中，DB=ADtanZDAB=15tan30°=5巾nmile,则BC=DC-DB=15a/§-5，§=1()V§nmile9解：如图所示，设观察站A在水平面上的射影为O,依题意OB=OA-tan30°=申（千米），OC=OA-tan60°=/（千米），则BC=yj0B+OC2-ZOBOC-cos120°=(千米).«,*船速v=入国（千米/小时）.10.解：设甲沿直线与乙船同时到C点,则A、B、C构成一个ABC,如图，设乙船速度为V.A则甲船速度为黄。，到达C处用时为t由题意BC=it,AC=S次，ZABC=120°在aABC中，由余弦定理AC3=AB2+BC2-2AB-BC-