皖南八校届高三第三次联考数学试题(理)

1、1皖南八校2022届高三第三次联考数学试题理考生注意：1 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部。总分值150分，考试时间120分钟。2 考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出.答.题区.域.书写的.答.案无效.，在试.题卷.、草.稿.纸上作答. 无效。第I卷选择题，共50分、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B. iC. 12.集合Mxx|k 0,x R,N y|y3x21,x R，

2、那么 MN =B . x| x 1C.x|x 1D . x| x 1 或x 013.“ m 是“直线(m 2)x 3my 10与直线(m 2)x (m 2)y 30相互垂直2的 A.充分必要条件B .充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件双曲线y2b21(a0,b 0)的离心率为-，那么椭圆22x2ay2b21的离心率为在 OAB中，OA=4 , OB=2 ,点P是AB的垂直平分线l上的任一点,那么C . 12D. 126.ABC 中， A45 , AB2, BC 2,那么 C = A .30°B .60°C. 120°D . 30°

3、; 或 150°7.3 2A|x0 11|dx,那么 A 22A .0B .6C . 8D .3& 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6,将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，那么三次点数依次构成等差数列的概率为9.111A .B.C. 121836一个几何体的三视图如下列图，且其侧视图是一个等边三角形， 那么这个几何体的体积为7D.10810.设x, y满足约束条件2值为12,那么93xy 60y 20,yb2的最小值为4B. (4d . (8)-3j斗WK吊0，假设目标函数z axby(a0,b0)的最大1 13A .B .C

4、 . 1D . 22 25第H卷非选择题，共100分、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。把答案填在答题卡上。1 -t2_2 t为参数，以原点O2及坐标系，圆 C的极坐标方程为1 611 . (x )展开式中的常数项等于 。2x12 .如以下列图，运行一程序框图，那么输出结果为 1x13 .直线I的参数方程是y为极点，x轴正半轴为极轴建立2cos 4sin，那么直线l被圆C所截得的弦长等于14.有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，那么不同的安排方法有 种。用数学作答15.关于yf (x)，给出以下五个命题：假设f(1 x) f(

5、1x),那么 yf (x)是周期函数；假设f(1x)f (1 x)，那么 yf (x)为奇函数；假设函数yf (x 1)的图象关于x 1对称，那么yf (x)为偶函数；函数yf(1x)与函数y f(1x)的图象关于直线x 1对称；假设f(1x)f (1 x)，那么 yf(x)的图象关于点:1 , 0对称。填写所有正确命题的序号。三、解答题:本大题共6小题，共75分。解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16. 本小题总分值12分直线y 2与函数f(x) 2sin2 x 2.3sin xcos x 1(0)的图像的两个相邻交点之间的距离为。I丨求f (x)的解析式，并求出f (x)的单调

6、递增区间；II将函数f (x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大4值及g(x)取得最大值时x的取值集合。17. 本小题总分值12分某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功那么每株利 润80元，培育失败，那么每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功那么每株获利润150元，培育失败，那么每株亏损50元。统计数据说明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。I求培育3株甲品种杉树幼苗成功 2株的概率；II记 为培育1株甲品种杉树幼苗与 1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望

7、。18. 本小题总分值13分如图，直二面角 D AB E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点且an 2 3log4bn0(n N*).20.本小题总分值12分2X椭圆二ab21(a b 0)的右焦点为F2 1，0，点P(1£)在椭圆上。2I求椭圆方程；2 2 2 2 2 2II丨点M(x°,y°)在圆x y b上，M在第一象限，过M作圆x y b的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是,说明理由。本小题总分值13分 f (x) x2 3x 1,g(x) 口 x.x 1Ia=2 时，求 yf (

8、x)和y g(x)的公共点个数;F在CE上，且BF 平面ACE。I求证：AE 平面BCE ；II丨求二面角 B AC E的正弦值; UII丨求点D到平面ACE的距离。19.本小题总分值13分3 21数列a*的前n项和为Tn门 2 n，I丨求bn的通项公式；II数列Cn满足Cn an g ,求数列©的前n项和Sn ；1 2山假设cnm2 m 1对一切正整数n恒成立，求实数 m的取值范围。4IIa为何值时，y f (x)和y g(x)的公共点个数恰为两个。理科数学答案1. D 2. C 3. B 4.510C5. B 6. A7.D&A 9.D10.A11.一 12.13.414

