地理坐标到本地CAD坐标的坐标转换公式20140 209

1、地理全局坐标到本地局部CAD坐标的坐标转换公式1、卫星位置用地球地心惯性坐标系ECI，由赤道面X轴（春分，由地心指向太阳），赤道面y轴（由地心指向春分向东90度方向），北极z轴（由地心指向地球北极），构成右手迪卡尔坐标系；2、地面定位目标位置在导航电文中，使用WGS84地心地固坐标系ECEF，由赤道面X轴（由地心指向本初子午线，即0度经线方向），赤道面y轴（由地心指向东经90度方向），北极z轴（由地心指向地球北极），构成右手迪卡尔坐标系；3、本地水平坐标系LTP（ENU），由本地切平面X，轴（由切点指向东，即东经方向），切平面y，轴（由切点指向北，即北纬方向），高度z，轴（由切点指向海拔高度方

2、向），构成右手迪卡尔坐标系；4、地固坐标系ECEF映射到经纬度坐标系的就是地理坐标系，由东经lon轴（由切点指向东经方向），北纬lat轴（由切点指向北纬方向）；5、在由本地切平面不大时，切平面的EN坐标系和地理坐标系存在近似线性变换关系，使用线性坐标转换矩阵可满足工程应用精度；6、在坐标转换精度要求不高时，且坐标转换范围不大时，可忽略地球扁率的影响，用球体近似表达地球表面；7、EN（x，y）坐标系和地理坐标系（lon，lat）的近似坐标变换公式如下：x=r*lon，其中，x的单位是m，lat的单位是弧度；r=R*COS(lat)，单位是m；Y=R*lat，其中，y的单位是m，lat的单位是弧度

3、，R是地球平均半径，6371000m；所以有x，yT= RClon，lat T其中C为二阶对角线矩阵：c11=cos(lat0)c22= 1c12= c21=0且：lon，lat T= lon- lon0，lat- lat0 T，得到x，yT = RC lon- lon0，lat- lat0 T8、EN（x，y）坐标系到CAD坐标系（X，Y）的坐标变换公式如下：X，YT= Kx，y T+S，这里x，yT = RC lon- lon0，lat- lat0 T，S= X0，Y0 T其中K为二阶旋转矩阵：k11= cos(-)k12= -sin(-)k21= sin(-)k22= cos(-)通过基

4、线测量得到两个旋转角：tan=dy/dx= dlat /(dlon* cos(lat0)tan=DY/DX式中dlon = lon1- lon0dlat = lat1- lat0DX = X 1- X 0DY = Y 1- Y 0见坐标变换示意图，9、综合7和8两步变换，得到地理坐标到CAD坐标系（X，Y）的坐标变换公式如下：X，YT= KRC lon- lon0，lat- lat0 T + X0，Y0 T，地理坐标到CAD坐标变换示意图10、考虑到CAD坐标系还需要归一化到切图坐标系下，对应的坐标变换公式如下：x，yT= (60/Lm)* ( X，Y T- XC，YC T)，即：x，yT=

5、(60/Lm)* (KRC lon- lon0，lat- lat0 T + X0，Y0 T- XC，YC T)其中：（XC，YC）为 楼面积外接矩形中心坐标，Lm为楼面积外接矩形的最大边长，地理坐标单位是弧度。其中：Lm=MaxXmax-Xmin，Ymax-Ymin;XC=(Xmax-Xmin)/2+ Xmin;YC=(Ymax-Ymin)/2+ Ymin;最终坐标转换计算公式为：x= (60/Lm)* (6371000* (cos(-) * cos(lat0) * (lon- lon0)- sin(-)* (lat- lat0) )+ X0- XC)y= (60/Lm)* (6371000*

6、 (sin(-) * cos(lat0) * (lon- lon0)+ cos(-)* (lat- lat0) )+ Y0- YC)式中：Lm，XC，YC由楼面图数据计算得到，lon0，lat0，X0，Y0，lon1，lat1，X1，Y1由基线测量得到，由基线坐标数据计算得到。上式用于从GPS坐标向直角绘图坐标的转换。每栋楼的位置特征由以下9个独立参量确定：lon0，lat0，X0，Y0，Lm，XC，YC。上式中的地理坐标单位为弧度，若地理坐标以度为单位，则：x= (60/Lm)* (6371000* (cos(-) * cos(lat0) * (lon- lon0)*/180- sin(-)

