概率论与数理统计练习册答案(武汉工程大学版)

1、概率论与数理统计练习题(1)详细解答1.填空题(1)10,11,;(2)ABC;(3)AUBUC或ABC;(4)ABUACUBC;(5)U;(6)3;(7)1252.选择题625n!14；(8).(9)20；(10)7(1)C;(2)B;(3)A.3 .解：由于P(AB)=0,所以P(ABC)二P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)1111_54 448一84 .解：由于P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB),所以(1)当P(AUB)=0.7时，P(AB)取最大值0.6;(2)当P(AUB)=1时,P(AB)取最小值0.3.5 .解：令A=第二车间在工会委

2、员会中有代表,B=每个车间在工会委员会中都有代表，则C10(1)P(A)=1-/；C2021。(2)P(B)=”.C20概率论与数理统计练习题(2)详细解答1 .填空题(1) 0.98;(2);(3)0.3456;(4)0.9;(5)175;(6)-.2125642 .选择题(1) A;(2)D;(3)C.3 .解：令B1=取到的产品是甲机床加工的,B2=取到的产品是乙机床加工的,B3=取到的产品是内机床加工的,A=取得优质品.则P(A)=P(Bi)P(A|B)P(B2)P(A|B2)P(民)P(A|B3)=0.5m0.8+0.3x0.85+0.2父0.9=0.835.4 .解：令H=原发信息

3、是A,C=收到的信息是A,则P(H|C)=P(H)P(C|H)P(H)P(C|H)P(H)P(C|H)20.9832120.9810.0133196197=0.995.5 .解：令人=飞机被击落,Bi=恰有i人击中飞机,i=0,1,2,3,则P(Bo)=0.6x0.5x0.3=0.09,P(B1)=0.4父0.5父0.3+0.6父0.5父0.3+0.6父0.5父0.7=0.36,P(B2)=0.60.50.70.40.50.70.40.50.3=0.41,P(B3)=0.4m0.5m0.7=0.14.从而3P(A)=£P(Bi)P(A|Bi)=0.09M0+0.36M0.2+0.41

4、父0.6+0.14父1=0.458.i0概率论与数理统计练习题(3)详细解答1 .填空题(D(2)2；X-113Pk0.40.40.20,x<1,(3)0.2,1Mx<2,F(x)=,0.5,2三x二3,1,3<x.2 .选择题(1)D;(2)B;(3)D.3 .解：Xi,X2的分布律分别为X123456789101112Pk123456543213636363636363636363636X21234561197531Pk3636363636364 .解：X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0,1,2,3,则5.，、1PX=0=3,11PX=2-22PX=1

5、=PX=34，112一811解：1)PX=偶数=£f=；n23(2)二1PX-5八,nn=5216，,、，、，二113)PX为3的倍数=PX=3n=f=nd27概率论与数理统计练习题（4）详细解答1 .填空题9121(1) ；(2)0.9876；(3)e,-e。(4)-.6422 .选择题(1) D;(2)D;(3)A.3 .解：(1)P101.1<X<117.6=P101.1.108<xc117.610833=6(3.2)(2.3)=9(3.2)+(2.3)1=0.9886.(2)由于PX:二a二PX3108a-1083=：'（a-1083)=0.9,所以

6、a瑛8=1.28,因此a=111.84.3(3)由于PXaa=PX2aPX:二0=1PX<2a+PX<0=0.01,所以PX<2a=0.99,IPPX108<2a108=0.9933于是2a-108=2.33,从而a=57.495.313114.解：(1)P<X<,0<Y<4=PX=1,Y=1,2,3=+0+0=.2244(2) P1<X<2,3<Y<4PX=1,Y=3+PX=1,Y=4+PX=2,Y=3+PX=2,Y=4c1c1001645165.解:(1)由k/xydxdy=1,知k=12.(2)一、yX12e，2yd

7、xdy,x0,y0,F(x,y)=000,x<0,y<0(1-e力(1-e"y),xA0,y0,0,x<0,y<0.(3) P0<X<1,0<Y<2=j2fj12e"ydx%y=(1-eJ3)(1-e)概率论与数理统计练习题（5）详细解答1.填空题(D(arctanx+),21,二、(arctany+);二20X1,y0,0y"(3)219,92.选择题(1)A;(2)C;(3)A.3 .解：依题意，PX=0=1p=0.4,PX=仆=p=0.6,一04r1ri1111于是有PX=0,Y=1=P(X=0)py=1X=0

8、)=0.4父一=一，px=0,Y=2=px=0pY=2X=0=0.4父1=1,25ritit111px=0,Y=3=px=0pY=3X=0=0.4M=一,410,、，.13pX=1,Y=1=pX=1pY=1X=1=0.6m=，210,、11pX=1,Y=2=pX=1pY=2X=1=0.6m=一，610r、r、ri11pX=1,Y=3=pX=1pY=3X=1=0.6m.35所以(X,Y)的分布律为4 .解：(1)FX(x)=limF(x,y)=1e°5x(x之0),FY(y)=limF(x,y)=1-ea5y(y-0),Fx(x)FyW)=(1-e.5x)(1-e-5y)=1-e.5x

9、-eJ-5y1e.5(x7),x.0,y-0,Fx(x)Fy(y)=-e-ey-bey),x>0,y>0;P,其它，有F(x,y)=Fx(x)Fy(y),故X和Y相互独立.(2)PlX0.1,Y0.11=PlX0.1：P：Y0.1)二(1-PiX<0.1?)(1-PY<0.1)0.050.050.05-0.05-0.1二1(1e)1-(1-e)=ee二e1 .填空题211(1) 2-;(2)6(1)0.5或0.3413;(3)a=1，b='二(4y)2二2 .选择题(1) D;(2)C;(3)D;(4)B.X13 .解：Y=sin的可能取值为1,0,1,而PX=

