等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

1、、等差等比数列根底知识点1概念与公式:等差数列：1° .定义：假设数列an满足a an d(常数),那么an称等差数列;2° 通项公式：ana (n 1)d ak (n k)d;n(ai an)n(n 1)3 刖n项和公式：公式：Snnaid.2 2等比数列：1 ° .定义假设数列an满足q 常数，那么an称等比数列；2° .通项公式： ananaiqn1akqn k；3°刖 n 项和公式：Sn®証色1(q 1),当 q=i 时Snn%1 q 1 q2 简单性质：首尾项性质：设数列an :a1,a2,a3, a,1° .假设

2、an是等差数列，那么a1 an a? a. 1 a3 a. 2;2° .假设an是等比数列，那么 a1 an a? a. 1 a? a. 2中项及性质:1 ° .设a, A, b成等差数列，那么 A称a、b的等差中项，且 A2° .设a,G,b成等比数列，那么 G称a、b的等比中项，且 G ab. 设p、q、r、s为正整数，且p q r s,1° .假设an是等差数列，那么ap aqar as;2° .假设an是等比数列，那么ap aqaa$; 顺次n项和性质：1° .假设an是公差为d的等差数列，那么Sk , S2k-Sk , S3

3、k-S2组成公差为 n2d的等差数列;2° 假设an是公差为q的等比数列，贝U Sk, S2k-Sk, S3k-S2组成公差为qn的等比数列.注意：当q= 1, n为偶数时这个结论不成立2 假设an是等比数列，那么顺次n项的乘积：a1a2an, an1an2a2n ,a2n 1a2n 2a3n组成公比这qn的等比数列 假设an 是公差为 d 的等差数列，1°假设 n 为奇数，那么Sn na中且S奇% a中 (注：a中指中项，即a中 a口，而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和；2° 假设n为偶数，那么S偶S奇nd例1解答下述问题：1 1 1_,_,_成等差数列，

4、求证:a b c1厂？成等比数列.b c c a a b, 成等差数列;a b c等比数列的项数 n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为128 2，求项数n.等差数列an中，公差d此数列中依次取出局部项组成的数列：,akn恰为等比数列，其中k11,k25,k317,求数列kn的前n项和.例2解答下述问题：I三数成等比数列，假设将第三项减去 列，求原来的三数n有四个正整数成等差数列，公差为32,那么成等差数列；再将此等差数列的第二项减去又成等比数10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数 二、等差等比数列练习题一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么

5、此数列 B为非零的常数数列A丨为常数数列C存在且唯一D不存在2.、在等差数列 an中,ai4,且 ai,a5, ai3成等比数列，那么an的通项公式为3、4、Aan 3n 1Ban n 3Can3n 1 或 an 4Dann 3 或 ana, b, c成等比数列，且 x, y分别为aa与b、b与c的等差中项，贝U xc的值为yB2C2D不确定互不相等的三个正数 a, b, c成等差数列,x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x2,b2, y三个数AC成等差数列不成等比数列 既成等差数列又成等比数列B丨成等比数列不成等差数列D丨既不成等差数列，又不成等比数列5、数列an的前n项和为Sn

6、 , S2n 14n22n，那么此数列的通项公式为6、Aan2nBan8nCan2Danzx)24(xy)(yz，那么Ax, y,z成等差数列Bx, y,z成等比数列1 1 1C丄，丄，丄成等差数列x y zD成等比数列7、数列an的前n项和Sna 1，那么关于数列an的以下说法中，正确的个数有定是等比数列，但不可能是等差数列可能既不是等差数列，又不是等比数列B3一心也可能是等差数列A41111&数列 1 一,3 ,5 ,7,24816An2 1 1，前n项和为Bn2可能是等比数列,C21 12n 1 2定是等差数列，但不可能是等比数列可能既是等差数列，又是等比数列D2C n n+1D

