自动控制原理课件第二章模型

1、自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明第二章第二章 模模 型型v第第1 1节节 模型的定义和分类模型的定义和分类v第第2 2节节 控制系统的数学模型控制系统的数学模型v第第3 3节节 建立系统微分方程的一般方法建立系统微分方程的一般方法v第第4 4节节 用拉氏变换解线性微分方程用拉氏变换解线性微分方程v第第5 5节节 传递函数传递函数v第第6 6节节 动态结构图动态结构图v第第7 7节节 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明第一节第一节 模型的定义和分类模型的定义和分类 真实对象真实对象模型模型理论研究理论研究 人口模型 列车超防模型 国民经济模型

2、定义定义: : 模型是对于对象和过程的某一方面本质属性的一模型是对于对象和过程的某一方面本质属性的一 种描述种描述. .自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二二. 分类分类 数式模型: 方程式, 逻辑式, 函数关系 抽象模型 图形模型: 流程图, 方框图, 状态转移图 (数学模型) 计算机程序: 数字, 模拟, 混合 模型 具体模型 模拟: 模拟器 (物理模型) 缩尺模型: 飞机与风洞, 船舶与水槽, 编组场 确定的模型 模型 不确定模型 统计模型 (概率模型) 对策模型自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三三. 构造构造(建立建立) 抽象出尽可能多的特征-提高忠实程度 简单, 实用. 准

3、确准确-简单简单 (矛盾)构造模型的方法构造模型的方法:1. 理论模型理论模型: 基于理论推导.2. 经验模型经验模型: 基于实验.3. 混合模型混合模型: 根据实验结果来确定理论模型中的参数. 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明第二节第二节 控制系统的数学模型控制系统的数学模型自动控制系统作用原理运动过程运动规律数量分析系统的数学模型系统的数学模型: 描述系统输入输出变量以及内部各变量之 间关系的数学表达式。 常用的数学模型常用的数学模型: 微分方程 传递函数 动态结构图自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明建立数学模型建立数学模型1. 分析法分析法: 依据物理或化学规律建立模型, 实验

4、验证.2. 实验法实验法: 加入某种输入信号, 得到输出, 用输入输出的 关系得到模型.自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明第三节第三节 列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法 例：例：RC无源网无源网 根据欧姆定律和克希荷夫定律 Ur= R I + I dt / c Uc= I dt / cUr：输入量 Uc：输出量 消去中间变量 I, 得: RCdUc / dt + Uc= Ur 描述描述RC无源网的微分方程无源网的微分方程自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明总结出的一般方法总结出的一般方法1.根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量;2.从输入端开始，按照信号的传递顺

5、序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写出在变化（运动）过程中的动态方程（一般为微分方程); 3.消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程; 4 标准化：与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。最后将系数归一化为具有一定物理意义的形式。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：列写直流调速系统微分方程例：列写直流调速系统微分方程1输入输入:Ur 输出输出:2e = Ur - U Ua= Ka e Tmd /dt + = KmUa U = Kt 其中：其中：Tm电动机的时间常数；电动机的时间常数； Kt 测速机输出电压的斜率；测速机输出电压的斜率； Km

6、电动机增益时间常数。电动机增益时间常数。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：列写直流调速系统微分方程例：列写直流调速系统微分方程3消去中间变量：e、Ua、U，得到U Ur r与间的微分方程： Tmd/dt + （1 + K ） = Ka Km Ur 其中：K= Ka Km Kt自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明第二节第二节 用拉氏变换求解微分方程用拉氏变换求解微分方程一、 常用拉氏变换常用拉氏变换1 单位阶跃单位阶跃 I(t)=1, t0 I(t)=0, t 0 LI(t)=1/S2 单位斜坡单位斜坡 tI(t)= t, t0 tI(t)= 0, t0 LtI(t)=1/S2自动控制

7、原理自动控制原理 蒋大明蒋大明一、一、 常用拉氏变换常用拉氏变换3 单位脉冲单位脉冲 (t)=0, t0 (t)=, t=0 L(t)=14 指数函数指数函数 f(t)= eat, t0 f(t)=0, t0 Leat=1/(S)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、二、 拉氏变换的重要性质拉氏变换的重要性质1 积分定理积分定理 Lf(t)dt= F(S)/S + f(-1)(0)/S Lf(t)dtdt= F(S)/Sn + f(-i)(0)/Sn-i+1 其中: f(1)(0)=f(t)dt|t=02 2 微分定理微分定理 Ldf(t)/dt= SF(S) - f(0) Ld(n) f

