解直角三角形的总复习

1、解直角三角形期末复习 班级： 姓名：知识点梳理三角函数的意义: 特殊角的三角函数 常用的关系式提升练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、如果是锐角，且，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）2、等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） （A） （B） （C） （D）3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ） (A)1 (B) (C) (D)4、在RtABC中，C90°，下列式子中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）5、在矩形ABCD中，DEAC于E，设AD

2、E=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D）6、已知为锐角，tan（90°）=，则的度数为（ ）（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元8、在ABC中，C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是( )（A） （B） （C） （D）9、如果a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值

3、等于（ ）（A） （B） （C） （D）110、如图，（A） （B） （C） （D）8cm二、填空题（每小题3分，共15分）11、如图，在ABC中，若A30°，B45°，AC， 则BC .12、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）13、在RtABC中，C=90°，AB=50，AC=50，则BC= ，B= ,14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米。15、从高出海平面500米的直升飞机A上,测得B、C两船的俯

4、角分别为45°和60°,则两船的距离为 米 三、解答题（共55分）16、求下列式子的值（每小题5分，共10分）（1） （2）CADB17、（7分）已知：如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，若B30°，CD6，求AB的长18、（7分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°. 问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？19

5、、（7分）如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD5米，斜坡AD16米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）20.（8分）一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？（第20题图）21、（8分）如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得，量得BC长为30米。求河的宽度 22、 （8分）在一次

6、实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如左图所示）：（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE ；（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离ANm; （3） 量出测倾器的高度ACh。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。如果测量工具不变，请你设计一个方案测量某小山高度（如右图）1） 在右图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）2）写出你的设计方案。 图形的相似的复习(相似三角形的性质至图形与坐标)(45分钟)班级：_ 姓名：_ 成绩：_一、选择题(每小题6分,共30分)1、如图，ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的

7、值为( ) A、 B、 C、 D、2、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，AE交BD于O，SDOE=9cm2,则SAOD=( ) A、18cm2 B、27cm2 C、36cm2 D、45cm23、如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米，长臂端点升高( ) A、11.25米 B、6.6米 C、8米 D、10.5米4、如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为( )A、1 B、 C、2 D、5、1m长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，则此电视塔的高度应是( ) A、80

8、m B、85m C、120m D、125m二、填空题(每小题5分，共20分) 1、如图，设O是四边形ABCD的对角线AC上一点，OFCD，OECB，则四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形，位似中心为_。 2、已知ABCA1B1C1，且ABC的面积是A1B1C1面积的2倍，则对应边AB的长度是A1B1长度的_倍。 3、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等分，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DEAB)，那么小管口径DE的长是_毫米。4、如图，阳光通过窗口，照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7米，窗口高AD=1.

9、8米，则窗口底边离地面高BC=_。图形的相似的复习(相似三角形的性质至图形与坐标)(45分钟)班级：_ 姓名：_ 成绩：_一、选择题(每小题6分,共30分)1、如图，ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为( ) A、 B、 C、 D、2、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，AE交BD于O，SDOE=9cm2,则SAOD=( ) A、18cm2 B、27cm2 C、36cm2 D、45cm23、如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米，长臂端点升高( ) A、11.25米 B、6.6米 C、8米 D、10.5米4、如图，在ABC中，D为AC边上一

10、点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为( ) A、1 B、 C、2 D、5、1m长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，则此电视塔的高度应是( ) A、80m B、85m C、120m D、125m二、填空题(每小题5分，共20分) 1、如图，设O是四边形ABCD的对角线AC上一点，OFCD，OECB，则四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形，位似中心为_。 2、已知ABCA1B1C1，且ABC的面积是A1B1C1面积的2倍，则对应边AB的长度是A1B1长度的_倍。 3、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被

11、分为60等分，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DEAB)，那么小管口径DE的长是_毫米。4、如图，阳光通过窗口，照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7米，窗口高AD=1.8米，则窗口底边离地面高BC=_。三、解答题： 1、(12分)已知：如图，D、E是ABC的边AB、AC上的点，A=35°，C=85°，AED=60°,则AD·AB=AE·AC，为什么?2、(12分)右图是某班教室的平面示意图，图中A、B、C、D、E五点表示的是A、B、C、D、E五位同学的位置，D同学可以如何描述他所在的位置呢？(9分

12、)3、(12分)如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形 (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB(相似比不为1) (2)当ACPPDB时，求APB的度数。4、(14分)如图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)、(4，1)、(5，1.5)、(4，2)、(0，2) 。(1) 将图案向下平移2个单位长度，写出平移后相应5个点的坐标；(2) 将5个点的横坐标不变，纵坐标都减去2，作出相应图案，你发现了什么？(3)将图中各点纵、横坐标分别乘1，所得图案与原图案相比有什么变化?三、解答题： 1、(12分)已知：如图，D、E是ABC的边AB、AC上的点，A=35°，C

13、=85°，AED=60°,则AD·AB=AE·AC，为什么?2、(12分)右图是某班教室的平面示意图，图中A、B、C、D、E五点表示的是A、B、C、D、E五位同学的位置，D同学可以如何描述他所在的位置呢？(9分)3、(12分)如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形 (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB(相似比不为1) (2)当ACPPDB时，求APB的度数。4、(14分)如图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)、(4，1)、(5，1.5)、(4，2)、(0，2) 。(3) 将图案向下平移2个单位长度，写出平移后相应5个点

14、的坐标；(4) 将5个点的横坐标不变，纵坐标都减去2，作出相应图案，你发现了什么？(3)将图中各点纵、横坐标分别乘1，所得图案与原图案相比有什么变化?答案：班级 姓名 相似三角形的识别方法和性质对应边成比例，对应角相等坐标表示点的位置坐标与图形的运动相似多边形相似图形相似三角形一、 整章书的知识结构图二、该章书的知识点 1、能够识别相似图形，知道相似图形的特征。 2、了解线段的比和成比例线段，会用比例的基本性质解决简单的问题。 3、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的识别方法和性质。 4、能用相似的方法画放大或缩小的相似图形。 5、会根据实际情况用不同的方法确定点的位置。三、具体实例 例1：

15、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ） A B C D 例2：如果多边形ABCDEF与多边形ABCDEF 相似，且A=74°，则A的度数是 （ ） A、 16°B、 37° C、 74°D、 106° 例3：若是8和4的比例中项，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、以上答案均不对 例4：如果，那么有 （ ）A、B、 C、D、 例5：相似三角形的识别与性质的运用 1、三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2、如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在

16、复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。3、相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质相似三角形的三边 ，三角 。相似三角形的 ， 与 都等于相似比。相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 。(2)相似多边形的性质相似多边形的对应边 ，对应角 .相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . 相似多边形面积之比等于 .4、几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换：位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点，所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。 5、相关题型 （1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A、 20米 B、 18米 C、 16米 D、 15米 （2）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A、 B=C B、 ADC=AEB C、BE=CD，AB=AC D、 ADAC=AEAB （3）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2