第3章-正弦交流电路总结与提高

1、第3章单相正弦交流电路复习一、内容提要本章主要讨论正弦交流电的根本概念和根本表示方法，并从分析R L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的 R、L、C混联电路中电压和电流的关系 包括 数值和相位及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。交流电路不仅是交流电机和变压器的理论根底，同时也要为电子电路做好理论准备，它 是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。二、根本要求1对正弦交流电的产生作一般了解；2、掌握正弦交流电的概念；3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式；4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相

2、互间的关系；5、熟悉各种交流电气元件及才参数；6、 在掌握单一参数交流电路的根底上，重点掌握R、L、C串、并联电路的分析与计算 方法；7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数；9、了解谐振电路的特性。三、学习指导1.正弦量的参考方向和相位1、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电 的参考方向为其正半周的实际方向。2、正弦交流电的三要素一个正弦量是由频率或周期、幅值或有效值和初相位三个要素来确定。1频率与周期：正弦量变化一次所需的时间S称为周期T。每秒内变化的次数称1为频率f ,单

3、位：Hz。频率与周期的关系为：f 角频率 ：每秒变化的弧度，单位：rad /s。-2 f T2幅值与有效值瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用e, u, i表示。幅值或最大值：瞬时值中的最大值，用 Em,Um,lm表示。有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值,用E,U, I表示。幅值与有效值关系：Em ,2E,Um 2U,I m .21 。注意：符号不能混用。3初相位：正弦量的相位t j是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如

4、果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，至恫正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。1 22. 相量表示应注意：相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示， 否那么，不可以用；只有同频率的正弦量才能画在同一向量图上，否那么，不可以。倘假设画在 一起那么无法进行比拟与计算的。3“ j 的数学意义和物理意义1、数学意义：j 、1是虚数单位2、物理意义：j是旋转90°的算符，即任意一个相量乘以土 j后，可使其旋转土 90度。4. 电压与电流间的关系各种形式的电压与电流间的关系式，是在电压、电

5、流的关联方向以下出的，否那么，式中 带负号。5. R、L、C串联电路中，当RM O时，XL与Xc的大小对于电路的性质有一定影响。1、当Xl Xc，那么Ul Uc ,0电路中的电流将滞后于电路的端电压感性电路；2、当 Xl Xc，那么 Ul Uc0,电路中的电流将超前于电路的端电压容性电路6. R、L、C并联电路在R L、C并联电路中，当电路的参数和电源的频率使得; 电路-并联谐振。1 11、时，那么 Il lcXl Xc路1 12、时，那么 Il IcXl Xc路；1 13、时，那么 Il IcXl Xc0，电路的总电流滞后于电路的端电压感性电0，电路的总电流超前于电路的端电压容性电0,电路的

6、总电流与电路的端电压同相电阻性7. 在R、L、C电路中，如何选择参考相量一般情况下，选公共量或量作为参考相量，比方在R、L、C串联电路中通常选电流作为参考相量；在 R L、C并联电路中，通常选电压作为参考相量。但在某个电气量的 情况下，应选其作为参考相量。参考相量选定之后，即可由电路中参数的性质及其电压电流 的相位关系画出相量图。8. 复杂正弦交流电路的分析与计算在复杂的文正弦交流电路中，将电压和电流用相量表示之后，即可用支路电流法、回路 电流法、节电电压法、叠加原理、戴维南定理和诺顿定理等方法进行分析与计算。9. 谐振在具有电感和电容元件的交流电路中，通过调节电路的参数或电源的频率而使电压与

7、电流同相，这时电路中就发生谐振现象分为串联谐振和并联谐振。1)、串联谐振条件Xl Xc 或 2 fL12 fC1LCarctaXcR2、串联谐振的特性1电路的阻抗|Z|= , R2 (Xl Xc)2 =R，其值最小。在u不变得情况下，电流最大，u-0R2 =0电源电压与电路中电流同相，电路对电源呈现 电阻性。电源供给电路的 能量全部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换， 能量的互换只发生在电感线圈 与电容器之间。3|Ul|=|Uc|且在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此U U R。但 U l IX L U X L及U c IX C U Xc的单独作用不容无视因为当X L X