10、k=-r,k=1,2,，22故PY=-1="&kZ02215PY=0W+jPY=1=E0815则Y的分布律为Y-101Pk21815315e一、八、一白4.解：由于X、Y独立，因此f(x,y)=e,0,所以0：x：1,y0,其它.FZ(z)=P2XY：二z二2xy.；?0,z<0,z/2z-2xf(x,y)dxdy="0dx；e_ydy,0<z<2,1z/x10dxi0dy，z>2,0,z<0,21,即FZ(z)=<3(e=+z1),0MzM2,12-z1-(e-1)e,z>2.100,X1,5.斛：由于Y=W所以-200,

11、X<1.E(Y)=100二1-x11-e4dx-200e4dx1404111=100e+200e7-200=300e-200=33.64(元).1 .选择题(1) B;(2)B;(3)B;(4)A.2 .填空题(1) c2(ba2);(2)2或-2,0或2,2或1;33(3)2,2;(4)61;(5)5;(6)(10.5.3 .解：(1)E(X1+X2+X3+X4+X5)=E(X1+Eg)+E(X3)+E(X4)+E(X5)=1200,D(X1+X2+X3+X4+X5)=D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)+D(X5)=1225.(2)设该产品的储存量为x公斤.由于Z=X1+X

12、2+X3+X4+X5N(1200,352).由PZMx±0.99,即6广一1200)±6(2.327),亦即%二1200至2.327,3535得x之1281.445,取x=1281.445(公斤).4 .解：设装n袋水泥，第i袋水泥重量为Xi,总重量为Zn=X1+X2+Xn,MZnN(50n,(2.5赤)2),根据题意有PZn>2000<0.05,即PZn<2000>0.95,亦即力(2000；016(1.645),2.5.n所以2000-50n2.5,n>1.645,得n<39.48,取n=39.概率论与数理统计练习题(8)详细解答1

13、.解：设Xi(i=1,2,，16)为第i只元件的寿命，依题设，E(Xi)=100,D(Xi)=1002,16记X=£Xi,则所求概率即为PX>1920,i1X-161001920-16100PX1920=1-PX£1920=1-PJ6100,16100-1-力(0.8)=1-0.7881=0.2119.所以这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率为0.2119.2 .解：设X为重量少于100公斤的生猪头数，则XB(100,0.2),由定理所求概率为X-1000.230-1000.2P(X_30)=1-P(X：二30)=1-P(:二)、1000.20.8,1000.

14、20.81一：，(2.5)=1-0.9938=0.0062.故至少有30头少于100公斤的概率是0.0062.3 .解：设Xi(i=1,2，300)为第i页的错误的个数，则E(Xi)=0.2,D(Xi)=0.2,记300X=£Xi,则所求概率即为PX<70,i1X-0.230070-0.2300,PXM70=P_："，(1.29)=0.9015,3000.2、3000.2即这本书错误的总数不多余70的概率为0.9015.4 .解:设事令Xi=生，(i=1,2，10000),则E(Xi)=p,D(Xi)=p(1-p),由切比雪夫不等式有P1_1._£Xi-E(

15、-ZXi)<s>1-n坦ny_1nDXi)ny2P10000z10000imXi-E(11000010000XXi)<0.01iT：-1-P(1-P)用n=10000,6=0.01代入上述不等式得即误差小于0.01的概率大于1-p(1-p).5.解：设X为同一时刻使用外线通话的分机数，则XB(200,0.05)。N为需要的外线数，依题意，要确定N使得PX<N>0.9,而X-2000.05.N-2000.05、,N-10xPXN=P：u()-0.92000.050.952000.050.95.9.5查表得：、二0之1.282,因此N之10+1.282内？=13.95

16、,所以N=14.9.5故该单位需要14根外线才能保证每个分机要用外线时可供使用的概率达到0.9.1 .填空题_2(DXN(出J);(2)72(n-1),72(n-1).n2 .选择题(DD；(2)3 .解：112X="Xi=18.45,12y118.53=10.78.112112S2(Xi-X)=11iJ4,解：可以证明nX:B(n,p),所以-11E(X)=E(nX)=np=p,nnD(X)=D(nX)二吗包二必上包nnn6325.解：XN(52,),因此3653-52、,50.8-52、P50.8二X；53.8=：J()-小()6.36.366=中(1.71)-中(-1.14)=

17、0.8293.概率论与数理统计练习题(10)详细解答1.填空题(DminXX2，Xn;(2)匚。2n2 .选择题(1) G(2)C;(3)C3 .解：2EX=1I22931-3-2工一14X121.33.5故日=.6，nrn2工夫日4,解：L（e）=42e爸叫=2ne仁>nInL?-nln2-211x-n1,dlnLu=2n0.d1故日越大似然函数越大，但日Wminxi,x2，Xn%于是m=min板，X2,，Xn.5.证：、131E1=E5X1WX2OX35102同理E（昌2）=N,E（口CUN.、131D二D-X1X2X315110223115D&2=DX1X2X33412111D3=D-X1-X2-X3362因D（口2）最小，故口2最好.n6.证：设线性组合Y=£GXji1nn=EY=EI?ciXi=、'GEXj.yynn故Zg=1,于是c=1-Zci.iWi=2设总体方差