吉林省吉林市长岭县第四中学2011-2012学年高二数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质（二）课件 新人教版

1、 一般地，一般地， 展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2） （4 4）mnmnmnCCC11nnnnnCCC210 （3 3）当）当n n为偶数时，为偶数时， 最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时， = = 且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）（对称性）例例1、若若 展开式中前三项系数成等差展开式中前三项系数成等差 数列，求数列，求（1）展开式中含）展开式中含x的一次幂的项；的一次幂的项； （2）展开式中所有展开式中所有x 的有理项；的有理项； （3）展开式中系数最大的项。）展开式中系

2、数最大的项。42 xn1( x+)练习：练习： 的展开式中，无理项的个数的展开式中，无理项的个数是（是（ ） A .83 B.84 C.85 D.861003( 23)B例例2、在、在 的展开式中，的展开式中，1）系数的绝对值最大的项是第几项？）系数的绝对值最大的项是第几项？2）求二项式系数最大的项；）求二项式系数最大的项；3）求系数最大的项；）求系数最大的项；4）求系数最小的项。）求系数最小的项。822()xx练习：练习：(1)77展开式中系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项。求（x+2y）（x-2y）22*89()6433nnnN能被整除。证：例求、1 10 00 01 10 00

3、01 1）（7 78 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C 余数是余数是1 1， 所以是所以是星期六星期六）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C7例例4、今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后的这天后的这一天是星期几？一天是星期几？10081 110003天后是星期几？那么例例5、求求 精确到精确到0.001的近似值。的近似值。51.997变式引申：填空变式引

4、申：填空1） 除以除以7的余数是的余数是 ；2） 除以除以8的余数是的余数是 。3302155555课堂练习：课堂练习：1. 等于 （ ） A. B. C. D. nnnnnnCCCC1321242n313 n213 n123n2 2在在 的展开式中的展开式中x x的系数为（的系数为（ ）A A160 B160 B240 C240 C360 D360 D8008005223 xx3.3.求求的展开式中的展开式中 项的系数项的系数. .162)1 ()1 ()1 (xxx3x4已知已知 那么那么 的展开式中含的展开式中含 项的系数是项的系数是 . 2201212(1)(1)(1),nnnxxxa

5、a xa xa xaa1na),1,(29nNnn6)1 (yny5105410631072108110910333333 ) 2(CCCCC1055845635425215222221 ) 1 (CCCCC9108102710361043333CCCC5.5.求值：求值：4. 9192除以除以100的余数是的余数是929209219191929292929291(901)909090CCCC 分分析析：由此可见，除后两项外均能被由此可见，除后两项外均能被100整除整除9192929290828182 10081CC 所以所以 9192除以除以100的余数是的余数是815.若若( x + 1

6、)n = x n + ax3 + bx2 +1（nN*），）， 且且 a : b=3 : 1 ，那么，那么 n =_3232.:3:1:3:1.11.nnnnaCbCa bCCn解：由题意，知：，又 ，解得解解: :929291(1009) 92191290291919292929210010091009100 99CCC 前面各项均能被前面各项均能被100100整除整除. .只有只有 不能被不能被100100整除整除9299292921912909292902919292929(101)1010101010( 1)CCCC 92191290902929292101010109201CCC92

7、19129090292929210101010100081CCC 811009192除的余数是被可见注意注意:余数为正整数余数为正整数思考思考3.3.求求 除以除以100100的余数的余数. . 9291思考思考3.在在(3x - -2y)20的展开式中，求：的展开式中，求：(1)(1)二项二项式系数最大的项式系数最大的项;(2);(2)系数绝对值最大的项系数绝对值最大的项;(3);(3)系数最大的项系数最大的项; ;解解:(2):(2)设系数绝对值最大的项是第设系数绝对值最大的项是第r+1r+1项项. .则则2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC 即即 3(r+1)2(20- -r) 得得 2(21- -r)3r所以当所以当r=8时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为227855r812812892032TCx y（3）因为系数为正的项为奇数项，故可）因为系数为正的项为奇数项，故可设第设第2