第5章 实验6验证机械能守恒定律

1、实验六验证机械能守恒定律考纲解读 1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用计算法或图象法处理实验数据基本实验要求规律方法总结1实验目的验证机械能守恒定律2实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律3实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根4实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸

2、带，换上新的纸带重打几条(35条)纸带(3)选纸带：分两种情况说明若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mghmv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带用mvmvmgh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了5实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒1误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量Ekmv必定稍小于

3、重力势能的减少量Epmghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力2注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn，不能用vn或vngt来计算3验证方案方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.(2)算出mvmv的值(3)在实验

4、误差允许的范围内，若mghABmvmv，则验证了机械能守恒定律方案三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2h图线若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.考点一对实验原理与实验步骤的考查例1在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、n.则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是_

5、(填写步骤前面的字母)A将打点计时器竖直安装在铁架台上B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻转)重新做实验D将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3vnF分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等解析(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物运动的过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达

6、式为mgh26mvmv.(2)实验操作顺序为ADBCEF.答案(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF考点二对实验数据处理的考查例2用如图1所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示已知m150 g、m2150 g，则：(结果均保留两位有

7、效数字)图1图2(1)在纸带上打下计数点5时的速度v_m/s；(2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量Ek_ J，系统势能的减少量Ep_J；(取当地的重力加速度g10 m/s2)(3)若某同学作出v2h图象如图3所示，则当地的重力加速度g_m/s2.图3解析(1)v5 m/s2.4 m/s(2)Ek(m1m2)v200.58 JEpm2ghm1gh0.60 J(3)由(m2m1)gh(m1m2)v2知即图象的斜率k解得g9.7 m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7创新实验设计本实验也可选用其他实验器材进行实验，只要能达到验证机械能守恒的目的即可，如可利用

8、气垫导轨和滑块进行实验，需验证的表达式为mgs(Mm)g()2(Mm)()2，也可利用摆球进行实验，需验证的表达式为mghmv2.例3某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图4甲所示在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象图4(1)实验前，按通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的t1_t2(选填“>”、“”或“<

9、;”)时，说明气垫已经水平用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d_ mm.(2)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若t1、t2和d已知，要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_和_(写出物理量的名称及符号)(3)若上述物理量间满足关系式_，则表明在上述过程中，滑块和砝码组成的系统机械能守恒答案(1)(2)8.476(在8.4758.477之间均算对)(3)滑块质量M两光电门间距离L(4)mgL(Mm)()2(Mm)()227.力学实验原理与方法的迁移应用力学实验题目各省市几乎每年都

10、考特点是实验目的明确，实验原理千差万别，实验数据处理方法各种各样，但不管怎样，这些题都是以课本上的分组实验为原型，实验器材的使用、常用实验方案模型也是固定不变的在做题时，应注意以下几点：(1)找原型：把课本中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整、准确地重现出来(2)找差别：将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不满足要求，再看一下“多给”了什么器材，注意“多给”的器材往往就是解决问题的关键(3)析原理：要根据题意，认真分析题目所提供的该实验的原理是什么，思考出题人想通过怎样的方法、手段、步骤达到该实验的目的，并与实验原型相比较，找出达到实验目的的方

11、法(4)重方法：对于实验数据处理的方法基本是固定不变的，注意借鉴使用例4现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图5所示水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，x表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，用g表示重力加速度完成下列填空和作图：图5(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动

12、至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为_，动能的增加量可表示为_若在运动过程中机械能守恒，与x的关系式为_.(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的x与t值结果如下表所示：12345x(m)0.6000.8001.0001.2001.400t(ms)8.227.176.445.855.431/t2(104 s2)1.481.952.412.923.39以x为横坐标，为纵坐标，在图6所示坐标纸中描出第1个和第5个数据点(其余3个点已作出)；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k_×104 m1·s2(保留3位有效数

13、字)图6由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出x直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实际允许的误差范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律解析(1)当M沿斜面向下运动距离x时，下落的高度为h，则，所以hx.所以系统重力势能的减小量EpMghmgx(mg)x，动能的增加量Ek(Mm)v2，v，所以Ek(Mm)，根据机械能守恒，有EpEk，即x(Mm)，所以x.(2)如图所示，x图象是一条倾斜直线，直线的斜率k2.43×104 m1·s2.答案(1)x(Mm)x(2)图象见解析图2.43(2.302.60均可)1关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是