8、 C RRR时，uL uc u，电压过高可能会击穿线圈或电容器的绝缘。串联谐振也称电压谐振。电力工程中一般应防止之。3、品质因数Uc Ul 10LQ L称为电路的品质因数，简称 Q值。其物理意义:U U0CRR1表示谐振时电感或电容上的电压是电源电压的Q倍；2值越大，那么谐振曲线越锋利，选择性越强。4、通频带宽度1在-70,7%10.2-0处频率上下限之间的宽度称为通频带宽度，即f f2 fl见图 4-1图4-1通频带宽度越小，说明谐振曲线越锋利, Q值有关。5、并联谐振电路的特性1电路发生并联谐振时的频率电路的选频性越强；而谐振曲线的锋利程度与11 R20 r LC 亡12 LC2U与I同相

9、位，电源只供给电阻消耗的有功功率，而无功功率的交换只在电感支 路之间进行。? ? 3I L与I C的无功分量相等而相位相反，I 0 . I L I C，当R=0时，I L I C I 0 <4在谐振点附近，电路呈现高阻抗值：Z 。在电压U保持一定时，那么在谐振点附RC近电流值很小。10. 功率因数的提高1、交流电路的平均功率为：p UI cos称为电路的功率因数，它决定于电路负载的性质，其值介于 o与1之间。当cos 1时，出现无功功率 Q UI sin ，电路中发生能量的互换。从而引起两个问题：(1)发电设备的容量不能充分利用；2增加线路和发电机绕组的功率损耗。通常要求功率因数为0.9

10、0.95。功率因数不高的原因由于电感性负载的存在，电感性负载的功率因数之所以小于1,是由于负载本身需要一定的无功功率。提高功率因数的意义在于解决这个矛盾，即减少电源与负载之间的能量互换，又使电感性负载取得所需的无功功率。按照供用电规那么，高压供电负荷平均功率因数不低于0.9，其它负荷不低于 0.85。2、功率因数的提高提高功率因数常用的方法就是在保持用电设备原有的额定电压、额定电流及功率不变，也即工作状态不变。在电感性负载并联静电电容器设备在用户或变电所中，其电路图和相量图如图4-2所示。并联电容器以后，电感性负载的电流I1和功率因数R2 XL2COS 1RR2 XL2均未丄» f

11、1/c卜_ UXvh)图4-2变化，这是因为所加电压和负载参数没有改变。但电压U和线路电流i之间的相位差变小了，即cos变大了。这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是 指提高某个电感性负载的功率因数。因此，在选择静电电容器的容量时，必须了解补偿前同载的平均功率因数，它可根据一年的电能消耗量来计算：PP8760PWPcos 1S <Q2 P2J(8760Q)2 (8760P)2訥P W(f式中P和Q分别是年消耗有功率kW和无功功率kvar； WP和WQ分别为年有功电能消耗量(kW h)和无功电能消耗量kvar h，可由有功电度表和无功电度表读取；8760是 全年的总时

12、数。然后根据下式计算所需静电电容器的容量QPmax(tan 1 tan )式中Pmax是负载的最大有功功率；是负载系数，一般取0.85 ； 1是补偿前的相位差；是补偿后的相位差。或由相量图4-2b推出该电容器的电容值PC jr(tan 1 tan 2)电容器的安装常采用高压集中补偿和低压分散补偿两种方式，也可以二者结合。3.1 h15、2sin(314t 45 )A,i2 10 2sin(314t 30 )A, 1试问 i1 与 i2的相位差等于多少？ 2画出i1与i2的波形图；3在相位上比拟i1与i2谁超前谁滞后。解：1124503007502t3h超前iz,滞后h。3.2 ii10、2 s

