线线角、线面角、二面角知识点及练习_第1页
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1、线线角、线面角、面面角专题、异面直线所成的角1. 两条异面直线 a,b，经过空间任意一点0作直线a a,b b ,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫异面直线a,b所成的角。2.角的取值围：090 ；当900时，异面直线a,b垂直。例1.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3,BC 4, AB 5, AA 4，点D为AB的中点，求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫这条斜线和这个平面所成的角2. 角的取值围：090。例2.如图、四面体 ABCS中, SA,SB,SC两两垂直，/ A/0 /A/SBA=

2、45 , / SBC=60 , M 为 AB 的中点，求(1) BC与平面SAB所成的角。(2) SC与平面ABC所成的角的正切值。E一、二面角：1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值围：0180两个平面垂直：直二面角。3作二面角的平面角的常用方法有六种:1.定义法：在棱上取一点 0,然后在两个平面分别作过棱上0点的垂线。2. 三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面 角。3. 向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。.面角

3、一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。例3.如图，E为正方体 ABCD- A1B1C1D的棱CG的中点，求(1) 二面角D A1C1Di所成的角的余弦值(2) 平面ABE和底面BB1C1C所成锐角的正切值稳固练习1. 假设直线a不平行于平面，那么以下结论成立的是A. 所有的直线都与a异面； B. 不存在与a平行的直线；C.所有的直线都与a相交； D. 直线a与平面有公共点.2. 空间四边形ABCD中，假设AB AD AC CB CD BD，那么AD与BC所成角为A. 300 B. 450 C. 600 D. 90°3正方体 ABCD-AB1GD中，与对角线 AC异面的棱有条AiA.3 B.4 C.6 D.84. 如图长方体中，AB=AD=3 , CC=J2，那么二面角 C BD C的大小为A.30 °B.45° C.60 ° D.90 °5. 如图，在四面体 ABCDK CB= CD ACLBD点E、F分别是AB BD的中点.求证：1直线EF/面ACD 求AD与平面ABE所成角的正弦值.6.如图，DCL平面占八、1证明：PQ/平面2平面EFCL平面BCD7.如图，

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