力学第二章习题集答案解析

1、第二章质点运动学习题2.1.1质点的运动学方程为,二3+2介+5,2广=2-且%+4tTj求质点轨迹并用图表示解：.工二5+2.了二5?轨迹方程为y=5x=2-3/<书-1消去时间参量t得:3y+4x-5=0_-ar,2.1.2 质点运动学方程为r一2匕十/十£儿,1.求质点的轨迹；2.求自t=-1至t=1质点的位移.解；£=2消去t得轨迹：xy=1,z=2b=£-工1二,-£)f+/-/)2.1.3 质点运动学方程为产=4小+2t+3j,1.求质点的轨迹；2.求自t=0至t=1质点的位移.解：.了二4广,丁=2£+3,消去t得轨迹方程0

2、-3,：2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为用=41.口陋血=33.7.,0.75s后测得月=424.码g=29.3°,品舄均在铅直平面内.求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向a角,M=即F标藏F代入数值得:|=V4W03+4W2x4100x4240cos4.4c工348党55)Vft#-=349,3850.75=465.8(w/s)利用正弦定理可解出二-348$2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动,抛物线轨道为>=9/200长度mm.第一次观察到圆柱体在x=249mm处,经过时间2ms后圆柱体移到x=234mm处.求圆柱体瞬时速度的近似值解：忖_+班y_715f+36.22

3、5?AtAi2=19一6修用sa-11292.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐,离演奏者17mo另一人在广州听同一演奏的转播,广州离北京2320km,收听者离收音机2m,问谁先听到声音声速为340m/s,电磁波传播的速度为3,.娼麻o17=-=005(s)340*2320xl032八八、M=-+=001363,0x10s340M必在广州的人先听到声音.2.2.4如果不允许你去航空公司问讯处,问你乘波音747飞机自北京不着陆飞行到巴黎,你能否估计大约用多少时间如果能,试估计一下(自己找所需数据).As&=解：、,2.2.5 火车进入弯道时减速,最初列车向正北以90km/h速率行驶,3mi

4、n后以70km/h速率向北偏西20'方向行驶.求列车的平均加速度.解,=90/v2=-70cos60ci+70COS300/AE=%网=-70cos前叼+(70cos300-90)&0.05913.9n口一.5sin30070sin.6.血日0*59.3-49.99.2.2.6 i户二Reos出+KsinU+2拄,r为正常数.求t=0,n/2时的速度和加速度2广3,3A尸二攵-4.5ij+&孔求t=o,i时的速度和加速度写出正交分解式.f=Re口城+火而日+城,一dfp=dt一点a=一dtR如tf+Rcost/+2K-J?cost?-当t=0时,当t=n/2时,v=-R

5、i+2k,a=一琦,v*=-R,v=0,vz=2,ax=05av-R,az-0r-3ti-4,5t2j+61%一drv-dtdvdt当t=0时,八G八AA0=3i-9j+1陇=-9;+36匕2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图,试说明三种运动的特点即速度,计时起点时质点的坐标,位于坐标原点的时刻.解：a直线的斜率为速度vfc=tgl2tf=4732(ffl/s)/=OfI0=20工=0,=之62./石=1L547(s)(b直线的斜率为速度%=维3/=05力(喀/s)£=0,Xo=1O(M)-=tg3OtIa-IQ/0.577=77331-"ec

6、直线的斜率为速度%二tg4型二1(幽/s)/=0,x0=25(m)tL-o=252.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数.求质点速度和加速度并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等).解：彳=-asin£=drcos(Z+),2%二-GCOSt=4C0S(£+m质点受力F二冽.二-macost=-mi,是线性恢复力,质点做简谐振动,振幅为a,运动范围在-:<x<a,速度具有周期性.v铅直向下,0、q为正常量.求其加速度.讨论当时间足够长时(即t-度的变化趋势.解：),速度和加速dv.伊中(1+T)+敦中(1一小吟1=户Tndt(

7、1+1了_2侬田一认7yt->oo7v->Aa0AV/(km.K1)2.3.4直线运动的高速列车在电子计算机限制下减速进站.列车原行驶速度为其速度变化规律如下图.求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小.解：ndvdvdxdvv=v0cos=v5dtdxdtdxTV.7T71才2.2汗=-vnsinxvncosx=-一环sinx5050510°5当x=1.5km时,八磊18/呜-9675.67fcw研=-0747叩/2.3.5在水平桌面上放置B两物体,用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来.C点与桌面固定.物体A的加速度4A=05g,求物体b的加速度.-0B绳长设为

