小学六年级数学教案：“圆锥的体积”

1、.小学六年级数学教案：“圆锥的体积学情分析美国教育心理学家奥苏伯尔说：假如我不得不把教育心理学复原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进展教学。本节课是学生在认识了圆锥特征的根底上进展学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储藏，因此有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，肯定能借助倒水或沙子的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的等底等高的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去

2、伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进展深度信息加工。教学过程一、复习旧知，铺垫孕伏1.电脑出示一个透明的圆锥仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？2复习高的概念。1什么叫圆锥的高？2请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进展操作评析：圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高详细化、形象化。二、创设情境，引发猜测1.电脑呈现出动画情境伴图配音。夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪

3、糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。2. 引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪心地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？假如这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有受骗？问题二：动画演示狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？问题三：假如你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报过渡：小白兔终究跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。评析：数学课程要关注学生的生活经历和已有

4、的知识体验，老师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜测，他们在这一情境中敢猜测、要猜测、乐猜测，在猜测中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。三、自主探究，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。出示考虑题：1通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？2你们的小组是怎样进展实验的？1.小组实验。1学生分6组操作实验，老

5、师巡回指导。其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。2同组的学生做完实验后，进展交流，并把实验结果写在长条黑板上。2.大组交流。1组织搜集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，老师把这些信息逐一呈如今插式黑板上： 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。2引导整理信息。

6、指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。根据学生反响的实际情况灵敏进展3参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论： 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。引导学生自主修正另外两个结论。3.诱导反思。1为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？2把一个空心的圆锥渐渐按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？4.推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。1这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？2要求圆锥

7、体积需要知道哪两个条件？5.问题解决。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？动画演示:等底等高之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。评析：圆锥体积公式的推导，老师敢于大胆放手，让学生自主探究，经历再创造的过程。学生在老师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流表达得很充分，有学生与老师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、穿插型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进展自我调控，在调控中

8、增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知才能。四、运用公式，解决问题1.教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2.学生尝试行算，指名板演，集体订正。3.引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。五、稳固练习，拓展深化略六、质疑问难，总结升华通过这节课的学习，你们探究到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理，假如狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换，而不使小白兔吃亏，那么圆锥形的雪糕应该是什么样的？配合用课件演示、总评1.摸得清，考虑周。老师能深化理解学生，对学生的原

9、有认知程度、知识技能、情感态度，即学习起点才能分析得比较清楚。设计教案时，能充分估计教学过程的复杂性，考虑学生在课堂上可能发生的意外情况，以顺应学生的学习过程，力求构建一种非直线型的教学途径，这样的教学设计思路值得提倡。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。“师

10、之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有

11、知识，更重于传播知识。2.理念新，设计巧。老师能利用?数学课程标准实验稿?的理念处理教材，加工教材。如本节课结合了现实中的详细情景，创设了一个学生喜闻乐见的童话情境狐狸和小白兔换雪糕，并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中尽量做到一波未平，一波又起，整节课的构造浑然一体。老师遵循了现实题材数学问题数学模型数学方法解决问题的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进展探究与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上

12、，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。3.重建构，促开展。建构主义学习观认为，学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，不同的学习者可能以不同的方式来建构对事物的理解，产生不同的建构结果，本节课在实验探究中，学生通过小组合作，发现出等底等高的圆柱体