两种骨架压缩系数之间的关系

1、岩石压缩系数及Hall 曲线1.岩石压缩系数、孔隙压缩系数及骨架压缩系数三者的关系通常，在岩石压缩系数的定义中，考虑2 个作用在岩石上的力，即作用在储层岩石的上覆压力 pc 和作用在岩石孔隙中的流体压力pp；另外考虑3 个体积，岩石总体积V b、岩石孔隙体积 V p 以及岩石骨架体积V s。为研究问题方便，规定 1 个原则： 对压缩系数定义式中的正负号，压力增加，岩石压缩，取负号；反之，取正号。由于岩石各种压缩系数之间的关系推导及转换中，通常使用两个基本公式：Vb=V p+V s（ 1） =Vp/V b（ 2）式中： V b 岩石总体积， m3； V p 岩石孔隙体积， m3 ； V s 岩石

2、骨架体积， m3； 孔隙度， %。需要说明的是：对于上述岩石3 种体积，当上覆岩石压力保持不变时，储层流体被采出过程中，主要对应有3 个压缩系数，即岩石总体体积压缩系数、岩石孔隙体积压缩系数和岩石骨架体积压缩系数。通常，将常用的压缩系数表示为下列6 种Cbc1dVb（ 3）Vbd pc p pCbp1dVb（ 4）Vbd ppp cCpc1dVp（ 5）Vpd pcp pCpp1dVp（ 6）Vpd ppp cCsc1d Vs（ 7）Vsd pcp pCsp1dVs（ 8）Vsd pppc式中： Csc=C sp 岩石骨架体积压缩系数，MPa-1。一般保持Pp= Pc，直接从岩石力学实验测量得

3、到；Cbc 孔隙压力不变，上覆压力变化所引起的岩石总体积压缩系数，MPa-1；Cbp上覆压力不变，孔隙压力的变化所引起的岩石总体积压缩系数MPa-1 ；Cpc 孔隙压力不变，上覆压力变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数，MPa -1；Cpp上覆压力不变，孔隙压力的1变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数，MPa-1 。在上覆岩石压力不变时：dV b/dPp 相对岩石总体积单位压力变化时的岩石总体积的变化量，无量纲；dV s/dPp 相对岩石骨架体积单位压力变化时的岩石骨架体积变化量，无量纲。在岩石孔隙压力不变时，dV b/dPc 相对岩石总体积单位压力变化时的总体积的变化量，无量纲。dV p/dPc相对

4、岩石孔隙体积单位压力变化时的孔隙体积变化量， 无量纲； dV s/dPc 相对岩石骨架体积单位压力变化时的骨架体积变化量，无量纲。我们对式 (1) 微分，再除以 dpp,再按照上面给出的压缩系数形式整理得：Cpp=C bp （ 1 )Csp/ (9)之所以有学者导出了 Cbp=Csp=Cpp 的结果，是由于将变量当成常量微分得出的错误结果。从式（ 2）得：V p=Vb(10)由于 V p 是 的函数，式（10）微分得dV p =V bd + dVb(11)而一个错误的微分为dV = dVpb(12)如果采用式（10）的话，将会得出一系列的错误等式。我们可以将式（11）代入上面的（3)-(6)

5、式中进行正确的变换，都可以得到式（9）。2.两种骨架压缩系数之间的关系上世纪 80 年代 A. 班恩和 B.A. 马克西莫夫 导出了 公式 （1- ）p（ 13）s当上覆岩石压力为常数时，由式（13）变形得d s（ 14）d p1将式 (14)左端项按压缩系数的形式变形得d s1 d Vs1Csp（ 15）d pVs d pd VsCsVs ds再将式（ 15）代入（ 14）得到CspCs（ 16）1式中： C 上覆岩石压力不变，孔隙压力变化所产生的岩石骨架压缩系数MP-1； C spas上覆岩石压力不变，流体孔隙压力变化产生的岩石骨架压缩系数，MPa-1。这两个压缩系数是不同压力环境下产生的

6、另种不同的骨架压缩系数。2从式（ 16）可知：此式是在孔隙压力条件下岩石骨架压缩系数与岩石骨架应力条件下岩石骨架体积压缩系数之间的关系，它从根本上不反映岩石孔隙体积压缩系数及岩石总体压缩系数之间的关系。3. Hall 曲线的正确性不容置疑一般的孔隙压缩系数在 （ 522）×10-4 MPa-1，而岩石骨架压缩系数在 （ 0.25）×10-4 MPa-1，相差 254.4 倍。但低孔低压缩，高孔高压缩这种结论与实际也不符合，一般泥岩、页岩孔隙度也很低， 它不一定低压缩，而白云岩、碳酸盐岩及火山岩有丰富的孔、缝和洞，也不一定就高压缩。 研究了 1953 年 HallH.N. 撰

7、 写 的 论 文 Hall,HowardN.CompressibilityofreservoirrocksJ.JournalofPetroleumTechnology,1953,5(1):17-19 ，该文中发布了他在实验室得到的实验数据图版。经研究可知：Hall 先生所言的“有效岩石压缩系数”图 1 有效岩石压缩系数与孔隙度曲线（ Hall ， 1953）就是“岩石孔隙压缩系数”，并在曲线的纵坐标轴上明确标注了，单位孔隙压力下单位孔隙体积的变化。文献Slider, H.C. Practicalpetroleum reservoir engineeringM.Tulsa, Petroleum

8、publishing company。在应用 Hall 曲线作图时，在此图上直接写出了公式CfVp（ 17）Vpp由此可见，由上面的孔隙压缩系数数值和岩石骨架压缩系数数值相比，骨架压缩系数比岩石孔隙压缩系数小几倍或者小到几十倍，当忽略Csp 时，岩石孔隙压缩系数可简化为Cpp=Cbp/（ 18）在此处将简述其Hall 曲线的实验步骤 李永平 .油层岩石压缩系数的应用及确定方法J. 石油勘探与开发 , 1984, 11(6):49-54 供参考。取一定规格的岩心，抽提除油，在一定温度下烘干，测量其孔隙度及渗透率。然后将其装入岩心夹持器，加围压到一定值，用氦孔隙计测量原始孔隙压力，然后再抽真空。饱和一定量流体，模拟储层压力，建立围压及孔隙压力体系。保持上覆岩石压力不变，改变孔隙压力大小，引起了岩石孔隙体积的变化，应精密的计量仪表计量对应压力下的岩石孔隙体积变化，采用上述公式（17）计算出岩石孔隙体积的压缩系数。就可得到 Hall 曲线（ 图 1），它呈下凹