北师大新版反比例函数知识点总结及例题

1、反比例函数知识点及考点：一反比例函数的概念:知识要点：1、一般地,形如y=卜k是常数,k=0的函数叫做反比例函数.x注意：1常数k称为比例系数,k是非零常数；2解析式有三种常见的表达形式：Ay=kkw0,Bxy=kk丰0Qy=kx-1kw0x例题讲解：有关反比例函数的解析式(1)以下函数,x(y+2)=1.y=11x+/y=f1Qx1.y=y=y=2x23x;其中是y关于x的反比例函数的有:2以下函数表达式中,y是关于x的反比例函数的有y=7=;y=-;y=-；y=3；.15x-1xxy="2+1;y=)+2；x3y=36c.；-2xy=12xA.2个B.3个C.4个D.5个以上都不

2、对象限内.、,一一1-一3关于函数y=,以下说法正确的选项是x-2A.y是x的反比例函数B.y是x的正比例函数C.y是x-2的反比例函数D.a224函数y=a2x是反比例函数,那么a的值是A.-1B.2C.2D.2或一25如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是乂的A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数16假设函数y=F二m是常数是反比例函数,那么m=,解析式为.x_2c72021安顺假设y=a+1xa是反比例函数,那么a的值是,该反比例函数为二反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线.2、位置：1当k>0时,双曲线分另1J位于第象限内

3、；2当k<0时,双曲线分别位于第例题讲解：6(1)(2021邵阳)以下四个点中,在反比例函数y=_6的图象上的是()xA.(3,-2)B.(3,2)C,(2,3)D.(-2,-3)(2)反比例函数y=tk的图象经过点(-2,3),那么该图象经过象限x一2L(3)函数y=(m+1)x是反比例函数,且图像在第二、四象限内,那么m的值是()1A.2B.-2C.±2D.-2(4)反比例函数y=k在第一象限的图象如下图,那么k的值可能是()xA.1B.2C.3D.4(5)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限一2c(6)假设反比例函数y=(2m1)x的图象在第二、四象限,那么m的

4、值是(A、一1或1;B、小于1的任意实数；C、一1;D、不能确定23、增减性：(1)当k>0时,y随x的增大而(2)当k<0时,y随x的增大而.例题讲解：k2-1,一,一,一(1)点(一1,yD,(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图像上,以下结论中正确的选项是()Ay1>y2>y3B,ncncn?c,D1.一(2)在反比例函数y=-的图像上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).右x1Ax2A0Ax3那么以下各x式正确的选项是()Ab.y3>y2>y1c.d.vcvy(3)(xi,yi),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=

5、-的图象上的三个点,且xix2<0,x3>0,那么yi,y2,xy3的大小关系是()A.y3Vy1y2B.y2<y1<ysC.yvy2<y3D.y3<y2<y1(4)以下函数中,当xc0时,y随x的增大而增大的是()1 八41A.y=-3x+4B.y=x2C,y=D,y=,3x2x2(5)反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,丫2),且乂1<乂2,那么y1y2的值是()A.正数B.负数C.非正数D.不能确定26右点x1,y1、x2,y2和&,y3分别在反比例函数y=的图象上,且xX1<X2<0<X3,那

6、么以下判断中正确的选项是A-y1<y2<y3B-丫3<必<丫2C血小工小D-y3<y2<yi4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交1以下函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是A.y=_B.y=2x+1C.y=-xD.y=-X2+1;2对于k取互为相x轴,y轴.5、对称性：1对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点反数的两个反比例函数如：y=6和y=二9来说,它们是关于xx三反比例函数与面积结合题型.知识要点：1、反比例函数与矩形面积：k右Px,y为反比例函数y=k用图像上的任意一点如图x求矩形PMON的面积.1所示,过P作PM

7、x轴于M,作PNy轴于N,分析：S矩形PMON=PMPN=yx=xy.k,-y=,.xy=k,.S=k.x(1)如图,点B在反比例函数图象上,矩形ABC面积为8,那么反比例函数的表达式为().,088(A)y=(B)y=xx(C)y=8x(D)y=8x2如图,点A在双曲线y=1上,点B在双曲线y=-±,且AB/x轴,CD在x轴上,假设矩形ABCD勺面积为xx0DCX2、反比例函数与三角形面积:®AAOP®ABOP反比例函数产=生上点P(X.,y0),过点P作PA,y轴,PB,X轴,垂足分别为A、B,那么四边形AOBP的面积为；且(1)、如图,反比例函数y=k(k&

8、gt;0户第一象限内的图象如图,点M是图像上一点,xMP垂直x轴于点P,如果MOP勺面积为1,那么k的值是一,1(2)、在y=的图象中,阴影局部面积X不为1的是().M、k(4) 反比例函数y=的图象X如下图,点M是该函数图象上一点,MN,x轴,垂足为N.如果Samon=2,这个反比例函数的解析式为2_(5)如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比仞函数y=的图象相父于A、C两点,x过点A作AB,x轴于点B,连结BC.那么AABC的面积等于()A.1B.2C.4D.随k的取值改变而改变.2(6)如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,BC/x轴,AC/y轴,ABC的面积记为

9、S,那么()A.S=2B,S=4C,2<S<4D,S>4(四)一次函数与反比例函数例题讲解：3一次函数y=-2x+1和反比例函数y=：的大致图象是()Xk?(3)一次函数yi=kix+b和反比例函数y2=(卜你?金.的图象如图所不,x假设yi>y2,那么x的取值范围是()A、-2vxv0或x>1B、-2<x<1C、xv2或x>1D、xv2或Ovxvlx2(4)正比例函数y=和反比例函数y=的图象有个父点.2x(5)正比例函数y=kix(kiw0)和反比例函数y=殳(k2WO)的一个交点为(m,n),那么另一个交点为(6)平面直角坐标系中,直线AB

10、交x轴于点A,交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点,过点C作CMx轴于M,AO=6,BO=3,CM=5.求直线立方米的水,经过y自变量x的取值范围AB的解析式和反比例函数解析式.(五)反比例函数的应用：例题讲解：1.一个水池装水12立方米,如果从水管中每小时流出x小时可以把水放完,那么y与x的函数关系式是,函数关系,以2,三角形的面积为6cm2,如果它的一边为ycm,这边上的高为xcm,那么y与x之间是x为自变量的函数解析式为.3.长方体的体积为40cm3,此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的().(A)(B)<C>(

11、D)4.以下各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是().(A)小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:体积x(ml)10080604020压弓虽y(kpa)6075100150300那么可以反映y与x之间的关系的式子是().(A

12、)y=3000x(B)y=6000x(C)y=3000x6 .甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为V(km/h),到达时所用的时间为t(h),那么t是V的函数,V关于t的函数关系式为.7 .农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如下图),那么需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的局部).(D)y=60008.有一面积为60的梯形,其上底是下底长的三分之一,假设下底长为x,高为y,那么y关于x的函数关系式是()45309015(A)y=(x0)(B)y=(x0)(C)y=(x0)(D)y=(x0)xxxx9.一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm).(1)写出长y(cm)关于高x(