小学奥数6-1-4还原问题(二).专项练习

1、i一6-1-2,复原问题二目utuF正目标、本讲主要学习复原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题.1,掌握用倒推法解单个变量的复原问题.2,了解用倒推法解多个变量的复原问题.3,培养学生“倒推的思想.自皿4知识点拨一、复原问题一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为根底,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或复原法,这种问题就是复原问题.复原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的表达顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐

2、步逆推.二、解复原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法.口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号目134例题精讲模块一、单个变量的复原问题【例1】刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的工,第三口那么喝了剩下的工,第四口再喝剩下的第五口喝了剩下的.此时3456瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水【例2】

3、李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.壶中原有斗酒.【例3】有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈.如果让原本牵着手的男生和女生放开手,可以分成18个小组.那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了个小组.模块二、多个变量的复原问题例4甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲.这时四个组的书一样多.这说明甲组原来有书本.【例5】一群小神仙玩扔沙袋游戏,他们分为甲、乙两个组,共有140只沙袋.如果甲组先给乙组5只,乙组又给甲组

4、8只,这时两组沙袋数相等.两个组原来各有沙袋多少只【稳固】甲、乙两班各要种假设干棵树,如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班,这时两班恰好都有28棵树,问甲、乙两班原来各有树多少棵【例6有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法,移动三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个【稳固】有一个两层书架,一共摆放224本书,先从上层取出与下层本数同样多的书

5、放入下层,再从下层现有书中,取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层,这算进行了一轮调整.假设如此共进行了两轮调整后,两层摆放书的本数相等,上层书架原来摆放本书,下层书架原来摆放本书.【例7】三人有不等的存款,只知如果甲给乙40元,乙再给丙30元,内再给甲20元,给乙70元,这样三人各有240元,三人原来各有存款多少元【稳固】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球,小巧给小亚6个,小亚给小红5个,小红给小巧8个,他们的玻璃球个数正好相等.小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球例8三棵树上共有36只鸟,有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上,有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵

6、树上,这时,三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟【稳固】三棵树上共有27只鸟,从第一棵飞到第二棵2只,从第二棵飞到第三棵3只,从第三棵飞到第一棵4只,这时,三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟?8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉3个笼子里共养了78只鹦鹉,如果从第1个笼子里取出取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的鹦鹉一样多.【稳固】3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子?【例9】张、王、李、赵四个小朋友共有

7、课外读物200本,为了广泛阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本.这时4个人的本数相等.他们原来各有多少本【例10】解放军某部参加抗震救灾,从第一队抽调一半人支援第二队,抽调35人支援第三队,又抽调剩下的一半支援第四队,后来又调进8人,这时第一队还有30人,求第一队原有多少人【例11】科学课上,老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米,土星直径除以24等于水星直径,水星直径加上2000千米是火星直径,火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径,月亮直径是3000千米.请你算一算,地球的直径是多少【例12】有18块砖,哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前面,刚摆好穆,哥哥赶

8、到了.哥哥看弟弟搬得太多,就抢过一半.弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,这时爸爸走过来,他从哥哥那拿走一半少2块,从弟弟那儿拿走一半多2块,结果是爸爸比哥哥多搬了3块,哥哥比弟弟多搬了3块.问最初弟弟准备搬多少块【稳固】有砖26块,兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面,刚摆好穆,哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多,就抢过一半.弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块【例13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐.最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝.于是,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了

9、老、小两个和尚；然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样,三人轮流谦让了一阵.结果太阳落山时,老和尚的水罐里有10升水,小和尚的水罐那么装着20升水.请问：最初大和尚的水罐里有多少升水【例14】兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁【例15】甲、乙、丙3人共有192张邮票.从甲的邮票中取出乙那么多给乙后,再从乙的邮票中取出丙那么多给丙,最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲

10、,这时甲、乙、丙3人邮票数相同,甲、乙、丙原来各有多少张【稳固】有甲、乙、丙三堆苹果共96个,第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中,这时三堆苹果数相等.原来甲堆有个苹果,乙堆有个苹果,丙对有个苹果.【例16】A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子.从A开始依序进行以下操作,每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子.当G操作后,每个人手中都恰好各有256颗珠子,请问D原先有多少颗珠子【例17】一班、二班、三班各有不同数目的图书.如果一班拿出本班的一局部图书分

11、给二班、三班,使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一局部图书分给一班、三班,使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一局部图书分给一班、二班,使这两个班的图书各增加一倍.这时,三个班的图书数目都是48本.求三个班原来各有图书多少本?【稳固】3个探险家结伴去原始森林探险,路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌.第一局,甲输给了乙和丙,使他们每人的钱数都翻了一番.第二局,甲和乙一起赢了,这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍.第三局,甲和丙又赢了,这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍.结果,这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局,最后3人手中的钱是完全一样的.细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元

12、.你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗【稳固】A、RC三个油桶各盛油假设干千克.第一次把A桶的一局部油倒入RC两桶,使RC两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入GA两桶,使CA两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶,使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍,这样,各桶的油都为16千克.问A、BC三个油桶原来各有油多少千克【稳固】乙丙三人各有糖豆假设干粒,甲从乙处取来一些,使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些,使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些,也使自己的糖豆增加了一倍.现在三人的糖豆一样多.如果开始时甲有

13、51粒糖豆,那么乙最开始有多少粒糖豆【稳固】甲、乙、丙三人各有铜板假设干枚,开始甲把自己的铜板拿出一局部给乙、丙,使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一局部给甲、丙,使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一局部给乙、甲,使乙、甲的铜板数各增加了1倍,这时三人铜板数都是8枚,原来每人各有几枚【例18】三个容器各放一些水,第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器,使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍,第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中,使它们的水分别增加到3倍与2倍,第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中,使它们的水都增加到2倍,这时三个容器中的水都为96毫升,原来三个容器中各有多少毫升水【例19】某工厂有A、B、C、D、E五个车间,人数各不相等.由于工作需要,把B车间工人的1调入A车间,C车间工人的1调入B车间,D车间工人的2调入C车间,E车间工人的调入D2346车间.现在五个车间都是30人.原来每个车间各有多少人【例20】老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老