第九章(滞后变量)

1、第九章滞后变量1#、滞后变量模型一滞后变量与滞后变量模型现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响， 而且还与某些因素， 或者同自身的前期值有关。 我们通过把变量的前期值， 即带有滞后作用的变量称 为滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。二产生滞后效应的原因 滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，原因可以归结为以下三个方面： 1心理因素 2技术因素3制度因素三滞后变量模型的种类1分布滞后模型yt0xt1xt 1 .k xx k t2自回归模型yt0xt1yt 12 yt 2 . kyt k t四滞后变量模型的特点1引入滞后变量能够有效地提高模型的拟合优度2滞后变量模型是一个动态模

2、型，可以来模拟分析经济系统的变化和调整 过程存在的一些问题： 1经济变量的各期值之间往往高度相关。 2降低样本 的自由度，影响参数的估计精度。 3难以客观地确定滞后期的长度。、分布滞后模型的估计（一）经验加权法 根据经验指定各期滞后变量的权数，将各期滞后变量加权组合成新的解释变 量，估计变换后的模型，最后得到原模型中各参数的估计值。 各期权数和不一定为 1 经常使用的权数类型有： 1递减型：各期权值是递减的。2常数型：各期权数值相等。3倒 V 型：各期权数先递增后递减呈倒 V 型。历年投资对产生的影响一般 为倒 V 型。？你认为经验加权法的优点和缺点在哪里（二）阿尔蒙估计法1原理：设有限分布滞

3、后模型为ytoxtixt ikxt k根据weierstrass定理，S.AImon认为，连续函数i f(i) oii2i2 mim(m k)将这一关系代入原来的分布滞后模型， 并经过适当的变量变换，可以减少模 型中的变量个数，从而在消费多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。2. EVIEWS软件的实现先确定滞后期长度K和多项式的次数M。滞后期的长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过一些统计检验来获取信息。常用的统计检验有：(1) 相关系数，利用被解释变量和解释变量各期滞后值之间的相关系 数，可以大致判断滞后期长度。(2) 调整后的判定系数。(3) 施瓦兹准则。多项式次数可以依

4、据经济理论和实际经验加以确定。例如，滞后结构为递减 型和常数型时选择一次多项式，倒 V型时选择二次多项式；有两个转向点时选 择三次多项式，等等。一般取 m=1-3。例：下表列出了某地区制造行业历年库存丫与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。(假设i可以由一个二项式来逼近)表某地区制造行业统计资料年份库存丫销售额X年份库存丫销售额X198150070272801990846554644919825270730219199190875502821983538143079619929707453555198454939308961993101645528591985582133311

5、319941024455591719866004335032199510771962017198763383373351996120870713981988682214100319971471358207819897796544869(三)考耶克方法将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。 原理：设模型为无限分布滞后模型：ytoXtiXt i . t在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移越来越小，即系数i的值呈递减趋势。因此，考耶克假定 i 具有相同的符号，并且成几何级数递减： i 0 其中， 是一个介于 0与 1之间的常数。经过变换，将原分布滞后模型变成一个自回归模型：yt

6、 (1 ) 0xt yt 1 vt其中， vt t t 1 称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的自回归模型为考耶克模型。特点： 优点，问题一阶自相关性，存在与随机误差项相关的随机解释变量 。不能 直接用OLS直接估计。？考耶克模型如何估计三、另外二种常见的一阶自回归模型1自适应模型 在一些实际问题中， 被解释变量的变化并不取决于解释变量的实际值， 而是 解释变量的未来 “预期水平”或“长期均衡水平”。这一现象用模型表示就是：yt0 1x t 1 t3#由于预期变量 xt 1 无法直接观测，我们对预期的形成作如下假设：xt 1 xt(xt xt )其中，指预期系数，介于0和1之间， xt x

7、t 为预期误差，这被称为自适应预期，简称 AE 假设。经过整理，代入最初的式子，可得yt01xt (1 )yt 1 vt 。其中，vt t (1 ) t 1这实际上与考耶克模型来表示是一样的。上述推导过程说明了两个问题： 1如果被解释变量主要受某个预期变量的影响，并且满足自适应预期假设， 则可以用考耶克模型来描述。2如果模型的解释变量中含有不可观测的预期变量， 则在自适应预期假设下， 可以将模型转化成只含变量实际值的自回归模型。2局部调整模型 最初用来研究物质储备问题，所以又称为储备调整或存量调整模型。 假设企业存在着最正确库存量，设最正确库存量 yt 与产量 x t 之间存在线性 关系：yt

