22春“数学与应用数学”专业《常微分方程》在线作业答案参考3

1、22春“数学与应用数学”专业常微分方程在线作业答案参考1. 按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。正确答案：低分子分散系；胶体分散系；粗分散系低分子分散系；胶体分散系；粗分散系2. 当f(x，y)满足条件_时，f"xy(x，y)=f"yx(x，y)当f(x，y)满足条件_时，f"xy(x，y)=f"yx(x，y)f"xy(x，y)，f"yx(x，y)都连续3. 设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设f(x)(x0)单调非降且恒大

2、于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，  设X的分布律为PX=ak=pk，k=1，2，    因为f(x)(x0)单调非减，故当t|ak|时，f(t)f(|ak|)于是，对任意的t0，         4. 已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时刻的累积函数，并令h(t)=aF(t)-

3、aG(t)，试计算使h(t)达到最大的时刻T由题设条件有            根据h(t)定义得    h(t)=t-2t2，    由此求出 5. 函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。( )A.正确B.错误参考答案：A6. 确定下列方程的阶： (1)yx3x2yx13yx2 (2)yx2yx4yx2确定下列方程的阶： (1)yx3x2yx13yx2 (2)yx2yx4yx2正确答案：(1)(x3)x3 该方程为三阶差分方程rn(2)(x2)(x4)6 该方程为六阶差分方程

4、(1)(x3)x3该方程为三阶差分方程(2)(x2)(x4)6该方程为六阶差分方程7. y"+4y&39;+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y"+4y'+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式(  )正确8. 某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示该公司

5、销售部根据市场需求情况规定：B1的产量不能多于200件；B2的产量最多为650件；B3的产量最少为300件，最多为700件；B4的产量最少为500件，无论生产多少都可卖出试作一线性规划，以求得使总利润最大的生产计划表4.18产 品所需工时/小时利润/(元/件)A1A2A3A4A5B1B2B3B4375964345469547520151712可用工时/小时15001800110014001300 设工厂 Ai生产产品Bj的件数为xij(/i=1，2，3； j = 1，2，3，4)，则得    max  z=20(x11+x21+x31+x51) 

6、0;  +15(x12+x22+x32+x52)    +17(x13+x23+x33+x43)    +12(14+x34+x44+x54)，    s.t.   3x11+7x12+5x13+9x141500，    6x21+4x22+3x231800，    4x31+5x32+4x33+6x341100，    9x43+5x441400，    4x51+7x52+5x541300，    x11+x21

7、+x31+x51200，    x12+x22+x32+x52650，    300x13+x23+x33+x43700，    x14+x34+x14+x54500,    xij0  (i=1，2，3，4，5； j=1，2，3，4) 9. 已知向量a=(1，-11)，b=(2，0，1)c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是_。已知向量a=(1，-11)，b=(2，0，1)c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是_。710. 设uab2c，va3bC，试用n、b

8、、c来表示2u3v设uab2c，va3bC，试用n、b、c来表示2u3v正确答案：2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c11. 下列结论正确的是( )A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若f(x)2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若f(x)3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续参考答案：C12. 曲线y=lnx/x的渐近线为( )。A.y=0B.y=1C.x=0D.x=1参考答案：AC13. 设A为n阶

9、正交矩阵，Rn，求证设A为n阶正交矩阵，Rn，求证14. y=x3cos2x求一阶、二阶导数y=x3cos2x求一阶、二阶导数y'=3x2cos2x-2x2sin2x，    y"=6xcos2x-6x2sin2x-6x2sin2x-4x3cos2x    =(6x-4x3)cos2x-12x2sin2x 15. 设(，)的联合密度函数为 试求：设(，)的联合密度函数为    试求：$因为Cov(，)0，所以与不独立    相关系数为 16. 下列论断哪些是对的，哪些是错的?对

10、于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来 (i) (ii) (iii) (iv)下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来   (i)  (ii)  (iii)  (iv)(i)对      (ii)错 例如，A=1，2，B=2)应改为    (iii)错 例如，以、B同(ii)所设，应改为    (iv)对 17. 怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算

11、第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积LPdx+Qdy+Rdz满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算    (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单 18. 若函数在区间上有原函数，这函数是否在该区间上一定可积？若函数在区间上有原函数，这函数是否在该区间上一定可积？不一定例如函数容易知道F(x)在(-，+)上可导，且即函数f(x)在(-，+)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积19. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准

12、正交系，x，yX，证明  利用Cauchy-Schwarz即Bessel不等式可知     20. 糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)2 400+4000糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)2 400+4000Q100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?正确答案：总收益R(Q)5 400Qrn 总利润L(Q)R(Q)C(Q)rn 100Q21 400Q2 400rn 100(Q214Q24)rn 100(Q2)(Q12)rn 当2Q12时L(Q)O即当销售量在2 000袋至12 000袋之间可以获得利润rn 令L(Q)200Q1 4000得Q7L(Q)2000rn故Q7时L(Q)取得极大值因极值唯一即为最大值所以当销