7、* (lat- lat0) */180 )+ X0- XC)；y= (60/Lm)* (6371000* (sin(-) * cos(lat0) * (lon- lon0) */180+ cos(-)* (lat- lat0) */180 )+ Y0- YC)；上式用于GPS输出的地理坐标转换为CAD切图坐标，在室内定位终端程序中使用。11、同理，从CAD坐标系到地理坐标系的坐标变换公式如下：由：x，yT= (60/Lm)* ( X，Y T- XC，YC T)，有：(Lm /60)*x，yT+ XC，YC T = X，Y T= KRC lon- lon0，lat- lat0 T + X0，Y0

8、 T，(Lm /60)*x，yT+ XC，YC T - X0，Y0 T = KRC lon- lon0，lat- lat0 T，(Lm /60)*x，yT+ XC - X0，YC - Y0 T = KRC lon- lon0，lat- lat0 T，(Lm /60)*x，yT+ XC - X0，YC - Y0 T = RKC lon- lon0，lat- lat0 T，1/R* ( (Lm /60)*x，yT+ XC - X0，YC - Y0 T) = KC lon- lon0，lat- lat0 T，K-1/R*( (Lm /60)*x，yT+ XC - X0，YC - Y0 T) = C

9、lon- lon0，lat- lat0 T，C-1 K-1/R* (Lm /60)*x，yT+ XC - X0，YC - Y0 T) = lon- lon0，lat- lat0 T，变形得： lon，lat T= C-1 K-1/R * (Lm /60)*x，yT+ XC-X0，YC -Y0T)+ lon0，lat0 T，其中K-1为K的逆矩阵：k11= cos(-)k12= sin(-)k21= -sin(-)k22= cos(-)其中C -1为C的逆矩阵：c11=1/cos(lat0)c22= 1c12= c21=0将上式展开，最终得到从CAD切图坐标系到地理坐标系的坐标转换计算公式为：l

10、on = ( (Lm /60*x + XC - X0) cos(-)+ (Lm /60*y + YC - Y0) sin(-) )/6371000/cos(lat0) + lon0lat = (-(Lm /60*x + XC - X0) sin(-) + (Lm /60*y + YC - Y0) cos(-) )/6371000 + lat0 上式计算结果的单位为弧度，若以度为单位，则：lon = ( (Lm /60*x + XC - X0) cos(-)+ (Lm /60*y + YC - Y0) sin(-) )/6371000/cos(lat0)*180/ + lon0lat = (-(

11、Lm /60*x + XC - X0) sin(-) + (Lm /60*y + YC - Y0) cos(-) )/6371000*180/ + lat0 12、准备CAD切图坐标系下的地理底图数据1）、计算裁剪矩形角点地理坐标：利用上式，分别代入裁剪四边形角点的CAD切图坐标，计算裁剪四边形角点地理坐标，得到地理坐标裁剪四边形（Excel表1）；裁剪四边形角点的CAD切图坐标为：P1=-90,-90;P2=-90, 90;P3= 90, 90;P4= 90, -90;2）、用实测基线在ArcMap中确定高德地图数据偏差：首先在ArcMap中，根据基线起点、终点的地标特征，在高德地图上确定基

12、线对应位置，再读取基线在高德地图上的起点和终点地理坐标值lon g0，lat g0， lon g1，lat g1；确定平移偏差值：Dlon g= lon g0 - lon 0，Dlat g= lat g0 - lat 0，确定旋转偏差角： 为-，其中tan=dy/dx= dlat /(dlon* cos(lat0)tan=Dy g /Dx g = dlat g /(dlon g * cos(lat0)式中dlon = lon1- lon0dlat = lat1- lat0dlon g = lon g1- lon g0dlat g = lat g1- lat g0见地理到高德坐标变换示意图；地理

13、坐标到高德坐标变换示意图3）、根据裁剪四边形角点地理坐标计算裁剪四边形角点高德坐标：如平移偏差值不为0，则平移裁剪四边形角点地理坐标到高德坐标 lon g，lat gT = lon，lat T + Dlon g，Dlat g T，如旋转偏差角不为0，则旋转裁剪四边形角点地理坐标到高德坐标X，YT= Kx，y T，RC lon g，lat gT = KRC lon，lat T，RC lon g，lat g T= KRC lon，lat T，C lon g，lat g T= KClon，lat T， lon g，lat g T= C-1 K C lon，lat T， lon g，lat g T =

