反比例函数K的几何意义专题

1、反比例函数 K 的几何意义专题一、授课目的：让学生理解反比例函数的概念及几种等价形式；能够快速绘出给定反比例函数的图像；掌握反比例函数的性质对称性,变化趋势等,并应用解决数学问题如比拟函数值大小,求对称点坐标等.重点掌握反比例函数y=-k00中的比例系数 k 的几何意义.x二、考点分析：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节,且多以大题的形式出现,常常结合三角形,四边形等相关知识综合考察.所以,应该引起广阔学生的重视.反比例函数中 k 的几何意义也是其中一块很重要的知识章节,常在中考选择题,计算大题中进行考察.这类考题大多考点简单但方法灵活,目的在于考察学生的数学图形思维.本次专题目的在于

2、让学生掌握反比例函数 k 几何意义这一知识要点,灵活利用这一知识点解决数学问题,悉与反比例函数 k 几何意义的常见考察方式和解题思路.三、授课内容:1 .反比例函数的概念kyk=0如下图,过双曲线xPM、PN,垂足为 M、N,所得矩形 k-:y=,xy=k,S=|k|.x系数 k 几何意义,明确了 k 的几何意义,会给解题带来许多方便.OEF 的面积和系数 k 的关系.2 .反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 y=K 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1x开始对称取点.上任一点Px,y、x 轴、y 轴的垂线这就说明,过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得到

3、的矩形的面积为常数|k|.这是PMON 的面积 S=PM*PN=|y|*|x|.请学生思考,图中三角形例题 22003-宜昌函数 y=kx+1 与函数y=在同一坐标系中的大致图象是(k3 .反比例函数 y=x中 k 的意义注意：反比例函数 y=-(kW0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=K(kw0)上任xx意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k.4例题 1:如图,P、C 是函数 y=(x0)图像上的任意两点,过点 P 作 x 轴的垂线 x xPA,垂足为 A,过点 C作 x轴的垂线 CD,垂足为 D,连接 OC交PA于点 E,设 POA的面积为 S1,那么 S1=,梯形

4、CEAD 的面积为 S2,那么 S1 与 S2 的大小关系是 S1S2,力POE 的面积 S3 和梯形 CEAD 的面积为 S2 的大小关系是 S2S3.k.例题 2：如图所不,直线 l 与双曲线 y=y=(k(k0)0)交 A、B 两点,x x比拟AOC 的面积 S1,力 BOD 的面积 S2,力 POE小：k.k.例题 3:如图所不,点 A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线 y y= =(x(x 0)0)上,且 x2-x1=4,y1-y2=2;x x分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为 C、D、E、F,AC 与 BF 相交于 G 点,四边形 FOCG 的面积为 2

5、,五边形 AEODB 的面积为 14,那么双曲线的解析式为.4 .常考题型精选1.如果 x xx,且kp0)上,ACx 轴于点 C,BDy 轴与点 D,AC 与xBD 交于点巳 P 是 AC 的中点,假设ABP 的面积为 3,那么 k=.一k.5 .如图双曲线y=(k0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F,交 BC 于点 E,(1)假设x四边形 OEBF 的面积为 4,第 3 题5 52 2.直线 y y= =x x+ +m m 与双曲线6 6(B)(C)(D)k k, ,、,一一一,一y=y=一相交于第一象限的点 A,与 x 轴交于点 C,ABx 轴于 x x点 B, 右S幽OB=3,

6、那么S总OC第 4 题那么 k=;(2)假设梯形 OEBA 的面积为 9,那么 k=.一一 2 23.在反比仞函数 y=y=(x0)(x0)的图象上,有点凡P2,F3,F4,它们的横坐标依次为1,2,3,x x4.分别过这些点作x轴与 y y 轴的垂线,图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次k k8 .如图,双曲线 y=y=(k(k0)0)经过直角二角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 ABx x相交与点 Co 假设OBC 的面积为 3,那么 k=.5 5.课后练习：2.正比例函数y=kx和y=ax(a0)的图象与反比例函数k ky=-(k0y=-(k0)的图象分别相交 x x于 A

7、 A 点和 C C 点.假设 RtMOBRtMOB 和 Rt&CODRt&COD 的面积分别为Si和S2,那么Si与S2的关系是第 2 题图k-1k-11.反比例函数y=与一次函数y=k(x+1)只可能是(为 S,S,S2,S3,那么Si+S2+S3=m224 .反比例函数 y=(3m-1y=(3m-1X X 一的图象所在的象限内,丫随*增大而增大,那么反比例函数的解析式是Ay y4-4-y y=-=-4 4Cy=y=4 4或 y=-y=-4 4xxxxxxxx5 .如图 9,正方形 OABCOABC 的面积为 9,点 O O 为坐标原点,点 A A 在x轴上,点 C C 在

8、y y 轴上,k k 一一点 B B 在函数y=-(-(k0,x0k0,x0) )的图象上,点P(m,n必;其双曲线上的任一点,过点 P P 分别 x x作x轴、y y 轴的垂线,垂足分别为 E E、F,F,并设矩形 OEPFOEPF 和正方形 OABCOABC 不重合局部的面积为 S.S.(1)求 B B 点坐标和 k k 的值；,-9_9_(2)当S=万时,求P点坐标；(3)写出 S S 关于m的函数关系式.-yoAE*(x0)的图象上.(1)求 m 的值及直线 AB 的解x析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.D)不能确定k6.如图 8,直线y=kx+b与反比仞函数y=一xx 轴交于点 C,其中点 A 的坐标为(一 2,4),点 Bk k8 .：如图,正比例函数 y=axy=ax 的图象与反比例函数 y=y=的图象交于点 A(3,2A(3,2(1)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)(2)根据图象答复,在第一象限内,当 x x 取何值时,反比例