教学大纲_数理统计

1、?数理统计?教学大纲课程编号：123324A课程类型：口通识教育必修课通识教育选修课口专业必修课口专业选修课回学科根底课总学时：64讲课学时：48实验上机学时：16学分：4适用对象：数学与应用数学,统计学,经济统计学先修课程：数学分析,高等代数,概率论毕业要求：1 .掌握数学、统计及计算机的根本理论和方法；2 .建立数学、统计等模型解决金融实际问题；3 .具备国际视野,并且能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流.一、教学目标学科根底课程,是?概率论?的后续课程,是数学与应用数学专业、统计学专业和经济统计学专业的必修课程.通过本课程的学习,使学生较好地掌握数理统计的根本概念、根本方法,并在一定程

2、度上掌握数理统计熟悉问题、解决问题的方法,能够较为熟练地使用统计软件解决一些简单问题,为进一步学习其他相关课程打下坚实的根底.二、教学内容及其与毕业要求的对应关系一教学根本内容本课程的根本内容有：抽样分布理论、估计理论、假设检验、非参数核密度估计理论以及统计软件R的使用.在教学过程中,应该注意理论联系实际,注意习题课和统计软件R的讲授.主要教学内容为：1、统计量与抽样分布：总体、个体、样本,统计量与估计量,抽样分布,直方图和箱线图,次序统计量,充分统计量,总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的定理及其推论,常用的几个概率分布族.2、点估计：矩估计与相合性,极大似然估计与渐近正态性,一致最

3、小方差无偏估计,C-R不等式,线性估计.3、区间估计：置信区间的概念,正态总体下均值和方差的区间估计,大样本置信区问.4、假设检验：假设检验的根本思想,正态总体均值和方差的假设检验,两个正态均值差的检验,成对数据的比拟,比率的推断.5、非参数估计方法：核密度估计.6、统计软件R的使用.其中第1-4局部作为考核内容讲授,要求细讲,第5局部和第6局部作为扩展内容,要求学生能够了解非参数核密度估计的根本思想,能够利用统计软件R进行使用即可；关于第6局部内容,即统计软件R的学习与使用,需穿插于各章节讲授,不单独列为一章；第5-6局部内容不作为测试内容.二教学方法和手段课堂教学,以教师讲解、学生讨论为主

4、,并进行一定的试验练习.三学习要求在学习本课程之前,要求学生熟练掌握数学分析、高等代数以及概率论的一些根本概念和根底理论.在深刻理解数理统计的根本概念、根本方法的根底上,掌握数理统计熟悉问题、解决问题的方法.能够利用所学知识解决一些简单的社会经济问题,同时为进一步学习其他相关课程打下坚实的根底三、各教学环节学时分配教学课时分配厅P京P内谷讲课实验其他合计1统的与抽样分布840122点估计1440183区间估计1030134假设检验1430175非参数估计理论2204合计4816064四、教学内容第一章统计量与抽样分布第一节总体与样本1 .总体和分布2 .样本3 .统计图表第二节统计量与估计量1

5、 .统计量2 .估计量3 .经验分布函数及样本矩第三节抽样分布1 .总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的定理及其推论第四节次序统计量2 .次序统计量的概念3 .样本p分位数4 .箱线图第五节充分统计量1 .充分统计量的概念2 .因子分解定理第六节常用的概率分布族1 .伽马分布族2 .贝塔分布族3 .指数型分布族本章重点和难点：重点：总体、个体、简单随机样本,总体服从正态分布时的几个重要抽样分布定理及其推论,统计量与充分统计量的概念.难点：次序统计量,充分统计量.本章教学组织和设计：通过分析概率和统计两门学科间的区别与联系,引导学生了解统计学在处理现实问题的重大作用,激发学生学习统计课程

6、的兴趣.通过具体实例引出统计的一些根本概念,如总体、样本、简单随机样本,次序统计量,充分统计量,抽样分布等,使学生到达理解运用的层次.本章的学习标准：理解总体、样本、总体分布、统计量、经验分布函数等概念；了解参数空间与分布族的概念,理解次序统计量和充分统计量的概念,了解直方图和箱线图,理解经验分布函数与理论分布函数的关系；掌握三个常见统计量的分布：2分布,t分布和F分布；掌握在总体服从正态分布时的几个重要的有关抽样分布的定理及其推论,掌握因子分解定理的使用.复习思考题：习题1.1:1,2,3,4,8习题1.2:1,3,11习题1.3:1,2,3,4,5,7,8,15习题1.4:1,2,7习题1

7、.5:1,2,3习题1.6:1,2,4第二章点估计第一节矩估计与相合性1 .矩估计2 .相合性第二节最大似然估计与渐近正态性1 .最大似然估计2 .渐近正态性第三节一致最小方差无偏估计1 .无偏估计的有效性2 .有偏估计的均方误差准那么3 .一致最小方差无偏估计4 .完备性5 .寻求UMUV的常用方法、第四节C-R不等式1 .CR不等式2 .有效估计第五节线性估计1 .最好线性无偏估计本章重点和难点：重点：矩估计和相合性,极大似然估计,渐近正态性,一致最小方差无偏估计量,C-R不等式,线性估计.难点：极大似然估计,渐近正态性,一致最小方差无偏估计量UMVIDE最好线性无偏估计BLUE.本章教学

