浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年第一学期期中联考高二数学试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

1、维定考试结束前2020学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考高二年级数学学科试,考生须知:1 .本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2 .答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填法相应数字.3 .所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4 .考试结束后,只需上交答燧纸.选择题部分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合JB目矍求的)L已知圆C的方程为(*-2)2+。+3尸=12,则圆心C的坐标为M(-23C(2,3)D.(-2,-3)2.直线x-2y-1=0与删/+/=1的位置关系是A.粕切B.相交且直线过圆

2、心G相交但直线不过圆心3 .如右图,在长方体4RCD-44G月中,体对角线NG与面对角线"的位置关系一定是A.平行3.相交C.异面D,共面4 .wx>lM是。2>i”的D.相离(第3意图)A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .如右图,边长为1的正方形O'/BC是一个水平放置的平面图形O4BC的直观图,则图形0/8C的面积是4B.QV2D.14126.已知所,是两条不同直线,a,p是两个不同平面且则下列命题正确的是A.若风为异面直线且m/a,耳则,与网都相交B.若用卢为共面直线且,nlip,贝H与阳川都相交C.若泄£

3、0,fiH.al.fi,则?与他/都垂直D.若/w_Lan±fl.则/与巴都垂直7.已知P(“),0(-2,-3),点P,。到直线,的距离分别为2和4,则满足条件的直线/的条数是D.4B. 2&如右图,al。,ap=L/wa,Bw。,48到/的距离分别是和力,4B与a,2所成的角分别是8和夕,AH在a,夕内的射能分别是刑和.若人则A.e>(p.m>nB-m<nC. 0<(p9tn<nD,0<m>n9 .如右图,己知三极柱49。-/夕(7的底面是正三角形,侧棱44',底面43C,AB=9,44'=3,点尸在四边形4884

4、内,且尸到4f,HE的距离都等于L若。为5c上旅近C的四等分点,过点?且与4Q平行的直线交代1严三桢柱48C-HFC于点P,0两点,则点。所在平面是A.ACCAB.3CCFDJpI.ABCD.AB&AC二二冷10 .已知函数/。)=。一42+(疡7一。-4)2(0氏),若关于k的不等式/(22有解,则实数的值为A.-2B.2C-41D.42非选择题部分二、填空题(本大题共7小题,双空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11 .已知直线f:”ix+j,-1=O,直线加2v+(m-l)y+2=0.若/”则实数用三,此时两直线间的距离为.12 .某几何体的三视图如右图所示(单位,cm),正

5、视图和很|视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则为几何体的体积为初3最快极的长为(第12题坦J13 .极长为2的正方体48844G4中,异面直线3与CD所成的角的正切值是一,点。到平面4s的距离为.14 .已知百线,”=派仅>0)与VC:G-6P+(v-1>2=1和切,则/=,直线m过:点(Q2)且与直线I垂直,加与及C和交于力,3两点,则弦/占的中点坐标为.15 .大约2000多年前,我国的墨子就给出了圆的概念:“一中同长也J意思是说,问有一个圆心,圆心到圆周上的点的距离都相等这个定义比古希腊数学家欧几里锢给出的圆的定义要早100年,已知。是坐标原点,囱=3,若“(-;,争,则线段

6、PM长的最小值是-4.(革1)老田)16 .在三棱聚P48C中,底面"SC是以NC为斜边的直角三角形,且HJ.平面H8C,若PX=3.4C=4,则三棱稚P-ABC外接球的表面积为17 .如右图,在四梭推尸一四CQ中,平面45CD.底面48CD是直角梯形,ABf/CD.AB±ADt8=m=历脑=2.PA=3,若动点。在ARW内及边上运动,使得/C0Z)=/8",则三棱锥Q-ABC的体积最大值为一4一三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答我写出文字说明、证明过程或演算步躁,)18 .(本我满分14分)已知命题p;实数m满足(切一3a)(m-4q)v0(a>0

7、),命题q;方程+座+石y+常2=。表示圆(I>若命题g为真命题,求实数m的取值范围;(II)若p是q的充分不必要条件,求实数。的取值前围.19 .(本题满分15分)平面直角坐标系中,已知定点A/(-L0),N(5,0),动点P满足PM工FN(I)求初点P的轨迹C的方程;(H)求直线/:奴7+1=峰6宠)被轨迹C截存的线段长的最小值,并求此时直线/的方程.20.(本题满分15分)如图,己知三极柱45C-44G的所有校长都相等,侧棱441«1底面/BC,反产分别是4sp4G的中点.(I)求证:氏尸JLHG;<11)求平面EFCB与底面45c所成二面角的正切值.2L(本题满分

