临塑荷载和临界荷载

1、第二节临塑荷载和临界荷载一、塑性区边界方程的推导按塑性区开展深度确定地基容许承载力的方法， 就是将地基中的剪切破坏区限制在某一范围内，视地基土能相应地承受多大的基底压力，该压力即为欲求的容许承载力。条形基础均匀压力作用下容许承载力的近似计算方法如图所示（见教材P263 图 8-3）：根据弹性理论，地基中任意点M 由条形均布压力所引起的附加大、小主应力为：13prd (2sin 2)(1)式中： 2 M 点与基底两侧连线的夹角，称为视角。在M 点上还有地基本身重量所引起的自重压力。设极限平衡区土的静止侧压力系数K 0 1，则由土自重所引起的法向应力在各个方向都相同，均等于0 dz 。基底压力与土

2、自重在M 点引起的大、小主应力之和为：13prd (2sin 2 )0dz(2)当 M 点达到平衡时，其大小主应力应满足下列关系：13tg 2 ( 45) 2ctg (45)(3)22将式（ 2）代入（ 3）式并经整理后，得p0 dsin 2cd0（ 4）z(sin2 )rtg式中 , c ,， p ,d 为已知时， z 值随着值而变。二、临塑荷载和临界荷载的确定对（ 4）式求导数，并令其等于零，即：dzprd 2( cos21) 0drsin即 cos2sin22将 22代入（ 4）式，即可得到塑性区开展的最大深度为zmaxp0d (ctg)cd0（ 5）2rtg如果我们规定了塑性区开展深度

3、的容许值z ，那么：若 zmax z ，地基是稳定的；若 zmax z ，地基的稳定是没有保证的。经验公式： z=(1/4 1/3)b ，b 为条形基础的宽度，将式（ 5）改写为：pzmax0 d(1) c(ctg（ 6）)ctgctgctg222当 zmax0 ，即塑性区开展深度为0；per0 d (1) c(ctg（7）)ctg2ctg2当 zmax1 b （中心受压基础） ，4ctg pp1b0 d (1)（ 8）) c(44(ctg)ctgctg222当 zmax1 b 时（偏心受压基础） ，3ctg pp1b0 d(1)（9）) c(33(ctgctgctg222式（ 7），（ 8）

4、，（9）可以用普遍的形式来表示，即 p bN r0 dN qcN c（ 10）式中： p ：地基容许承载力（kN/m 2）N r， Nc， Nq 为承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表。其中：Ncctgctg2N q1 NctgNr 0，当 zmax0N r当 zmax1 b4(ctg)4221 bN r当 zmax6(ctg)32注意（ 1）公式： pbN r0 dN q cN c ，是在均质地基的情况下得到的，如果基底上、 下是不同的土层， 则此式中的第一项采用基底以下土的容重：而第二项应采用基底以上土的容重。（ 2）以上公式中由条形基础均布荷载推导得来，对矩形或圆形基础偏于安全

5、。（ 3）公式应用弹性理论，对已出现塑性区情况条件不严格；但因塑性区的范围不大，其影响为工程所允许，故临界载荷为地基承载力，应用仍然较广。N r， Nq， N c 与的关系值0N1/4N 1/3NqNc0001.03.1420.030.041.123.3240.060.081.253.5160.100.141.403.7180.140.191.553.93100.180.241.734.17120.230.301.944.42140.300.402.174.70160.360.482.435.00180.430.572.725.31200.510.673.105.66220.610.803.4

6、46.04240.720.933.876.45260.841.064.376.90280.951.334.937.40301.151.605.607.95321.341.876.358.55341.552.137.209.22361.812.408.259.97382.112.809.4410.80402.463.3310.8411.73422.903.8612.7012.80443.204.2614.5014.00453.664.9315.6014.60例题：有一条形基础，宽度B 3m，埋置深度 D 1m，地基土的湿容重=19kN/m 3，饱和容重 sat 20kN/m 3, 100，试求（ 1）地基的容许承载力p1 , p 1 值，（2）若地下水位上升34至基础底面，承载力有何变化。解：（ 1）查表 100 时，承载力系数 N1/4=0.36,N1/3=0.48qc 4.17，N 1.73 N代入式 pbN r0 dN qcN c得 P（ 1/4 ） =193 0.18+19 1 1.73+10 4.17 =85Kn/ P（ 1/3）=19 3 0.24+19 1 1.73+10 4.17=88.3 Kn/ (2) 假若 N r， Nq ，N c 不变则satw219.810.2Kn / m3, p 1BN1dNq