14、()A实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小B实验时需称出重物的质量C纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大D处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法答案D解析A选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A错误；由mv2mgh知，只需验证v2gh即可，不必测重物质量，故B错；对C选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M、N，通过计算Ekmvmv与mghMN比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他

15、相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确2“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用如图7所示的甲或乙方案来进行图7(1)比较这两种方案，_(填“甲”或“乙”)方案好些(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：_；_.(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示已知相邻两个计数点之间的时间间隔T0.1 s则物体运动的加速度a_；该纸带是采用_(填“甲”或“乙”)实验方案得到的答案(1)甲(2)打点计时器接了直流电源重物离打点计时器太远(3)4.8 m/s

16、2乙解析由xaT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的3在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图8所示)，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.图8(1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，

17、重力势能的减少量等于_ J，动能的增加量等于_ J(结果取三位有效数字)(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a_ m/s2，a_g(填“大于”或“小于”)，原因是_.答案(1)7.627.57(2)9.75小于重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力解析(1)由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为hC77.76 cm0.777 6 m，m1.00 kg，g9.80 m/s2，所以重力势能的减少量为EpmghC1.00×9.80×0.777 6 J7.62 J.重物经过C点时的速度vC又因为T0.02 s、OD85.73 cm0.857 3 m、OB7

18、0.18 cm0.701 8 m所以vC m/s3.89 m/s故重物动能的增加量Ek为Ekmv×1.00×3.892 J7.57 J(2)根据CDAB2aT2，CDODOC，ABOBOA，代入数据得a9.75 m/s2<g.实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a<g.4图9甲是验证机械能守恒定律的实验小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间t，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则：图9(1)小圆柱的直径d_ cm

19、.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl_成立，说明小圆柱下摆过程中机械能守恒(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是_(用文字和字母表示)若等式F_成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式答案(1)1.02(2)()2(3)小圆柱的质量mmgm解析(1)小圆柱的直径d1.0 cm2×0.1 mm1.02 cm.(2)根据机械能守恒定律得：mglmv2，所以只需验证glv2()2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得Fmgm，若等式Fmgm成立，则可验证小圆

20、柱在最低点的向心力公式5某实验小组利用图10装置做“验证机械能守恒定律”实验，图11是他们选择的一条较理想的纸带，O点是打点计时器打出的第一个点，计数点A、B、C、D、E、F是纸带上相邻的点他们测出了各点与O点的距离h后做出了必要的计算，测量和计算的记录见下表(计数点的速度用v表示)图10图11计数点ABCDEFh(cm)6.939.4712.415.7119.4123.49v(m/s)1.161.371.561.751.952.14v2(m2/s2)1.351.882.433.064.054.58(1)测量某点与O点距离h的记录中不合理的一组是_(填写计数点名称)(2)计数点D、E、F与O点

21、之间的距离分别是hD、hE、hF表示，打点计时器的打点周期用T表示，则打下计数点E时纸带的速度vE_(用符号表示)，重物运动的加速度a_(用符号表示)(3)该小组的同学在坐标纸上建立如图12所示坐标系，标出了各组测量数据的坐标点，并在坐标系中画出v2h图线由图线可以判断计数点_的测量误差较大(填写计数点名称)，据图线得到重力加速度g测_m/s2(保留三位有效数字)图12(4)下列判断中正确的是()A在误差允许的范围内，该实验小组达到了实验目的B该地的重力加速度比g测偏大C他们实验操作过程中是先释放纸带然后再闭合打点计时器开关D实验过程中阻力引起的误差属于系统误差答案(1)C(2)(3)E9.79(9.759.83)(4)ABD解析(1)测量某点到O点距离h的记录中不合理的一组是C：12.4，因为该数据没有估读(2)根据某段时间的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，vEDF根据xaT2得：a(3)由题图可以看出第5组数据(计数点E)偏离直线较远，误差较大若该过程机械能守恒，则有mghmv2所以v22ghv2h图象中，图线的斜率为2g，即g为斜率的一半，由图线可知g9.79 m/