概率论与数理统计试题与答案

1、成绩评卷人测试时间120分钟班级姓名学号题号一二二(2)二(3)二二三四五总分成绩型-二一.填空题(每题3分,共24分)1 .设A、B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8.那么P(BUA).2 .三人独立的破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是=.3 .设随机变量X|_N(N,.(10分)设袋中有m只正品硬币,n只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽),从袋中任取一只硬币,将它投掷r次,每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？),Y=eX,那么Y的分布密度函数为.4 .设随机变量XLN(N,.2),且二次方程y2+

2、4y+X=0无实根的概率等于0.5,那么N=.5 .设D(X)=16,D(Y)=25,Pxy=0.3,那么D(X+Y)=6 .掷硬币n次,正面出现次数的数学期望为.7 .某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量,其期望是1两,标准差是0.1两.那么100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为(答案用标准正态分布函数表示)8 .设Xi,X2,IMX5是来自总体XN(0,1)的简单随机样本,统计量C(Xi+X2)/Jx/x2+x2t(n),那么常数C=启由度n=.成绩评卷人计算题(共50分)成绩评卷人成绩评卷人成绩评卷人2. 10分设顾客在某银行窗口等待效劳的时间以分计X服从指数分布,

3、其概率密度函数为x0其它某顾客在窗口等待效劳,假设超过10分钟,他就离开.他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到效劳而离开窗口的次数,写出Y的分布律,并求PY_1.3. 10分设二维随机变量X,Y在边长为a的正方形内服从均匀分布,该正方形的对角线为坐标轴,求：1求随机变量X,Y的边缘概率密度;2求条件概率密度fxYx|y.4. 10分某型号电子管寿命以小时计近似地服从N160,202分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿命小于180小时的概率答案用标准正态分布函数表示成绩评卷人5.10分某车间生产的圆盘其直径在区间a,b服从均成绩评卷人10分设Xi,X2JIIXn是取自双参数指数分布总体

4、匀分布,试求圆盘面积白数学期望.的一组样本,密度函数为其它fx;i=ue0,其中匕日0是未知参数,OXzJILXn是一组样本值,求:12,8的矩法估计;2巴日的极大似然估计.空_评卷人四.(8分)假设3是9的无偏估计,且有D(的0试证命=(的2不是日2的无偏估计._评卷人五.(8分)设XhXzJILXn,是来自总体XN(Ni912)2.的一组样本,Y1,Y2川,Yn2是来自总体Y-N(匕92)的一组样本,两组样本独立.其样本方差分别为sis；,且设出卅2户12户2均为未知.欲检验假设Ho:仃12=仃22,Hi:仃；仃；,显著性水平a事先给定.试构造适当检验统计量并给出拒绝域(临界点由分位点给出

5、)评分标准一：填空题:(每题3分)1.0.7；2.0.6;3.1/(2Tcy).exp-1/(2二2).lny-2y0；4. 4;5.53;6.n/2;7.中(2);8.3/2,3.二：计算题1 .解：记A：取得正品硬币；B：投掷r次,每次都得到国徽；取a,A作为样本空间的划分.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)m1=mn.2r_mm1nmn2r.rmn2mn2 .解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为P,P=；(1/5)e("5)dx=1注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验,每次试验得不到效劳的概率为e'.所

6、以YB(5,e),即PY=k=Cs(e-)k(1-eJ)5-k=0,1,|,525PY_1=1-Py=0=1-(1-e)3.解:(1)a2Tx2,1/a2dy;(a/、.2-|x|)|x|<a/2fX(x)=jf(x,y)dy="2凶'a2'I0其它由对称性a/2-y|22_1/adx=0a/2y|)y-|a|./fY(y尸匚fxydx4F山|a2ay|)y胃"I0其它(2)当|y|<a/J2时,有fX|Y(X|y)=M=,2a-2|y|0其它4.解：记取出的四只电子管寿命分别为Xi,X2,X3,X4,所求概率为P,P=Pmin(X1,X2,X3

7、,X4),180=123,4=PXi_1804=1-PXjM1804-1-:：J(1)4-0.000635.解：记圆盘面积为S,圆盘直径为R,那么S=(1/4)nR2,由随机变量函数的数学期望的计算方法有b2E(S)=J(1/理r(1/adr_22二(二/12)(baba)三：解:(1)矩法估计量E(X)=_xf(x)dx=.je上LU二l二一心.dx=-xe1|i.'I；exJdx-收一三|；-一2x11x11x_"2二2：x22:"E(X)=xf(x)dx=jedx-xe71p；2xe71dx二2z.)=(i)2TJ-E(X)=()=XE(X2)=(-)2T=A

8、2解之得巴日的矩法估计量：?=X-、a-X2,R=A2-x2(2)极大似然估计1r1n、,、L(J,u)=exp(-x-")二minxi,|,xniii1n,lnL=nlnix-n.)口：二minx1,|,xn1i4TnLn=>0,故InL是N的递增函数,故=minxi,|(xn6N6由=0得*=又一miM4IM,4,CO所以极大似然估计量为=minX1,|hXn,=X-minX1,|,Xn四：证实：由方差的计算公式有：E(7)=日(部=D(丹,E(孙2,再由,是e的无偏估计可得:E(,2)-D(3u2易见当D(g>0时,1=(g2不是日2的无偏估计.S2五：构造检验统计量F=三S2当Ho为真时,F=冬F(n11,n2-1),S2土,一ls；S2/%2二；口人当Ho不真而H1为真时,由F=F=-22.-2,即一个F(n1-1,n2-1)S2S2/-22二22的统计量乘以一个小于1的数,F=§7有偏小的趋势.所以当F=SV偏S2小时我们拒绝H0而接受H1,拒绝域的形式是：F=2<K.S2,S2由H0为真时F=9F(