概率统计期末练习(1)

1、是非题1 .设A,B,C为随机事件，则A与AuB/C是互不相容的()2 .F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(_x)#1F(x)()3 .若随机变量X与Y独立，它们取1与1的概率均为0.5,则X=Y()4 .等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布()5 .样本均值的平方X2不是总体期望平方1的无偏估计()7 .在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设Hi而确定的()1、设A,B,C是3个事件，则上而表示事件A,B,C至少有一个发生。2、设A,B是两个相互独立事件，则概率：网上nW)=。3、虹小叫工贝二34、若A,B是两个互不相容事件，则A,B必为对立事件。5、随机变量X服从

2、二项分布B(10,0.2),则X的方差D(为=26、设Xi,X2,，X为取自正态总体N(10,9)的随机样本，则：样本均值X服从的分布为N(10,0.32)。9、若X,Y不线性相关，则X,丫的相关系数公的符号小于零。二、选择题(15分，每题3分)(1)设BUA,则下面正确的等式是。(a)P(AB)=1-P(A);(b)P(B-A)=P(B)-P(A);(c)P(B|A)=P(B)；(d)P(A|B)=P(A)(2)离散型随机变量X的概率分布为P(X=k)=A仆(k=1,2，)的充要条件是O(a)九=(1+A)且A0;(b)A=1%且0(九L1且九父1;(d)人0且0九1.(3)设10个电子管的

3、寿命Xj(i=110)独立同分布，且D(XJ=A(i=110),则10个电子管的平均寿命Y的方差D(Y)=.(a)A；(b)0.1A；(c)0.2A；(d)10A.1、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A_B)=0.6，则P(A|B)=(A)0.75(B)0.6(C)0.45(D)0.22、设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(x),F(x)为X的分布函数，贝U对任意实数a,则下面式子成立的是1a(A) F(-a)=-Qf(x)dx,(B) F(-a)=F(a),a(C) F(-a)=1-0f(x)dx,(D) F(-a)=2F(a)-1.3、设二维随机变量(X,Y)的概

4、率密度函数为f(x,y)a(xy),二0，0x1,0：y2其他则常数a=(A)3(B)2(C)-(D)24、已知X:B(n,p),且EX=8,DX=4.8,则n=(A)10(B)20(C)15(D)255、离散型随机变量X的分布函数F(x)一定是(A)奇函数(B)偶函数(C)周期函数(D)有界函数0,x06、随机变量X的分布函数为F(x)=x4,0Mx1,则EX=1,x之1(A)1.1.1,1,4xdx(B)3xdx(C)4xdx(D)xdx00007、设XN(2,4),且aX+bN(0,1),则(A) a=2,b=-2(B) a-2,b-1(C) a=0.5,b-1(D) a=0.5,b=1

5、8、设X,Y为两个随机变量，DX=1,DY=4,cov(X,Y)=1,令乙=X-2Y,Z2=2X-Y,则Zi与Z2的相关系数为(A)0(B)155(C)一13(D)2：139、设随机变量XN(0,1),Y=2X+1,则Y(A)N(1,4)(B)N(0,1)(C)N(1,1)(D)N(1,2)12.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为(X,Y)|(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/3且X,Y相互独立，则A)ot=2/9,P=1/9B)o(=1/9,P=2/9C):=1/6；=1/6D)=8/15,=1/1822、13 .若X(凡,。1),Y伍

6、2,%)那么(X,Y)的联合分布为A)二维正态，且P=0B)二维正态，且P不定C)未必是二维正态D)以上都不对15 .下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A)f(x,y)=cosx,0,冗JI一一-x一一,0-y-122JI冗1cosx,-x-,0y1/2=5/8,则a=、0,其它b=2.8 .设XN(2,o)，且P2x4=0.3,则Px0,Y0=-,PX0=PY0=-,则PmaxX,Y0=12 .用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示PaEX工b,Yc=13 .用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示PXa,Yb=14 .设平面区域口由丫=x,y=0和x=2所围成，二

