第三章答案-(1)(20220216060320)

1、复习与思考1一件衬衫的价格为 80元，一份肯德基快餐的价格为 20元，在某消费者关于这 两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际体态率 MRS的定义公式，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率：MRSxy=AY/ X，其中X为肯德基快餐的份数，丫为衬衫的份数。该消费者实现关于两 种商品的效用最大化时，均衡条件为：MRSxy =Py/Px2.假设某消费者的均衡如图 3-22所示。其中，横轴0X1和纵轴0X2分别表示商品1和商 品2的数量，线段AB为消费者的预算线， 曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化 的均衡点。商品I的价格Pi=2元。

2、(1)求消费者的收入；求商品2的价格P2 ；(3) 写出预算线方程；(4) 求预算线的斜率； 求E点的MRSI2的值。20A £_+1<31.1*13-22某消费者的均衡解: 1图中的横截距表示消费者的收入全部购置商品1的数量为30单位，且Pi=2,所以，消费者的收入 M=2X 30=60元。2纵截距表示消费者的收入全部购置商品2的数量为20单位，且由1收入M=60元，所以，商品 2的价格R=M/20=60/20=3元。3由于预算线方程的一般形式为：RX+P2X2=M所以，由1、 2可将预算线纺车感具体写为：2X1+3X3=604和3中预算线方程进一步整理为：些，很清楚，预算线

3、的斜率为-2/35在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS=R/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值MR等于预算线的斜率的绝对值P1/P2。因此，MRS=P1/P2=2/3 。3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1) 消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在 意有多少杯热茶。(2) 消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独 只喝热茶。(3) 消费者C认为，在任何情况下，I杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4) 消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解1根据题

4、意，对消费者 A而言，热茶属于中性商品，因此，热茶的消费者不会影 响消费者A的效用水平。消费者 A的无差异曲线见图a，图中箭头均表示效用水平的增 加方向下同。2根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=minX 1、X2。消费者B的无差异曲线见图b。3根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2Xi+X2。消费者CD的无差异曲线见图c。4根据题意，对消费者 D而言，咖啡是厌恶品，消费者D的无差异曲线见图d。5. 某消费者每年用于商品I和商品2的收入为540元，两商品的价格Pi=20元和P2=30 元，该消费者的效用函数为 U=3X 1 X22,该

5、消费者买这两种商品的数量应各是多少？每年从 中获得的总效用是多少？解：消费者实现效用最大化的均衡条件为：MU1/ MU2=P1/P2其中，由 U=3X1 X22得：MU1=dTU/dX2=6 X1 X2,于是，有：X22/6X1 X2=20/30 ,整理得：X2=4/3X 1,将上式代入预算约束条件 20X1+30X2=540,得：20X1+30?4/3X 1=540,解得X1=9, 将X1代入上式得X2=12。*QQ将以上最优的商品组合代入西欧啊用函数，得：U =3XX2=3X 9X 12 =3888它表示：该消费者的最优商品购置组合给他带来的最大效用水平为3888。6. 假设某商品市场上只

6、有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QAd=20-4P和QBd=30-5P 。(1) 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2) 根据 (1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：1由消费者A的需求函数QAd=20-4P，可以编制消费者A的需求表；由消费者B 的需求函数QBd=30-5P ,可以编制消费者B的需求表。至于市场的需求表编制可以使用两种 方法，一种方法是利用已得到的消费者A、B的需求表，将每一价格水平上的两个西欧阿飞者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即 Qd=QAd+ QBd = 20-4P+ 30-5P

7、，然而运用所得到的市场 需求函数Qd= 50-9P，再编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按 以上方法可编制三张需求表。2由1中的三张需求表，可以相应画出消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线。7假定某消费者的效用函数为U=xi3/8 X25/8，两商品的价格分别为 Pi, P2,消费者的收人为M。分别求该消费者关于商品I和商品2的需求函数。解：消费者实现效用最大化的均衡条件为：MUi/ MU 2=Pi/P 2,由的效用函数 U=xi3/8 x 25/8可得：MU i=dTU/dX1=3/8 xi-5/8 x 25/8MU 2=dTU/dX2=3/8 xi3/8 x 严

8、于是，有：0. 375xi-0.625 x 20.625/ 0.625 xi 0.375 x 2-0.375= Pi/P2整理得到：3X2/5X仁Pi/P2即有：X2=5PiXi/3P2，将此式代入约束条件 PiXi+P2X2=M，有：Xi=3M/8P i该式为消费者关于商品i的需求函数。将其代入上式得X2=5M/8P 2,此即消费者关于商品 2的需求函数&令某消费者的收入为 M，两商品的价格为Pi、P2。假定该消费者的无差异曲线是线 性的，且斜率为-a。求：该消费者的最优商品消费组合。解:略，自己证明9假定某消费者的效用函数为 U=q+3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求:

9、该消费者的需求函数。该消费者的反需求函数。3当P=i/i2, q=4时的消费者剩余。解i由题意可得，商品的边际效用为：MU= U ，货币的边际效用为：入 =U =3qM于是，根据消费者均衡条件MU汶，有:p0.5q0.5=3整理得需求函数为q= 136p由需求函数q= 136p 2，可得反需求函数为:P= 16 q由反需求函数p= 1，可得消费者剩余为:6掐q1CS=11 2q 1 20Ldq dp - q0-q pq6pq33以p= 1，q=4代入上式，那么有消费者剩余:121 1 1CS=X 彳 21 X 4=丄4 2312310. 设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即U=x “

10、 y",商品X和商品y的价格分别为Px和 Py,消费者的收入为 M,a和卩为常数，且a + " =1。(1) 求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。(2) 证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。证明消费者效用函数中的参数a和卩分别为商品z和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：1由消费者的效用函数 U=xay",算得：MUx= U = a x 1y", MUy= U = " x" y"-1xy消费者的预算约束方程为 pxX+pyy=M 1根据消费者效用最大化的均衡条件

11、MUxPx;pxx+pyy=MMUyPyaxa1yBP x;pxX+pyy=MBxaBy1Py解方程组3，可得x=aM4；y=B MPxPy2，得:3关系式4和5即为消费者关于商品5x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如以下图所示。2当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预 算线变为入pxx+入pyy=入M6，其中入为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为a 1 Bax yPxa B 1Bx yBPy入PxX+入Pyy=入M7由于入工0，故方程组7化为a 1 Bax yPxB 1 Bx yBPypxX+ p yy=入 M8显然，方程组8就是方程组3，故其解就是式4和式这说明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。3由消费者的需求函数4和5，可得3 =p yy 10关系式9的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式10的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。11. 消费者的效用函数为 U=XiX2,两商品的价格分别为 Pi=4, P2=2,消费者的收 入是M=80。现在假定商品 Xj的价格下降为P1=2，求：1由商品X1的价格R下降所导致的总效应，使得该消费者对商品X1的购置量发生多少变化？2由商品X1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品X1的购置量发生多少变化？3由商品X1的