8、(t)/dtn= SnF(S) S(ni) f (i 1)(0) 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、二、 拉氏变换的重要性质拉氏变换的重要性质3 3 终值定理终值定理 f() = lim f(t) = lim S F(S) t s0自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 拉氏反变换拉氏反变换 A1 A2 An = - + - + + - (S-S1) (S-S2) (S-Sn) 先将拉氏变换进行部分分式分解，然后再用指数函数的拉氏反变换. b0Sm + b1Sm-1 + + bm-1S + bmF(S)= - Sn + a1Sn-1 + + an-1S + an自动控制原理自动

9、控制原理 蒋大明蒋大明1.1.无重根情况无重根情况 b0Sm + b1Sm-1 + + bm-1S + bm F(S) = - (S-S1) (S-S2)(S-Sn)F(S)= C1/(S-S1)+ C2/(S-S2)+ Ci/(S-Si)+ Cn/(S-Sn)其中: Ci = lim (S-Si) F(S) SSi 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明2. 有重根情况有重根情况 Cm Cm-1 C1 Cm+1 Cn F(S) = - + - + + - + - + + - (S-S1)m (S-S1)m-1 (S-S1) (S-Sm+1) (S-Sn) Cm = lim(S-S1)mF(S

10、) SSi Cm-1= lim d(S-S1)mF(S)/ds SSi Cm-j = (1/j!) lim dj(S-S1)mF(S)/dsj SSi 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明四、四、 用拉氏变换求解微分方程用拉氏变换求解微分方程n1. 将微分方程进行拉氏变换，得到以S为变量的代数方程；n2 解代数方程，得系统输出变量的象函数表达式；n3 进行拉氏反变换，得微分方程的解。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明举例举例例例: : 已知系统的微分方程为: dXC2(t)/dt2 + 2dXC(t)/dt + 2XC(t) = Xr(t) XC(t)为输出变量, Xr(t)为输入变量

11、Xr(t) =(t)， XC(0) = dXC(0)/dt = 0 求系统的输出XC(t)。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明举例举例解：拉氏变换解：拉氏变换 S2XC(S) + 2SXC(S) + 2XC(S) = 1 解代数方程解代数方程 XC(S)=1/(S2+2S+2)= C1/(S+1-j) + C2/(S+1+j) C1= 1/2j C2= -1/2j XC(S)=(1/2j)1/(S+1-j) + (-1/2j)1/(S+1+j) 拉氏反变换拉氏反变换 XC(t)=(1/2j)e(-1+j)t + (-1/2j)e(-1-j)t = e-t sim t自动控制原理自动控制原理

12、 蒋大明蒋大明第三节第三节 传递函数传递函数一、 传递函数的概念和定义 微分方程: RC dUc/dt + Uc= Ur 设 : Uc(0)= 0拉氏变换: RCSUc(S)+ Uc(S) = Ur(S)解代数方程: 1 Uc(S)= - Ur(S) RCS + 1 整理: 1 G（S）= - RCS + 1自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明传递函数的定义传递函数的定义 Uc(S) G（S）= - Ur(S) 线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、传递函数的性质二、传递函数的性质1G(S)取决于系统的结构与参数，与输入

13、量的形式和大小无关. 2对象的传递函数虽然结构、参数一样，但输入输出的物理量不同，则代表的物理意义不同。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、传递函数的性质3零初始条件的含义： 输入作用是在t=0 以后才作用于系统 r(0)=dr/dt(0)= 0 系统在输入作用前相对静止 C(0)=dC/dt(0)= 0自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、传递函数的性质二、传递函数的性质4 传递函数的零、极点分布可以表征系统的动态特性 传递函数分子多项式=0 的根零点 传递函数分母多项式（特征方程）=0 的根极点 例：系统的闭环传递函数为 S+2 G（S）= - (S+3)(S+1+j)(S+1-

14、j) 零点：-2 极点：-3，-1-j, -1+j 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、传递函数的性质二、传递函数的性质 5. 传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系。6传递函数分子的阶次一般都小于分母的阶次。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数1比例环节（无惯性环节） 微分方程：Xc(t)= kXr(t) 传递函数：G(S)= k 具体对象：比例放大器、 电位器自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数2 一阶惯性环节 微分方程：TdXc(t)/dt + Xc(t)= kXr(t) 传递

15、函数：G(S)= k/(TS+1) 具体对象：具有一个储能元 件的电路直流他 激发电机.自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数3积分环节 微分方程：Xc(t)=kXr(t)dt 传递函数：G(S)= k/S 具体对象： a.电容 b运算放大器电路 c比例积分(PI调节器) proportion integral 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数4二阶振荡环节 微分方程: T2dXc2(t)/dt2 + 2TdXc(t)/dt + Xc(t) = kXr(t) 传递函数：G(S) = k/(

