第二章电路的分析方法

1、教学体会支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两条定律KCL、KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，从而解出支路电流的方法。例2.1试用支路电流法，求解图2-1所示电路中通过电阻R1、R2和R中的电流。 US1 130V , US2 117V , R1 1,R2 0.6, R 24理论与实 践结合， 学生更容 易理解A3电工技术课程授课教案第2章电路的分析方法授课类型讲授与多媒体相结合课时数8 熟练掌握支路电流法。 熟练掌握叠加定理。 熟练掌握戴维南定理。 掌握网孔电流法。 支路电流法。 叠加定理。教具采用多媒体教学2. 1支路电流法解： 先假定各支路电流的参考方向如图2-1所示。然

2、后，根据基尔霍夫电流定律I 0,列出节点的电流方程式。该电路中有A、B两个节点，我们分别列出方程。对于节点A有h丨2 I ° 1，对于节点B有 丨1 I? I 0这两个方程中只有一个是独立的。于是得出结论：节点电流的独立方程数比节点数少一个，即假设电路有 n个节点，那么可列出n-1个节点电流方程。本例中选节点A的电流方程作为独立方程，记作1式。再根据基尔霍夫电压定律U 0,列出回路的电压方程式，通常选网孔为分析对象。本例中我们对回路I和回路n选定顺行方向如图2-1所示。对回路I有 R1I1 R2I2 US2 Usi 0 2对回路n有r2i2 ri uS2 03为了使待求的支路电流能够

3、求解，必须使回路电压方程数加上节点电流方程数等于支路数。得到结论为：假设电路中有b条支路，n个节点，那么可列出An +1个回路电压方程。本例中共有三条支路，两个节点，因而只需再列两个回路电压方程即可 求解，将回路I和回路n的电压方程式分别记作2式和3式。最后解方程组，求出三条支路电流。本例中，需联立1、2、3三个方程式，代入数据，求出支路电流得 丨110A , I? 5A , I 5A。例2.2如图2-2所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。8图2-2 例2. 2的电路解：本例中只有两个电流未知量 I1和I 2，因此只需列出两个方程即可求解。对节点A，列KCL方程11 I 2 201

4、对图示回路，列KVL方程51110I25 02解1、2两个方程得I11A,I 21A各元件的功率为：5Q电阻：P1 5I12521 W5W10 Q电阻：P2101； 1012 W 10IW5V电压源：P35I151 W5W因为2A电流源与10Q电阻并联，故其两端的电压为 U 10I210 1V 10V ,功率为 P4 2U 2 10W20W。由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。通过以上具体实例，我们可以总结出支路电流法的解题步骤： 假定各支路电流的参考方向，假设有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列 n-1个节点电流方程。 假设有b条

5、支路，根据基尔霍夫电压定律列b-n+1丨个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。 解方程组，求出各支路电流。2.2 网孔电流法在图2-3所示电路中，电路中有 5条支路、3个节点、3个网孔，根据基尔霍夫定 律可以列出2个独立的KCL方程和3个独立的KVL方程节点A :I1 I2I 3I50节点B :I1I 3I40网孔I:尺11R3I 3U S1 U S30网孔n：R3I 3R5 I 5R4I4 Us3 0网孔川R5 I 5R2 I 2U S2 0假设图2-3中网孔i、n、川的网孔电流分别为山1 > I m2 > I m3，显然，支路电流13是流过该支路的网孔电流Im1和I

6、m2的代数和。其解题步骤如下： 假设各网孔电流的循行方向。电路中I m1、I m2、I m3均为顺时针方向。R xx 表示。R11 R1 R 3 写出各网孔中的自阻，即各网孔中所有支路中电阻之和，用R11、R22、R33、R22 R 3 R 4R5R33 R 2 R 5 写出各网孔中的互阻，即相邻两个网孔电流共同流过支路的电阻。用r12、R 21、R13、R 31、R xy、R yx 表示。R12 R 21 R 3 R 23 R 32 R 5 应用基尔霍夫电压定律KVU,以网孔电流作为未知量，可以列写出m个独立的网孔电压方程。R1 I m1R3 I m1R3I m2U S1U S3R3Im2R