7、 n2 n2n 2n 1 29、假设两个等差数列an、bn的前n项和分别为 A、Bn，且满足An4n 5，那么5na5a13的值为b5皿AC1920D10、数列的前n项和为Sn5n 2,那么数列an的前10项和为A56B58C62D6011、数列an的通项公式an5为,从an中依次取出第 3, 9, 27 ,3,项，按原来的顺序排成一个新的数列，那么此数列的前n项和为Ang 13)2B 3n 5c3n 10n 312、以下命题中是真命题的是A 数列an是等差数列的充要条件是 anpnq( p 0)B .一个数列an的前n项和为Sn2anbn a，如果此数列是等差数列，那么此数列也是等比数列C

8、数列an是等比数列的充要条件ann 1abD .如果一个数列an的前n项和Snabnc (a0,b0,b1),那么此数列是等比数列的充要条件是a c 0二、填空题13、各项都是正数的等比数列an，公比q1 a5,a7,a8,成等差数列，那么公比 q =14、等差数列 an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，那么aa2a5a6a17 =a18115、 数列 an满足Sn 1an，那么a. =416、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，那么插入的这两个数的等比中项为二、解答题17、数列 an是公差d不为零的等差数列，数列abn是公比为q的等比数列,b 1,b

9、2 10, b3 46，求公比q及bn。18、等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d (d 0,d1)a3 3b3 , a55b5，求 an , bn。19、有四个数，其中前三个数成等比数列,20、 an为等比数列，a3 2,a2其积为216，后三个数成等差数列，其和为36,求这四个数。a4203，求an的通项式。21、数列an的前n项和记为Sn ,a11,an 12Sn1 n 1I求an的通项公式;n等差数列 bn的各项为正，其前n项和为，且T3 15，又a鸟成等比数列，求Tn22、数列 an 满足 a1 1, an 1 2an 1(n N*).I求数列 an的通项公式；II

10、假设数列bn满足41.4b21.4bn1(an1)bn(nN )，证明：bn是等差数列；13. 1数列综合题一、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD、填空题14. 2615. -( -)n 16.6 一 32933三、解答题17. a bl =a1,ab2 =a10=a1+9d,a b3=a46=a1+45d由®n为等比数例，得a1+9d2=a1(a1+45d)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4又由abn是an中的第 bna 项，及 abn=ab1 4 n-1=3d n-1,a1+(bn-1)d=3d 4n-1二

11、bn=3 4n-1-218. a3=3b3 ,a什2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2da5=5b5,a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d1 5d42、21寸5厂V5*勺厂 V5 n1，得2 =2, d2=1或d2=，由题意，d= ,a1=- . 5。an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1d-1=- 5 ()-1 3d5555a19. 设这四个数为 一，a,aq,2aq aqaa aq 216那么 q由，得a3=216,a=6a aq (3aq a) 36代入，得3aq=36,q=2这四个数为3, 6, 12 , 18a3220. 解:设等比数列an的公比为q

12、,那么q工0a2=_ = 一 , a4=a3q=2qq q所以 2 + 2q=¥ ,解得 q1=3 , q2= 3,当 q1=t, a1=18.所以 an=18 人护 匸寸8! = 2 %3 n2 2 _当 q=3 时，a1= 9 ,所以 an=9 1=2 X3n 3.21.解：(I)由an 1 2Sn 1可得an 2Sn 1 1 n 2，两式相减得an 1an 2an, an 1 3an n 2 又 a? 2S1 1 3 a? 3a故an是首项为1,公比为3得等比数列 an 3n 1n设bn的公差为d由T315得，可得b1 b2 Q 15，可得d 5故可设b 5 d,b35 d又 a 1, a23,a39由题意可得 5 d 1 5 d 95 3解得 d,2,d210等差数列 bn的各项为正， d 0 d 2n n 12 Tn3n2 n2 2n222 I： *an, 2an 1(n N ),an 1 1 2® 1),an 1是以a112为首项，2为公比的等比数列。an 12n.2 *即 an 21(n N ).II证法一:丁4b114b21.