8、1xt由于受生产条件、 管理水平、 原材料供给等因素的影响， 在产量发生变化的情 况下，所期望的最正确库存量很难一步调整到位， 调整需要时间和进程， 所以对 yt 作局部调整假设：yt yt 1 (yt yt 1)其中， 被称为调整系数，介于 0和 1之间。 将之整理后，可得：yt0 1xt (1 )yt 1 t除随机误差项外，其模型形式与考耶克模型完全类似。三、自回归模型的估计利用最小二乘法估计自回归模型：yt0xt 1yt 1 2yt 2 . k yt k vt可能会遇到两个问题，当Vt不存在自相关性时如在局部调整模型中，V不存在自相关性，则随机解释变量yt 1, %2yt k与Vt 互不

9、相关，模型满足基本假定。当 Vt 存在自相关性时如在考耶克模型和自适应模型中，Vt存在一阶自相关性，而且Vt还与解释变 量 yt 1相关。此时，一般的解决方法是先消除模型中随机解释变量和随机误差项 的相关问题， 然而，再用利用广义差分法消除自相关性的影响。 一般用工具变量 法。思路：设法寻找一个yt i的替代变量zt，要求乙与yt i高度相关，但与误差项 Vt 互不相关。以上例为例，工具变量法的实质是两阶段最小二乘法。四、滞后效应分析一滞后效应的乘数分析对于分布滞后模型，ytoxt ixt ikxt k对于解释变量前的系数i反映了解释变量各期值Xt i对yt的影响程度，所以根据乘数的概念可以得

10、出，0为短期乘数，i为延期乘数或动态乘数,si为中期乘数，i为长i 0i 0期乘数二滞后效应的速度分析1. 乘数效应比DsDs =s期中期乘数长期乘数2. 平均滞后时间MLTMLTi 0ii 03. 自回归模型的滞后效应分析前面，我们讨论了三个常用自回归模型：考耶克模型，自适应模型和局部调整模型，可以将它们统一表示成一阶自回归 模型：分别计算它们的短期乘数，长期乘数和平均滞后时间。五、因果关系检验1. 原理：将来不能预测过去，如果丫的变化是由X引起的，则X的变化应该发生在丫 的变化之前。C. W. J Granger于1969年对变量之间的因果关系做如下定义：如果X是引起丫变化的原因，贝U X

11、应该有助于预测丫。2. 步骤1利用OLS法，估计两个分布滞后模型。s(i)yti%i 1t，i 1(ii)ytiyt iki xt ii 12t 0并计算各自的残差平方和 RSS1和RSS2。 2假设H 0 :12.k 0,构造统计量：匚(RSSII RSS”kF F (k, n s k)RSSl/n s k举例说明：以上面的库存模型为例来说明综合练习：中国消费函数研究研究目的：利用下表对我国消费总额与国内生产总值的部分统计资料，建立适合我国实情的消费函数，进行消费行为分析。表 我国消费总额与国内生产总值的统计资料年份消费总额GDP年份消费总额GDP19782239.103605. 60198

12、910556.5016466.0019792619.404073. 90199011365.2018319.5019802976.104551. 30199113145.9021280.5019813309.104901. 40199215952.9025863.7019823637.905489. 20199320182.1034500.6019834020.506076. 30199426796.0046690.7019844694.507164. 40199533635.0058510.5019855773.008792. 10199640003.9068330.4019866542.0

13、010132. 80199743579.4074894.3019877451.2011784. 70199846405.9079853.3019889360.1014704. 00作业：1 滞后变量模型有哪几种类型？使用OLS方法估计模型时主要会遇到什么问题？2. 试述阿尔蒙估计的原理。3. 经验加权法、阿尔蒙方法，各自采用什么方式来解决模型中的多重线性问题？ 它们在处理方式上有什么共同之处？4. 对于以下估计的模型：投资函数：It 120 0.60Yt 0.8Y i 0.4Y 2 0.3Yt 3消费函数：Ct 280 0.5叭 0.12Ct1分别计算投资、消费的短期乘数和长期乘数，并解释其经

14、济含义。5 .已知某地区制造业部门1955-1974年期间的资本存量 Y和销售额X的统计资 料如下表所示，假设有限分布滞后模型为：Yt0Xt1 Xt 12Xt 2 t 3 ut运用经验加权法，选择以下三列权数11, 1/2 , 1/4 , 1/8 ; 21/4 , 1/2 ,2/3 , 1/4 ; :31/4 , 1/4 , 1/4 , 1/4，分别估计上述模型，并从中选择最正确的。年份YX年份YX1955450. 69264. 801965682. 21410. 031956506. 42227. 401966779. 65448. 691957518. 70287. 361967846. 65464. 491958500. 70272. 801968908. 75502. 891959522. 07