16、T2S2 + 2TS + 1) 具体对象：RLC无源网络 直流他激电动机自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数5 微分环节 微分方程：Xc(t)= KdXr(t)/dt 传递函数：G(S) = KS 具体对象： 电感 运算放大器电路 比例微分(PD调节器) (proportion differential)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、 典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数6 时滞环节 微分方程：Xc(t) = Xr(t-) 传递函数：G(S) = eS 具体对象: 管道 皮带运输机 电子器件自动控制原理自动控制原理 蒋大明

17、蒋大明第四节第四节 动态结构图动态结构图一、 组成 信号线（有方向性） 分支点（各处相等） 相加点（有加减号） 方框 （传递函数）自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、建立二、建立1 建立控制系统各元部件的微分方程(注意输入、输出、 负载效应); 2 对各元部件的微分方程进行拉氏变换，并做出各元部件 的结构图;3 按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元部件的结构 图连接起来。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：建立直流调速系统的结构图例：建立直流调速系统的结构图1 建立各元部件的微分方程 e = ur - u ua = ka e Tm dw/dt + w = km ua u = kt

18、 w自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：建立直流调速系统的结构图例：建立直流调速系统的结构图2. 拉氏变换得各元部件的结构图 E(S) = Ur(S) - U(S) Ua(S) = Ka E(S) TmS W(S) + W(S) = Km Ua(S) U(S) = KtW(S)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：建立直流调速系统的结构图例：建立直流调速系统的结构图3.按传递顺序连接自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、化简三、化简1 串联方框的等效证：U(S)=G1(S)R(S) C(S)=G2(S)U(S) 消去U(S)得: C(S)=G1(S)G2(S)R(S)=G(S)R

19、(S) G(S)=GG(S)=G1 1(S)G(S)G2 2(S)(S)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明2并联方框的等效n 证：C1(S)= G1(S)R(S) C2(S)= G2(S)R(S) C(S)= C1(S)+C2(S)=G1(S)+G2(S)R(S)=G(S)R(S) G(S)= GG(S)= G1 1(S) + G(S) + G2 2(S)(S) 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明3方框反馈连接的等效方框反馈连接的等效n G(S)(S) = 1 G(S)H(S) 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明3 方框反馈连接的等效方框反馈连接的等效证：C(S)=G(S)E(S)

20、 B(S)=H(S)C(S) E(S)=R(S)+ B(S) 消去中间变量E(S)和B(S)，得： C(S)=G(S)R(S)+ H(S)C(S) 整理后得： G(S) C(S) = R(S) = (S)R(S) 1G(S)H(S) G(S) G(S)(S) = (S) = 1G(S)H(S) 1G(S)H(S) 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明4 相加点移动规则相加点移动规则 前向通道传递函数的乘积保持不变。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明5 分支点移动规则分支点移动规则 前向通道传递函数的乘积保持不变。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明6 化简复杂图的一般规律化简复杂图的一

21、般规律n分支点移到一起。 n相加点移到一起。 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：化简方框图例：化简方框图自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：化简方框图例：化简方框图先用规则1(2,3), 能简则简.再根据规则6, 移动相加点.自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：化简方框图例：化简方框图相加点互换, 解开缠绕.自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明例：化简方框图例：化简方框图再用规则1(2,3), 实现最终简化. 规律总结： 1(2,3)64(5)1(2，3)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明第五节第五节 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数闭环控制系统的典型结构

22、 自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明一、 系统的开环传递函数定义: GK(S) = G1(S)G2(S)H(S) 系统的开环传递函数 开环系统的传递函数。自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明二、二、r(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数令: n(t) = 0 CR(S) (S) = R(S) G1(S)G2(S) = 1 + G1(S)G2(S)H(S)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明三、三、n(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数令: r(t) = 0 CN(S) N(S) = N(S) G2(S) = 1+G1(S)G2(S)H(S)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明四、四、 系统的总输出系统的总输出C(S) = CR(S)+ CN(S) G1(S)G2(S) R(S) G2(S) N(S) = + 1 + G1(S)G2(S)H(S) 1 + G1(S)G2(S)H(S)自动控制原理自动控制原理 蒋大明蒋大明五、五、 闭环系统的误差传递函数闭环系统的误差传递函数系统的误差：e(t)= r(t)- b(t) E(S)= R(S)- B(S)1. R(t)作用下系统的误差传递函数 令n(t)= 0 Er(s) 1 r(S)=