8、L-QB-aa=0-5gB的坐标为,A的坐标以C为坐标原点,建立一维坐标系o-xo设绳的总长度为为办,那么得两端对t求导3方一4婪=.,3建-为二.,33_3/=;心=-x0,5g=-g2.3.6质点沿直线的运动学方程为r=ltt+3tao(1)将坐标原点沿ox轴正方向移动2m,运动学方程如何初速度有无变化(2)将计时起点前移1s,运动学方程如何初始坐标和初始速度都发生怎样的变化加速度变不变解：(i)X二lOt+T/二1一2,工二X+2,代入上式得：3+2=10HMxf=3ta+l(X-2,一=10+6i,%=匕dt出初速度不变.(2)工二IQt+T二t+1/=1代入上式得:工=10?7+3/

9、_1)2二互.+4'-7初坐标£=Oj工二一7(酬)由0变为-7m.X-6,+4,初速度由10m/s变为4m/s.加速度不变,都是；'.以下四题用积分2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时,沿x轴运动,其加速度%二独.加5求在以下两种情况下质点的运动学方程、出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程:1初速度.二°2初速度用的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反.匕=h+a,dt巳=2tdt=/解：1工以JoX,IJu山疗力二°J.X,"3当t=6s时,七二72C用Ax=72-0二72加质点运动的路程:As二72(的)v=-9+

10、fltdt-t2-9(2)当t=6s时,/T8(c/)Ax-18-0-18Mv=j2_g0J=3,质点运动的路程如图,+0t=3ot=6x-IT.-1818丸ft=3,x广-18,仁6,及二18质点运动的路程:As=18x2+18=54(c阴)2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为匕一一3疝'求4=3至,广5时间内的位移.x心-M,1-3sintdl解：*14,5-Ax二再f二-3sin£dt=3co8iI3J3二3(cos5-cos3)y3.82(m)2.4.3一质点作直线运动,其瞬时加速度的变化规律为4二-媾SS处在仁.时,V.=0,1二4其中共、.均为正常数,求此质

11、点的运动学方程.匕二v=r一乂渥QQs&t'dt*加=M-HsinMj二法+ydtuJo工=H+1月sinatdt二乂+刃COSftt|；=/cosM2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动.刚着陆时,t=0时速度为(I且坐标为x=0.假设其加速度为%二4"工,b=常量,求此质点的运动学方程.解(研)工=.曲y卬+i)*£L©卬+1)让(!?voi+1)“二/十|匕必二会8引十1州二抵四十1)叫8b解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和初始条件2.4.5 在195m长的坡道上,一人骑自行车以18km/h的速度和-20c

12、m/s2的加速度上坡,另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡.问(1)经过多长时间两人相遇；(2)两人相遇时,各走过多少路程.建立坐标系o-x,原点为质点1的初始位置对上坡的质点1:t=0,v10=5m/s,x10=0,a1=-0.2m/s2,对下坡的质点2:t=0,v20=-1.5m/s,x20=195m,a2=-0.2m/s2,相遇时,x1=x2,所需时间设为t,那么1j12而.+K/+二的,=两.+9+彳白4,UU5tf-x0,2f2-195-l.5J-xO.2f22t=30质点1的速度表达式为：凡=/+尔=5-Q225s的路程:H=0,二25s,所以质点1的

13、路程为两段路程之和,如图所式.前1.5*25g黑02*253=62,5网,1*0,2x53=2.5用后5s的路程:依=625+2.5=65质点2的路程：195-62.5+2.5=135(m)2.4.6 站台上送行的人,在火车开动时站在第一节车厢的最前面.火车开动后经过t=24s,第一节车厢的末尾从此人的面前通过.问第七节车厢驶过他面前需要多长时间火车作匀加速运动.设火车第六节末尾经过此人的时间为t6,火车第七节末尾经过此人的时间为t7,6Z=蜃=a£j,24户&丁=4_k=24(、疗«)=471(5)2.4.7 在同一铅直线上相隔h的两点以同样的速率v0上抛二石子,

14、但在高处的石子早t0秒被抛出.求此二石子何时何处相遇.力+*#=%fffy解出/+印t得：g“S代入.2,得瓯,问当小孩再次落到地2.4.8 电梯以1.0m/s的匀速率下降,小孩在电梯中跳离地板0.50m板上时,电梯下降了多长距离解：一工原点固结在电梯的地板.建立根本坐标系o-x,原点固结在地面上,建立运动坐标系小孩相对运动参照系o-X电梯跳起到落回地板所需时间设为t,那么2出td得,T,I这段时间电梯下降的距离为二0638(M2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为a=-cosfi-smyf位置和速度的初始条件为t=0时求质点的运动学方程并画出轨迹此题用积分解：由.二一一$m得4二F叫