8、组织和设计：本章是数理统计关键内容之一.通过具体实例,给出参数估计的根本思想,使学生理解统计的意义所在,同时也要了解统计的概率分析方法.使学生对点估计以及估计的大样本性质相合性和渐近正态性到达理解运用的水平,使学生能够掌握各种估计量好坏的判别标准.本章的学习标准：要求掌握点估计的两种估计方法：矩估计和极大似然估计；理解估计量的大样本性质,掌握相合性,了解渐近正态性；理解一致最小方差无偏估计量和最好线性无偏估计的概念,会求简单问题的UMVUE复习思考题：习题2.1:1,2,3,8习题2.2:1,2,3,7习题2.3:1,2,3,4,5,7,18习题2.4:1,2习题2.5:1,2,3第三章区间估

9、计第一节置信区间2 .置信区间的概念3 .枢轴量法第二节正态总体参数的置信区问1 .正态总体均值的置信区间2 .正态总体方差的置信区问3 .两个正态总体均值差的置信区问第三节大样本置信区问1 .精确置信区间与近似置信区间2 .基于MLE的近似置信区间3 .基于中央极限定理的近似置信区间4 .样本量确实定本章重点和难点：重点：区间估计的根本思想,正态总体均值与方差的置信区间的求解,大样本置信区间的求解.难点：大样本置信区间的求解.本章教学组织和设计：本章是数理统计主要内容之一.通过具体实例,给出置信区间估计的根本思想,使学生理解区间估计与点估计的区别与联系.使学生对区间估计以及区间估计的求解到达

10、理解运用的水平.本章的学习标准：要求掌握点去区间估计的根本思想,掌握正态总体均值与方差的置信区间的求解,掌握大样本置信区间的求解.复习思考题：习题3.1:1,6习题3.2:1,3,12习题3.4:1,2,6第四章假设检验第一节假设检验的概念与步骤1 .假设检验问题2 .假设检验的步骤3 .势函数第二节正态均值的检验1 .正态总体均值的检验2 .p值检验法3 .假设检验与置信区间的关系4 .大样本下的检验5 .两类错误第三节两个正态总体均值差的检验1 .两个正态总体均值差的检验第四节成对数据的比拟2 .成对数据的t检验3 .成对与不成对数据的处理第五节正态总体方差的检验第六节比率的推断本章重点和

11、难点：重点：假设检验的根本思想,正态总体均值与方差的假设检验,样本容量的选取.难点：置信区间与假设检验的关系,p值检验法,比率的推断.本章教学组织和设计：统计推断的另一类重要问题是假设检验在总体的分布函数完全未知或者只知道其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些未知特征,提出某些关于总体的假设.我们的目的是根据样本对所提出的假设进行抉择,是接受还是拒绝.通过本章的学习,使学生意识到假设检验的本质是根据观测数据做出决策的过程.本章的学习标准：能够理解假设检验的根本思想,掌握正态总体均值和方差的假设检验,了解置信区间与假设检验的关系,理解样本容量的选取,掌握p值检验法,掌握成对数据的比拟方

12、法.复习思考题：习题4.1:1,3,4习题4.2:1,3,7习题4.3:1,2,3习题4.4:1习题4.5:1,2,3习题4.6:1,2,4第五章非参数估计理论第一节非参数核密度估计1、密度函数估计的根本思想2、核密度估计的根本原理本章重点和难点：重点：密度函数估计的根本思想.难点：核密度估计的根本原理.本章教学组织和设计:密度函数在统计推断中的作用是不言而喻的.在总体密度函数只知道其形式、但不知其参数的情况下,我们可以通过估计未知参数来给出密度函数的估计,然而当密度函数的形式完全未知时,就需要利用非参数方法给出密度函数的估计.非参数密度估计的方法有很多,常见的是核密度估计.通过本章的学习,使学生意识到非参数核密度估计的本质是根据观测数据做出推断的过程.本章的学习标准：了解核密度估计的根本思想.复习思考题：1、试阐述核密度估计的根本思想2、利用R软件描绘出给定数据的密度曲线.五、考核方式、成绩评定本课程采用闭卷测试.课程成绩将结合期末测试成绩、平时成绩综合评定.期末成绩占70%平时成绩占30%六、主要参考书及其他内容指定教材：1其诗松,吕晓玲.数理统计学.北京：中国人民大学出版社.2021主要参考书目：2杨振海,张忠占.应用数理统计.北京:北京工业大学出版社.20053庄楚强,吴亚森.应用数理统计第五版.广州：华南理工大学出版