9、5015.2 1116 1f(x) 2sin2x2/3sin xcos x11 cos 2 x 73sin2x 12si n(2 x6)-3分由题意可知函数的周期 T2-，即12所以 f(x) 2sin(2x -)4分6令 2k 2x 2k其中k Z解得kx k其中kZ2 6263即f (x)的递增区间为k,k kZ -6分63ng(x) f(x -)2sir2(x -)2sin(2 x-)-8分4463那么g(x)的最大值为2，一-9分此时有 2sin(2 x )2 ,即 sin(2 x )133即2x 2k，其中kZ .解得xkkZ -11分3212所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为

10、xxk,k Z-12分1217.IP C32 0.92 (1 0.9) 0.2434分 的可能取值为230, 130, 30,-70的分布列23030130-70PXXXX即:23030130-70P12在正方形ABCD中,BG=，在直角三角形BFG 中,=230 X 0.72+30 X 0.18+130 X 0.08+(-70) X 0.02=180 18.I 丨：BF 平面ACE BF AE,；二面角D-AB-E为直二面角，平面ABCD 平面ABE ,又 BC AB , BC 平面 ABE , BC AE,又 BF 平面 BCE , BFBC=B , AE 平面 BCE4 分II连结AC、

11、BD交于G,连结FG,/ ABCD 为正方形， BD丄AC ,/ BF丄平面 ACE ,二BF丄AC ,二AC丄平面 AFG FG丄AC，/ FGB为二面角 B-AC-E的平面角，由I可知，AE丄平面BCE , AE 丄 EB，又 AE=EB , AB=2 , AE=BE= & ,在直角三角形bce 中, »可隹BF譬 2；29 分sin FGB 匹 3 卫BG V23III丨由II可知，在正方形 ABCD中，BG=DG ,D到平面ACE的距离等于B到平面ACE的距离，BF丄平面ACE , 线段BF的长度就是点 B到平面ACE的距离，即为 D到平面ACE的距离.故D到平面的距

12、离为13分另法：用等体积法亦可。解法二：I同解法一 4 分n以线段 AB的中点为原点 O, OE所在直线为z轴，AB所在直线为x轴，过O点平 行于AD的直线为y轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图.AE 面 BCE, BE 面 BCE,AE BE ,在Rt AEB中,AB 2, O为AB的中点，设平面AEC的一个法向量为n(x, y, z)，AE n0Rrix z 0zx那么即解得AC n02x 2y0y x令xd,得n1, 1, 1是平面AEC的一个法向量又平面BAC的一个法向量为，m (0,0,1)cos(m, n)m nmn.33二面角B AC E的正弦值为<63III AD/Z

13、 轴，AD=2AD (0,0,2),AD(0,2,0)点D到平面ACE的距离dF | AD | | cos AD,n| AD n|1-223|n|3313分1 n易求:a2 an19.3 2解答：1由Tnn23n 2代入9 分an 2 3log4bn0 n N* 得d n*bn(n N )4 分42数列Cn满足Cnan bn1Cn(3n 2) (-)n,(n4N*)S" 1 1 4 (4)27 G)341 n 1(3n 5) -)n1(3n412)(?n是An4两式相减得1(1)214SnSn(3n2)12n341(4)n84 (4)343()24(4)(4)4N*)(3n 5)1(

14、4)n (3ny ®2)扩2) £)n13n 2(nN*)3右焦点为F21,0 c 1左焦点为F1 1,0，点P1,-在椭圆上2aPF1PF21 1)2(11)2a2 J.3所以椭圆方程为2y_333cn 1cn当 n=1 时，c2(3n 1) (4)n11C 4(3n12) (/9(11 n 1n)(4，(n N*)当n 2 时，即,Cn 1Cn，所以 C1 C2C3C4cn对一切正整数n,取取大值疋1Cn41 2又 cnmm1对一切正整数n恒成立1 2 m m11444即2m 4m 50得m 1或m5-13分-8分120.X1，y1 ,Q(X2，y2)2X1X1X1 1 22y1X-I1223(1 鱼J(X1 4)241PF22(4连接OM , OP,.7、c 1 xj 2x12由相切条件知：PM22|OP|222小2| OM | X1 y13 X12X-I一 ，3(1 一)3x144PM12 X111PF2PM 2 丄花 丄為 2 -.10分22同理可求QF2 QM 2 -x2 -x2 22 2所 以F2P F2Q |PQ| 2 2 4.12 分21.(1)联立f(X)得 x2 3x 1- xg(x)x 1整理得x3 x2x 2 0(X 1