13、in(100 t 20 )A ,i2102 sin( 200 t 30 )A ,两者的相位差为50，对不对？答：错3.3 正弦电流l=15A，且t=0时，I为3A，频率f=50Hz。试写出该电路的瞬时值表达 式，并画出波形图。解：i 15 2sin(314t0)A，当 t 0时，I3A，贝U3 15 2 sin 0 sin 00.1414, 0 arcsin0.1414t3.4以下两组正弦量，写出它们的相量，画出它们的相量图，分别说明各组内两个电量的 超前、滞后关系。1i110.2si n(2513t45 )A,i28 2 s in (2513t15 )A,2u1、2cos(1000t 120

14、 )V,i2 10.2sin(2000t 140 )A,解：1I110 450 代 11m 10、2 45° 代12 815°A, l2m 815°代I 2h超前i260°,或i2滞后i1600o? ? 5 1300V,U1m230° V,? ?I2 101400A, l2m 101400A,题3.4相量图3.5指出以下各式的错误：1i5、. 2 sin(314t 10 )5： 210 )A,2I10 20 A ；3Xlu；4U j LiI解：1等号不可连等；前者为瞬时表达式，后者为相量式。 2I为有效值，与复数式不能连等。3XL为大小，U为瞬

15、时值之比。i4左边表示大小，右边为复数，两者不是一回事。3.6在图3-40所示中，安培计 A 1和A 2的读数分别为3A和4A。1设Z1 R, Z2 jXc，那么A0的读数应为多少？2设Z1 R,问Z2为何参数才能使 A。的读数最大？此读数为多少？3设Z1 jXL,问Z2为何参数才能使 A。的读数最小？此读数为多少?II解：1I .3242 5A2 I i 12 7A , Z2为纯电阻时;3I 4 3 1A , Z2为纯电容时。3.7 一个电感线圈，其电阻可忽略不计。当将它接入正弦电源上时220.2 sin(314t90 )V，用电流表测得 I1.4A，求线圈的电感和感抗，写出电流I的瞬时表达

16、式，并计算无功功率Q。鉀U220心解：U 220 V,X L157I1 .4XL 157XL L, L LH 0.5H314Q UI sin 220 1.4 1 308Vari 1.4.2 si n314t3.8 一个电容元件两端的电压uC 220, 2 sin(314t 40 )V，通过它的电流lC 5A，i各为多少？绘出电压和电流的相量图，计算无功功率Q。?解：U220 400V,jXC?U?，1U2201Xc44 ,X CI5CC1 172.379F,XC 314 44问电容量C和电容电量的初相角Q UI sin 220 5 11100Var40090013003.9 一个电感线圈接在

17、220V的直流电源时，测出通过线圈的电流为2.2A，后又接到220 V、0Hz的交流电源上，测出通过线圈的电流为1.75A，计算电感线圈的电感和电阻。解: R UDC1 DC2202.2100,lZU ac 220Iac 1.75125.714|Z|Jr2xi,XlJ125.7142210076.184XlL,LXl76.1840.243H3143.10为了降低单相电动机的转速，可以采用降低电动机端电压的方法来实现。为此，可在 电路中串联一个电抗 XL，如图3-41所示，电动机转动时，绕组的电阻为200 Q,电抗为280 ，电源电压 U=220V，频率f 50Hz现欲将电动机端电压降低为5 1

18、80V。求串联电抗XL及其感抗L'的数值。图3-41习题3.10电路解：I 11,I I,即180 2202002 2 802. 2002 (180 XL)2解得：Xl 90 , Xl L, L-90 0.286H3.11如下列图电路中us 15 2sin( t 30 )V，电路为感性的，电流表A的读数为6A。L 3.5 ,求求电流表Ai、A 2的读数。解:由有:解得：丄CZ，那么15 300VUs15 2.51j C，或十21 j3 Cj3.53(1 j3 C)1 9( C)2，不合题意,舍去两表的读数均为3、24.24A。3.12 题4-12图所示电路中us200 2 sin(31