8、15分)如图,已知四棱锥zl-8CDE中,BC_L平面NOC,=45;DE/BC.AC=BC=2DE,EAEB,尸是初的中点.<1)求迅EF”平面"8:<n)求直线力笈与平面笈CD2所成角的正弦值.22.(本超满分15分)如图,已知圆O:V+y2=l.点&,4)为直线y=4上一点,过点尸作园。的切线,切点分别为M,N.(I)已知1=1,求切线的方程:n)直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是.请说明理由:(01)若两条切线分别交轴于点4H,记四边形PMON面(笫22题图)积为S三角形R必面积为邑.求SSz的最小值.2020学年第一学期期中考试高二数学答案一

9、、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.1-5,BCCAD6-10,DBDCA二、填空题(本大题共7小题,1114每题6分,1517题每题4分,共36分)11.2,迈.12.L行13.应,毡14.瓜点1)53315216.25乃17.二一3三、解答题(本大题共5小题,共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18 .(本题满分14分)已知命题pt实数m满足(加一3)(初一面)命题方程X1+y2+mx+君y+m?=0表示圆.(1)若命题夕为真命题,求实数m的取值范围;CII)着p是q的充分不必要条件,求实数。的取值范围.(I)病+3-4*0,.4分得一1加17分(H)p:3&q

10、uot;m<4a,因为夕是g的充分不必要条件所以(3440),(-1,1)4分卜>0所以43a2-113分4a<.得0<“叁4,14分19 .(本题满分15分)平面直角坐标系中,已知定点V(-L0),N(5,0)动点P满足WRV(I)求动点P的轨迹C的方程:(II)求直线/:自一y左+1=0(左6夫)被轨迹C截得的线段长的最小值,并求此时直线/的方程.(I)设动点/>(工,尸),贝业炉二(入+1,力,川?>=a-5,力,因为/1>尸1n所以Q而=a+n(x-5)+/=o4分化简得曲线C的方程:(I-21+,=97分(ii>直线/过定点Mu),圆心

11、到直线距离最大值人=|。卜、历此时弦长有最小值为2斤二看:=2"15分此时k=1直线方程为*_y=o耳尸分别是/”4G的中点,20 .(本题满分15分)如期已知三棱柱侬74灰G的所有楼长都相等,侧棱底面为3C,(I)求证:31FJ_4q:II求平面mCB与底面4BC所成二面角的正切值.解:(I)证明:.41JL面4驼,4斤上44|.,2分又r&REG为正三角形,F为4G中点.B】FJ-4G.2分得87,面4CC/7分(11)设所有梗长都为2,取m中点P,3c中点K,连PK,AK,PA.易知PKL8JAK1.8C,则/*为平面EFCB的与底面HBC所成二面角的平面角.】1分在脸

12、中,取/K中点。,连PO.有尸01.面48。,则"J.4K.且PO=2,OK=走,tan/P以=铝=:=唯2OK石315分221.(本题满分15分)如图.已知四棱锥力一班工出满中,BCJ,平面4X7,ZACD=45DEUBC.AC=BC=2DE9EA=EBf尸是ZB的中点.(I)求证,AF平面S;(11)求直线段与平面3CDE所成角的正弦值.解:(1)取NC中点G,连DG.FG.易知DE/-BC,=2FGH-BC.所以QE“尸G-2-所以四边形。丽为平行四边形所以防"QG.又因为昉B面4CC,OGuISSC,所以印/面ACD7分(】)连即由3C,面仞C,DE/fBC所以DE

13、上面ADC.EA=y!ADr+DE2.在直角梯形上,EB=CD2+(BC-DEf=>!cD2+DE2<.孙=无比,D4=OC.又NQ4C=45所以ADA.DC.10分又丫血1.8。.:3,面88E,所以乙4D为直线4s与平面BCDE所成角73分22.体题满分15分)如图.已知圆=l点可为直战y=4上一点,过点P作圆。的切线,切点分别为M,N.(I)己知?=1,求切线的方程;(JI)直线是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由;由d=得):=1,解得攵=七.切线为y=X+收+18385分Is17综上:切线为x=l吗=?%+?88(n)M,N在以点P为圆心,切线长为半径的圆上,即在圆P;(XeF+Cx-4丫=产+15上(工一£丫+(j-4y=产+15、c联立产"7得比+4尸1=08分x+y1所以Ln:&+即-1=0过定点(0,;110分(in)S=2Smo=2x1|p»u|OM=V?+152.I1分设%:y-4=4(第一。%二y-4=%(x

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