多边形的面积等积变形

1、影部分的面积第 三 讲 多 边 形 的 面 积 （等 积 变 形）知识概述三角形面积的公式是底X咼*2,两个三角形只要是底和咼分别相等，它们的面积就相 等，而这两个三角形的形状不一定完全相同，例如，下面的两个三角形面积就是相等的。在解答一些平面图形的面积时，我们可以2等底等高两个三角形面积相等的方法来解 答。例题精学例1四边形ABCD中,M为AB的中点，N为CD的中点， 如果四边形ABCD勺面积时80平方 厘米，求阴影部分的面积时多少平方厘米。思路点拨图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形，不能直 它的面积。如果用一条对角线BD#四边形ABCD成两个三（如右图所示）。在ABDftBDC中，由

2、于M N分别是AB点，根据等底等高三角形面积相等的道理，可知SAAM=SMBDSDNB=SCNB。 所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。同步精练1.如图，六边形ABCDEF的面积时16平方厘米，P,Q分别是AB，CD，DE，AF，的中点，求CD的中M，N,图中阴接求出角形。阴影部分的面积时多少平方厘米？2.如图，平行四边形的面积为5 0平方厘米，P是期中任意一点，求阴影面积3.如图，正方形的边长是6厘米，E,H是所在边的二等分点，F,G,L,M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。例2如下图，三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDF的面积为5平方厘米

3、。求等边三角形ABC的面积。思路点拨我们在三角形ABC的AC边上取中点F,BC边上取中点G,然后连接DF, FG GD（如右图）。我们看到，三角形ADF BDG FGC GFD为四个完全一样的等边三角形。因为DBG底BG上的高，所以SADB=SADGE。由此，我们可以想到三角形ABC的面积是三角形DBE面积的8倍同步精练1.如图，平行四边形ABCD中，AE = EF = FB, AG=2CG,三角形GEF的面积是6平方厘米， 平行四边形的面积时多少平方厘米？阴影部分的面积时多少平方厘米？2.如图，已知长方形ABCD,三角形ABG的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米， 求人 A

4、/R fvGE。求阴影部分的面积3.如图，在一个等边三角形中任意取一点P,连接PA,PB,PC,过P点作三角形三边的垂线，E,F,G分别为垂足。三角形ABC被分成6个三角形。已知三角形ABC的面积为4 0平方厘米，求图 中阴影部分的面积。例3下图中正方形ABCD的边长是4厘米， 长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？ 思路点拨 因为长方形面积二长X宽，现在已知长方形DEFG的长DG是5厘米，要求宽DE的长度，就要求出长方形DEFG的面积。而正方形的面积可以求出，长方形的面积与正方形 的面积有什么关系呢？观察长方形和正方形的重叠部分可以发现， 如果连接AG，则三角形AGD的

5、面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半，这样就可以说明正方形的面积和长方形的面积相等。同步精练1.如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）2.如图，ABCD为长方形，AB=1 0厘米，BC =6厘米，E，F分别为AB，AD的中点，且FG=23.如图，AECD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE、四边形DEBF及三角形CDR的面积相等，三角形EBF（阴影部分）的面积是多少平方厘米?例3下图是两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。思路点拨在上一讲我们曾经做过已知大、小两个正方形的边长再求图中

6、阴影部分面积的题目。而现在只知道小正方形的边长，又该如何求阴影部分的面积呢？如上图，我们可以连接AC&AG（=GC AM2，SxAC=CE AD2，GC和CE都是小正方形的边长，AB和AD都是大正方形的边长，所以&AG=&ACE。而这两个三角形分别去掉它们的共同部分（厶ACH，贝尼们剩下的部分也应相等，即SxAG=SCEH。这样原图中阴影部分就可以转化为GCE的面积，而SXGCE等于小正方形面积的一半。同步精练1.如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面2.如图，AD=2AB CF=3AC BE=4BC已知ABC的面积为5平方厘米，求DEF的面积。13.如图，AE=ED AFFC,已知

7、ABC的面积为90平方厘米，求阴影部分的面积。练习卷1.如图，在平行四边形ABCD中EF与AC平行，如果三角形BFC的面积是35平方厘米，那么三角形AEB的面积能不能确定？如果能，它的面积是多少？2.在三角形ABC中,AD垂直于BC，CE垂直于AB, AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=2厘米，求三角形ABC的面积。3.女口图，AB=6厘米，BC=4厘米，AC=2CD BE=BD求三 角形ADE的面积。4.如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的 中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积。5.三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF的3倍，求三角形AEF的面积。BC6.下图中，正方形ABCD勺边长是12厘米，P是AB边上任意一点，M,N,I,H分别是BC, AD的三等分点,四等分点，求图中阴影部分的面积。7.正三角形ABC的边长为12