19、4t60o)V，电流表A的读数为2A。电压表V1、V2的读数均为200V。求参数 R、L、C,并作出该电路的相量图。并写出 i的瞬时值表达式。解:100 ，同理200ZLR100 ,ZcZZ200 1002002UIR2(XlXc)2100 (1)ZlrJr2 Xl 100Xc 100 ，整理得：Xl50, R 50,3 ，即503140.159H,C31.85 F100 314I c由相量图可知电流超前端电压300, i2、. 2 sin(314t 900)A3.13 求图3-13两图中的电流I。、 5二I-j50牛2ej0 A e(a)解：图a中,55 j52ej00图b中,j43 j4

20、j43.14 在图3-14中,I210A,Uj 300 A?i'32 450A30ej3°40(b)=j4j460°A100V u与i同相，试求I,R,Xl及Xc 。o+?U?11III?r jXcjXLI 2R题3-14图设UrU R 00V，那么 I10010 90 A, I210 0 代因为? ? ?I I1I2，所以 110.2450A? ?又因UL超前1 90°，且U LUrU，u与i同相，故Ul UXlUl 1005.2解:100 V又Ur、2Uioo72v , RXcUr1 210. 2相量图如下:R3.15一个电感线圈,习题3-14相量图R

21、 8 , XL 6 , 11 I20.2A , 1u, i 的有效值；2求电路的总的功率因数 COS及总功率P。题3-15图I20.2U I1ZL 0.236.87010 36.8702 00V解：1设电压 U U 00V, ZL 8 j6 10 36.87°,那么I,0.236.87°代 |20.2 90°A36.8700.2 9000.18 26.560A故 I 0.18A, U 2V2cos cos( 26.560)0.89,总功率P UI cos 2 0.18 0.890.32W?3.16电路如题图3-16是三个阻抗串联的电路，电源电压U 220 300V

22、，乙(2j6) , Z2(3j4) , Z3(3j4)，求? ? ? ?1电路的等效复数阻抗 Z ,电流I和电压u“u2、u3。2画出电压、电流相量图。3计算电路的有功功率 P、无功功率Q和视在功率S。解：1Z Zi Z2 Z38 j6 10 36.870U2U3220 30°10 36.87°Zi IZ2Z3226.87° A4 10iV,53.13° 2253.13° 226.87 ° arctan 3)6.87°6.87°110 46.26° V,1106°°V,2相量图题3-1

23、6相量图3 PUI cosI2Req22283872WQUI sinI2Xeq22262904VarSP2 Q2UI220224.84k VA3.17 题图3-17所示的是 RLC并联电路，输入电压u 22°. 2sin(314t 45°)V ,R 11 ,L 35mH,C 144.76 F。求 1并联电路的等效复数阻抗Z ; 2各支路 电流和总电流；3画出电压和电流相量图；4计算电路总的P、Q和S。解:1Xc11C 314144.76 10 611 111 jZR jXLjXc11 11Z22 2j4.4(2 j)222 j5?2设U 220 45°V，那么 I

24、r UR322，Xl L 314 35 1011L(2 j)22 22220 4520 45° A0U22 2011 90jXL45oAjXc1022901350AIc (2045°10 1350 20 450 )A 10.5 A所以I10、5A,Ir20A, IL 20A, I C 10A4相量图如下:P l；R202114400W,S UI 220 10 52200-5VAQS2 P22200 5 42200Var3. 18电路如下列图， RR1 R210，L 31.8mH, C 318 F,f 50H z，U 10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P,Q,S及cos 。+u ab习题3-18图1Xc1110，Xl3L 314 31.8 1010C314 31810 6Zab(R1jX l)( R2jXc)10 00RjXLR2jXc那么总阻抗ZZ abR 10 001020 002总电流?I?uZ10 O：o.5 00A20 00并联电路端电压Uab I Z 0.5 10 5V?TO-+L>» R - +