7、5 I m2R4 I m2R5I m3R3 I m1U S3R 5Im3R2Im3R 5 Im2U S2整理后可得R1 R3 1 ml R3I m2 U S1 U S3R3I ml R3 R4 R 5 I m2 R5I m3 U S3R 51 m2 R2 R5 1 m3 U S2即R11 1 mlR12 1 m2 U S1 U S3R 211 mlR 22 1 m2R 23 1 m3U S3R 32 I m2 R33I m3 U S2由上述方程组可见，在根据KCL列写网孔电压方程时应遵循的原那么是：本网孔电流的自阻压降 +刀相邻网孔电流的互阻压降=刀US注意：相邻的两个网孔电流在流过相邻公共电

8、阻时，假设相邻网孔电流方向一致那么互阻压降为正，假设相邻网孔电流方向相反时，那么互阻压降为负。 解联立方程组，求出|m1、Im2、Im3。 根据网孔电流计算出各支路电流。即I 1 I ml、I 2 I m3、I 3 I m2 I ml、I 4 I m2、I 5 I m3 I m2例2.3在图2-4所示电路中，各元件参数如下列图，试求各支路电流。图2-4例2.3的电路解：假设各支路电流的参考方向和网孔电流匚1、Im2、Im3的循行方向，如下列图。求各支路电流|勺|m1 1A I 2 Im2 1AI 3 I ml I m2 11 A 2 A I 4 I m2 I m3 13 A 2 AI 5 I

9、m3 3A叠加疋理叠加定理：在线性电路中，有几个电源共同作用时， 在任一支路所产生的电流 或 电压等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。理想电压源被短路，其电压为零；理想电流源开路，其电流为零。例2.4 试求图2-6a所示电路中的电流I和电压U 。解：先求理想电压源单独作用时所产生的电流 I和电压U。此时将理想电流 源所在支路开路，如图2-6b所示。由欧姆定律可得I 4 A 1A U 2 1V 2V 2 2再求理想电流源单独作用时所产生的电流I和电压U。此时将理想电压源所在戴维南定理戴维南定理源端绍W二网OLjHq1来 Uo1a图2-7戴维南定理处短路，如图2-6c所示。由

10、分流公式可得I22A 1A U2 1V 2V2 2将图2-6b、c叠加，可得I I I11 A 2AU U U22 V 4V如果仅仅计算其中某一条支路的电流，常应用等效电源的方法，把需要计算电流的支路单独画出进行计算。如图2-7a所示，把电阻 R的AB支路单独画出，而电路的其余局部就成为了一个有源二端网络。有源二端网络：具有两个出线端且含有电源的局部电路。该有源二端网络对于所 画出的支路来说，相当于一个电源，因为这条支路中的电流、电压、功率就是由它供 应的。戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以变换为一个电压源模型，该电压 源模型的理想电压源电压 US等于有源二端网络的开路电压 Uy，电压

11、源模型的内阻 Ro等于相应的无源二端网络的等效电阻。等效电阻：除去理想电压源，即 US 0，将理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即Is 0，将理想电流源所在处开路。得到的电阻。IU SU U 0 R 12-1S0 1R0Rl例2.5 求 图2-8a所示电路的戴维南等效电路。Us1 40V，Us220V，R1 2， R2 2， R 5。解：图2-8a所示电路中点划线框内是一个有源二端网络，根据戴维南定理可用一个电压为Us的理想电压源和内阻Ro相串联的电压源模型来等效代替。电压源模型的理想电压源电压Us等于A、B两端的开路电压Uoc，如图2-8b得故 U S U OCU S1 U S2R1R2

12、4020 A 5AR 2 I 1 U S220 V 30 V其内阻Ro为A、B两端无源网络的入端电阻,由图2-8c可求得R0R1R 2R1 R22 22 2于是得到戴维南等效电路如图2-8d所示。a原电路b求开路电压C求等效电阻d戴维南等效电路例2.6求图2-9a所示电路的戴维南等效电路。解：先求出A、B两端的开路电压 Uoc，如图2-9b所示。由KCL ,对C点有I1 I2 1 01由KVL，对回路I 1有 3I1 6I2 1202解1 2两个方程组得,I13A，10V5Us Uoc 6 J 6 ：V3其内阻Ro为A、B两端无源网络的入端电阻,由图2-9c可求得103 6Ro 83 6于是得到戴维南等效电路如图2-9d所示。例2.7用戴维南定理求图2-10a所示电路的电流I。仆2A<IF=5D24 Va原电路CD3CJc求等效电阻b求开路电压图2-10 例2.7的电路解：1断开待求支路，得到有源二端网络如图 2-10b所示，可求得开路电压Uy 为U OC24 V6 12 V 18V2将图2-10b中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图2-10c所示，由图可求得等效电阻R0为R033 360 6 63根据U oc和R0画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图2-10a的