随机过程复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上3、（10分）某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。3、解：设顾客到来过程为N(t), t=0，依题意N(t)是参数为l的Poisson过程。（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率为：（2）在开门半小时中无顾客到来可表示为，在未来半小时仍无顾客到来可表示为，从而所求概率为：4、（15分）设某厂的商品的销售状态（按一个月计）可分为三个状态：滞销（用1表示）、正常（用2表示）、畅销（用3表示）。若经过对历史资料

2、的整理分析，其销售状态的变化（从这月到下月）与初始时刻无关，且其状态转移概率为pij（pij表示从销售状态i经过一个月后转为销售状态j的概率），一步转移矩阵为：试对经过长时间后的销售状况进行分析。4、解答：由一步转移概率矩阵可知状态互通，且pii0，从而所有状态都是遍历状态，于是极限分布就是平稳分布。设平稳分布为p=p1，p2，p3，求解方程组：p=pP, p1+p2+p3=1即：得：即极限分布为：由计算结果可以看出：经过相当长时间后，正常销售状态的可能性最大，而畅销状态的可能性最小。3简述Poisson过程的随机分流定理答：设为强度为的poisson过程，如果把其相应的指数流看成顾客流，用与

3、此指数流相互独立的概率p,把每个到达的顾客，归入第一类，而以概率1-p 把他归入第二类。对i=1,2,记 为t前到达的第i类顾客数，那么分别为强度为p与（1-p）的poisson过程，而且这两个过程相互独立。4简述Markov链与Markov性质的概念答：如果随机变量是离散的，而且对于及任意状态 ，该随机序列为Markov链，该对应的性质为Markov性质。5. 简述Markov状态分解定理答：(1) Markov链的状态空间S可惟一分解为 ，其中T为暂态的全体，而为等价常返类。（2）若Markov链的初分布集中在某个常返类上，则此Markov链概率为1地永远在此常返类中，也就是说，它也可以看

4、成状态空间为的不可约Markov链。7 什么是随机过程，随机序列？答：设T为0，+）或（-，+），依赖于t(tT)的一族随机变量（或随机向量）通称为随机过程，t称为时间。当T为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。8 .什么是时齐的独立增量过程？答：称随机过程：t0为独立增量过程，如果对于起始随机变量及其后的增量是相互独立的随机变量组；如果的分布不依赖于s, 则此独立增量过程又称为时齐的独立增量过程。4设随机过程X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望，方差，相关函数，协方差。解：因为，（1）所以 （2） （2） （2） 2.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾

5、客不超过3人的概率。解：设是顾客到达数的泊松过程，故，则3、（10分）设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即；且每个顾客的消费额是服从参数为的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。由题意可知，每个顾客的消费额是服从参数为的指数分布，由指数分布的性质可知：，故，则由复合泊松过程的性质可得：一天内商场营业额的数学期望；一天内商场营业额的方差。6、（15分）设是参数为的泊松过程，计算。【解答】 2.1 设随机过程为常数，求的一维概率密度、均值和相关函数。解 因，所以，也服从正态分布，所以，的一维概率密度为，均值函数 相关函数 2.4 设有随机过程，其中为常

6、数，是相互独立且服从正态分布的随机变量，求随机过程的均值和相关函数。解 因独立，所以，均值 相关函数 2 独立地重复抛掷一枚硬币，每次抛掷出现正面的概率为，对于，令，这些值分别对应于第n-1次和第n次抛掷的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），求马尔可夫链的一步和二步转移概率矩阵。解 对应状态为 ，（正，反），（反，正），（反，反），（不可能事件）（不可能事件）同理可得下面概率，一步转移概率矩阵为二步转移概率矩阵为8 某商品六年共24个季度销售记录如下表（状态1畅销，状态2滞销）季节1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售状态1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2季节13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24销售状态1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1以频率估计概率，求（1）销售状态的初始分布，（2）三步转移概率矩阵及三步转移后的销售状态的分布。解 状态1的个数为15个，状态2的个数为9个（1）所以，销售状态的初始分布为 （2）求一步转移概率状态共有7个，状态共有7个，状态共有7个，状态共有2个