小学奥数经典应用题还原问题(二).学生版

1、.、6-1-2,还原问题（二）即脆俱教学目标本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1,掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2,了解用倒推法解多个变量的还原问题.3,培养学生倒推”的思想.即脆俱知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算

2、，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号用比例题精讲模块一、单个变量的还原问题【例1】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半，第二1111口又喝了剩下的1,第三口则喝了剩下的1,第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的1.此时3456瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉

3、水？例2李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（）斗酒。例3有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈.如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组.那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_个小组.模块二、多个变量的还原问题例4甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书本。例5一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋.如果甲组先给乙组5只,乙组又

4、给甲组8只，这时两组沙袋数相等.两个组原来各有沙袋多少只？【巩固】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【例6有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【巩固】有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数

5、同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整.若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放本书，下层书架原来摆放本书.【例7】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【巩固】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等.小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？例8三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树

6、上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟？【巩固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟？【巩固】3个笼子里共养了取出6只放到第78只鹦鹉,3个笼子里，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里那么3个笼子里的鹦鹉一样多.求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子?【例9】张、王、李、赵四

7、个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本.这时4个人的本数相等.他们原来各有多少本？【例10】解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？【例11科学课上，老师说：士星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径,水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米请你算一算，地球的直径是多少？【例12】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前面，刚摆

8、好穆，哥哥赶到了.哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块.问最初弟弟准备搬多少块？【巩固】有砖26块，兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面，刚摆好穆，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块？【例13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐.最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝.于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的

9、水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样，三人轮流谦让了一阵.结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水.请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？【例14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【例15】甲、乙、丙3人共有192张邮票.从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票

10、中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【巩固】有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等.原来甲堆有个苹果，乙堆有个苹果，丙对有个苹果.【例16】A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。从A开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少颗珠子？【例17】一班、二班、三班各有不同数目的图书.如果一班

11、拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍.这时，三个班的图书数目都是48本.求三个班原来各有图书多少本？【巩固】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌.第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番.第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍.第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍.结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的.细心的甲数了数他钱袋里的钱发

12、现他自己输掉了100元.你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？A、B、C三个油桶各盛油若干千克.第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克.问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【巩固】乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些,使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍.现在三人的

13、糖豆一样多.如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？【巩固】甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？【例18】三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍，这时三个容器中的水都为96毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？1一.【例19】某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等.由于工作需要，把B车间工人的倜入2A车间，C车间工人的1调入B车间，D车间工人的1调入C车间，E车间工人的）调入D车346间.现在五个车间都是30人.原来每个车间各有多少人？【例20】老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在