14、 C-1 K cos(lat0)lon，lat T lon g，lat g T = C-1 cos(-)cos(lat0)lon - sin(-)lat，sin(-)cos(lat0)lon + cos(-)lat T lon g，lat g T = cos(-) lon - sin(-)lat/cos(lat0)，sin(-)cos(lat0)lon + cos(-)lat T 展开：long - long0 = (lon- long0) cos(-)- (lat- latg0) /cos(lat0) *sin(-)；latg- latg0 = (lon- long0) cos(lat0)

15、sin(-)+ (lat- latg0) cos(-)；即：long = (lon- long0) cos(-)- (lat- latg0) /cos(lat0) *sin(-) +lon g0；latg = (lon- long0) cos(lat0) sin(-)+ (lat- latg0) cos(-) + lat g0；利用上式，分别代入裁剪四边形角点的地理坐标，计算裁剪四边形角点高德坐标，得到高德坐标裁剪四边形（Excel表2）；4）、用高德坐标裁剪四边形，在ArcMap中裁剪高德地图数据；5）、用裁剪高德地图数据，在ArcMap中，利用裁剪四边形的控制点坐标对（高德到地理），将裁剪

16、高德地图数据转换为裁剪地理坐标数据；6）、用裁剪地理坐标数据，在ArcMap中，利用裁剪四边形的控制点坐标对（地理到CAD），将裁剪地理坐标数据转换为CAD切图坐标系下的地理底图数据。13、在CAD切图坐标系下切制金字塔地图1）、将CAD坐标系下的楼面数据转换为CAD切图坐标数据：利用上式，分别代入裁剪四边形角点的CAD切图坐标，计算裁剪四边形角点CAD坐标，得到CAD坐标裁剪四边形（Excel表1）；2）、用CAD原图数据（单位为米），在ArcMap中，利用裁剪四边形的控制点坐标对（CAD到裁剪），将CAD原图数据转换为CAD切图坐标数据；3）、用CAD切图坐标系下的地理底图与楼面CAD数据

17、统一在CAD切图坐标系下进行切图，得到在室内定位地图引擎中使用的金字塔地图。14、在CAD切图坐标系与地理切图坐标系的对应关系1）、楼面空间尺度一般为100米到400米左右，CAD切图坐标系0层的尺度放大6倍为600到2400米左右；2）、将地理切图坐标系0层的尺度为L0=6371000*2=40030174米；3）、将地理切图坐标系0层的尺度为40030174米，14层的尺度为2443.2米，15层的尺度为1221.6米，16层的尺度为610.8米左右，22层的尺度为9.544米左右；4）、CAD切图坐标系0层尺度一般对应的地理切图坐标系12到13层左右；5）、所以，楼面空间尺度100米到2

18、00米的CAD切图坐标系0层尺度对应与地理切图坐标系16层对应调整切图坐标缩放比例；楼面空间尺度200米到300米的CAD切图坐标系0层尺度对应与地理切图坐标系15层对应调整切图坐标缩放比例；楼面空间尺度300米到400米的CAD切图坐标系0层尺度对应与地理切图坐标系14层对应调整切图坐标缩放比例。15、计算CAD切图坐标系0层尺度与地理切图坐标系12、13层的对应坐标缩放比例1）、地理切图坐标系14层的空间尺度为L14=2443.2米，对应坐标缩放比例为BL14=360/2443.2，即CAD切图坐标系0层坐标与CAD原图坐标的变换关系如下：x，yT= BL14* ( X，Y T- XC，Y

19、C T)，或 X，Y T= x/BL14，y/BL14T + XC，YC T对应GPS到CAD切图坐标系的坐标转换公式：x= (360/2443.2)* (6371000* (cos(-) * cos(lat0) * (lon- lon0)*/180- sin(-)* (lat- lat0) */180 )+ X0- XC)；y= (360/2443.2)* (6371000* (sin(-) * cos(lat0) * (lon- lon0) */180+ cos(-)* (lat- lat0) */180 )+ Y0- YC)；2）、地理切图坐标系15层的空间尺度为L15=1221.6米，对应坐标缩放比例为BL15=360/1221.6，即CAD切图坐标系0层坐标与CAD原图坐标的变换关系如下：x，yT= BL15* ( X，Y T- XC，YC