7、维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x=1处的值为15 .已知XN(-2,0.42),则E(X+3)2=16 .设XN(10,0.6),YN(1,2),且X与Y相互独立，则D(3XY)=1217 .设X的概率密度为f(x)=-j=e,则D(X)=18 .设随机变量X,又，X3相互独立，其中Xi在0,6上服从均匀分布，X服从正态分布N(0,22),X3服从参数为九=3的泊松分布，记Y=X-2X2+3X3,则D(Y)=19 .设D(X)=25,D(Y)=36,Py=0.4,则D(X+Y)=20 .设Xi,X2,IXn,一是独立同分布的随机变量序列，且均值为

8、N,方差为仃2,那么当n充X分大时，近似有X或Vn-。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n,都精确有x或jnX_i.CT24.设Xi,X2,居为来自正态总体X:N(N,。2)的一个简单随机样本，则样本均值1 nXi服从ni1四、解答题4 .仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 .一箱产品，A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？8.设随机变量

9、X的密度函数为f(x)=Ae(xg),求(1)系数A,(2) P0Xx+o0).求：(1)系数A与B;(2) X落在(-1,1)内的概率；(3) X的分布密度。16 .设(X,Y)的联合密度为f(x,y)=Ay(1-x),0x1,0yx,(1)求系数A,(2)求(X,Y)的联合分布函数。17 .上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。(2)X与Y是否相互独立？18 .在第16)题条件下，求fY|X(yx/DfXY(xy)。26 .一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9,且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概

10、率不低于0.95?27 .甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。2、设X服从参数为2的泊松分布，Y=3X2,试求E(Y),D(Y),Cov(X,Y)及Pxy。3、设随机变量X的方差D(X)=16,随机变量Y的方差D(Y)=25,又X与Y的相关系数PXY=0.5,求D(X+Y)与D(X-Y)。7、设随机变量0_x_2,0_y_2其它1(xy),(X,Y)具有概率密度f(x,y)=80,求E(X),E(Y),Cov(X,Y),Pxy,D(X+Y)。二.选择题(b)D12.A13.C15.B16.

11、三、填空题(1)ABC(2)2.7.12.17.20.(3)BCACABb=1/2,F(b,c)-F(a,c)二2N(-),n四、解答题4.0.92;1813N(0,1),5.8.12.参考答案17.C18.B19.A20.ABCABCABC或ABCABCABCABC.F(a,b)4.4/7!=1/126019.85:二2N(巴)，N(0,1)；n取出产品是B厂生产的可能性大。(1)A=1/2,(3)101524.1116N巴一nA=1/2,B=1；CD1/2;冗16.(1)A=241X2e,F(x)=2.1X1-e,2C3)f(x)=1/二(1+x2)X:0X-03y-8y+12(x-x/2

12、)y(2)F(x,y)=3y4+8y3+6y23y8y6y344x-3xx:二00Mx：:1x_1或y：00y:二x0y二1x_yy-117.2一、12x2(1-x),0MxM1f,(0,其他212y(1y2),1fy(y)=0,其他(2)不独立18.2yfYiX(yx)=x,0,0：y：x,0：x：1其他2(1x)fxy(xy)=(1-y),0，yx：1,0y:其他26.0.984227.5372 .解：据题意知，E(X)=D(X)=2,据期望和方差的性质，知E(Y)=E(3X-2)=3E(X)-2=32-2=4D(Y)=D(3X-2)=32D(X)+D(2)=322+0=18,E(XY);

13、E(X(3X-2);E(3X2-2X)=3E(X2)-2E(X)=3D(X)(E(X)2-2E(X)_2=3(2+22)-22=14,所以，Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)=14-24=6,_Cov(X,Y)_=6,D(X),D(Y).2183 .解：D(XY)=D(X)D(Y)2Cov(X,Y)=D(X)D(Y)2：xy、,D(X)D(Y)=162520.516x25=61,D(X-Y)=D(X)D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)D(Y)-2%,D(X).DY)=16+25-20.5,加屈=21。二二22177.解：E(X)=ffxf(x,y)dxdy=fdxfx，-(x+y)dy=，00g6二二.2.21.7E(Y)=LJyf(x，y)dxdy=f0dxy-(x+y)dy=-，-0-086136Cov(X,Y)=E(X-7)(Y-7)66二二，7、，7、.，、一2,2,7、，7、