15、一皿£初始条件:t=0时,v0x=0,v0y=1,x0=1,y0=0+adtv=Jo工*-costal二一sinf=%+口述L-sin£=cos£式二大口+口第,流工=1+jsinfdf二cos?了二%+必>二cosfdt=sinI产1=cosi<j=sin£.A,Aa=cosii+$in.,2ijj轨道方程：.''2.5.2在同竖直值面内的同一水平线上A、B两点分别以300、600为发射角同时抛出两小球欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点,求A、B两点的距离.小球在A点的发射速率-%=凡用2=凡/2+应凡二二sin,3也凡

16、=%$/6,2gsinJ30')=上向'帆2g3g片皿,3.*sin260"-sin(2x3O0X=gAB与一寺；色加6一片面刖工目pjsin60&.sin230(sin120°.sin5150°-0-T77；-)8=0,舍去52=过.53x40)3g)»138fm)由几何关系:将(2)、(3)式代入式2.5.3迫击炮弹的发射角为600,发射速率150m/s.炮弹击中倾角300的山坡上的目标,发射点正在山脚.求弹着点到发射点的距离OA.g2八一Jj-OZcob300-Q)2.5.4轰炸机沿与铅直方向成力'俯冲时,在763m

17、高度投放炸弹,炸弹离开飞机5.0s时击中目标.不计空气阻力.1轰炸机的速率是多少2炸弹在飞行中经过的水平距离是多少3炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少解：以投放炸弹处为坐标原点了二为8553°£+；g?%=,1)22cos53f=212.9(m/s)_2x763-9.8x?%=2cos5305x=vosin53°i=212.9x0.79g6x5罔850,1(w),Vjj=%sin53°注170(附/力片,=%cos5?+gt«177.l(m/s)2.5.5雷达观测员正在监视一越来越近的抛射体,在某一时刻,靠他得到这样的信息：

18、1抛射体到达最大高度且以速率v沿水平方向运动；2观察者到抛射体的直线距离为E;3观测员观察抛体的视线与水平方向成问：1抛射体命中点到观察者的距离D等于多少2何种情况下抛体飞越观察者的头顶以后才击中目标何种情况下抛体在未到达观测员以前就命中目标?H二八inJ252£sin9£,命中点,2Zsin0确中点=%抛射体命中点到观察者的距离二双麋者当“幡>'源累忠,飞越观察者的头顶击中目标,即%>Zcos5gHsin6当“幅q!原官,抛体在未到达观测员以前就命中目标,即vn</cos0>j卜北3.2.6.1 列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨

19、论的时间范围内,其运动学方程为s二8Qf-f(长度：m时间：s).t=0时,列车在图中o点,此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度.解：采用自然坐标系,o为自然坐标系的原点.ds=302/dta=-21dts=1200m时,由£=2Q,f=6Q,舍去由于当t=60时,匕二8.-2x6.二T.当f=2Qr=8Q-2x20=40(Ws),即列车驶过.点以后前进至1200m处的速率为40m/s.过o点以后前进至1200m处的加速度:.工二一-=-2m1s2而V2402口«=1,067陋/s2r1500a=J"+"=

20、扬+1.06丁=2,267加/可以算出2与E的夹角为1520.司机一进入圆弧形轨道立即2.6.2 火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道,其半径为300m减速,减速度为2go求火车在何处的加速度最大最大加速度是多少?解一"%-2%-2剑出,由上式可见t=0时刚进入圆弧形轨道时,a最大.4/+曳代入数值得mix2.6.3 斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动.当斗车到达图中所示位置时,轨道曲率半径为150m,斗车速率为50km/h,切向加速度at=0.4g.求斗车的加速度.解,一丁a-Jg；+,总4.126附/5加速度与水平方向的夹角df=3tf-181=n.84o150角,风以2

21、.8.1飞机在某高度的水平面上飞行.机身的方向是自东北向西南,与正西夹100km/h的速率自西南向东北方向吹来,与正南夹450角,结果飞机向正西方向运动.求飞机相对于风的速度及相对地面的速度.解：根本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机绝对速度：曲,相对速度："刖风,牵连速度：双曲机:机风"风地Z30VV11):宝sm135°f、%风=风曲二759(加sin15vLv小曲=2sin30°sin15.'二巴+、曲=53.7Mssinlz2.8.2 飞机在静止空气中的飞行速率是235km/h,它朝正北的方向飞行,使整个飞行的时间内都保持在一条南北向的公路上空.地面观察者利用通讯设备告诉驾驶员正在刮着速率等于70km/h的风,但飞机仍能以235km/h的速率沿公路方向飞行.1风的方向是怎样的2飞机的头部指向哪个方向也就是说,飞机的轴线和公路成怎样的角度V机地=V机同V机地=V机同解：根本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机11T绝对速度：1曲,相对速度：刖贝,牵连速度：网砂/=+,35sina=sj0.1489,235外亚二2xg570=17"=l州2.8.3 一辆卡车在平直路面上以恒定速率30m/s行驶,在此