用列举法求概率教案

1、教学设计：课题：25.2用列举法求概率第2课时教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节授课教师：谭福艳学校：大连长兴岛初级中学1. 内容分析：?用列举法求概率?是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完 成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求两步有放回实验事件的概率。2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的根本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作岀分析和判断，使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的根底上，进一步学习用列表法求二步实验事

2、件概率。学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概率打下根底，起着承上启下的作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。教学任务教 学 目 标知识与技能1 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法包 括列表、画树形图计算简单事件发生的概率，并说明理由.2 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图 法求概率更方便.过程与方法1.经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发 展应用意识.情感态度与价值观通过经历探究活动，培养学生有条理的思考并

3、增强数学的应用意 识，建立学习的自信心。重占能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率.难占判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便教学流程活动流程图活动内容和目的活动1回忆上节用列举法求概率的根底 知识.活动2用列举法解决两个简单的概率问题.活动3 通过解决问题学习列表法求概率.活动4通过解决问题学习画树形图法求 概率.活动5用列表法和树形图法各解决一个 练习题.活动6小结与作业帮助学生回忆上节课所学的知识， 为本节课的学习准备好知识根底.使学生进一步在具体情境中了解 概率的意义，能说明运用列举法计算简 单事件发生的概率的理由，为本节课探 索列表法和树形图法求概率奠定根底.通过对例1的

4、讨论研究，学习列表 法求概率.通过对例2的讨论研究，学习画树 形图法求概率.通过三个练习，稳固并比拟、总结 两种方法.回忆本节知识和解决问题的方法， 稳固、提高、提高、开展.教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1学生答复：问题1列举出一次试验发生的总结果 n通过问答的方1求随机事件概2.列举事件A包含其中的结果数m式，帮助学生回忆率的一般步骤？P A= m上节课所学的知2我们用什么方n通常用列举法求概率。列举法识，为本节课的学法求概率？通常有：直接分类列举；列表法；习准备好知识基画树形图法本节课研究后两种础.活动2学生思考后解答：问题抽取一张卡片可能为1, 2, 3,通过简单的回1有10张卡

5、片从14, 5, 6, 7, 8, 9, 10共 10种.这忆练习，使学生进号到10号，从中任取1 张，取到的卡号是3的倍 数的概率为2.抛一枚硬币两 次，其中朝上的都是正面 的概率是3.如果抛一枚硬币三次结果又如何呢？些卡片被抽到的可能性相等.抽到 的是3的倍数的有三种可能分别是3, 6, 9所以：3P3的倍数=;10列举出抛硬币共出现四种等 可能的结果，所以1P 朝上的都是正面=1学生讨论列举出8种结果。教师：有没有更直观的方法能 不重不漏的列举出所有的结果 呢？一步在具体情境中 了解概率的意义， 能说明运用列举法 计算简单事件发生 的概率的理由，为 本节课探索列表法 和树形图法求概率 奠

6、定根底.通过问 题3的设计自然引 入本节课两种列举 法的学习中。活动3问题1例2同时掷两个质 地均匀的骰子，计算以下 事件的概率：1两个骰子的点 数相同；2两个骰子点数 的和是9；3至少有一个骰子的点数为2.问题2列举时如何才能尽 量防止重复和遗漏？在碟子中放两个骰子，学生实 验，列举出现的结果。学生观察，思考，解答、发言.由于此题用列举法求解，所列 内容较多，教师组织学生重点观察 解答中列举的内容有无遗漏、有无 重复.教师组织学生讨论.学生经过讨论发言，最后由教 师总结分析：当一次试验要涉及两 个因素例如掷两个骰子，并且 可能出现的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能的结果，通 常米用

7、列表法.我们不妨把两个骰通过对较为复 杂的概率冋题的探 索，体会一般的列 举法在较为复杂冋 题中的不利一面， 激发学生找到新解 法的学习欲望.通过学生自主 探求列表法，使学 生对何时应用列表 法，如何应用列表 法有更深的理解.问题3重新用列表法解决 上题.问题4如果把例5中的“同 时掷两个骰子改为“把 一个骰子掷两次，所得 到的结果有变化吗？子分别记为第1个和第2个，这样 就可以用下面的方形表格列举出 所有可能出现的结果.教师结合表，指导学生体会列 表法对列举所有可能的结果所起 的作用，总结并解答.解：由附表一可以看出，同时 投掷两个骰子，可能出现的结果有 36个，它们出现的可能性相等.1满足

8、两个骰子点数相同记为事件A的结果有6个表 中的红色局部，即1, 1，2， 2， 3, 3， 4, 4， 5, 5， 6, 6，所以PA仝丄；3662满足两个骰子点数和为9记为事件B的结果有4个表 中的阴影局部，即3, 6，4, 5 : , 5 , 4 丨，6 , 3 丨，所以P B -；3693满足至少有一个骰子的 点数为2记为事件C的结果有 11个表中蓝色方框局部，所以 PC 乂 .36教师提问学生思考、答复.指导学生如何 标准应用列表法解 决概率冋题.使学生在不同 的情境下体会列表 法的特点.练习1:有两组卡片，学生思考，解决练习2.加深学生对列第一组三张卡片上分别可以看出，可能出现的结果

9、有表法的理解.写着A,B,B,第二组五张15种，它们出现的可能性相等.卡片上分别写着4P两张都是B=-15A,B,B,D,E,试用列表法求出每组卡片中各抽取一一张，两张都是B的概率。活动4问题1教师组织学生分析本问题应通过对此题可例6甲口袋中装有用列举法和列表法的可行性.能解法的分析，激2个相同的小球，它们分教师介绍树形图法：当一次试发学生学习新方法别写有字母A和B;乙口验要涉及3个或更多的因素例如的学习欲望.袋中装有3个相同的小从3个口袋中取球时，列方形表球，它们分别写有字母C、就不方便了，为不重不漏地列出所D和E;丙口袋中装有2有可能的结果，通常米用树形图.个相同的小球，它们分别解：根据题

10、意，我们可以画出写有字母H和1 从3个如附图二的“树形图：口袋中各随机地取出1个从树形图可以看出，所有可能小球.出现的结果共有12个，见附表二.1取出的3个小这些结果出现的可能性相等.通过示范树形球上恰好有1个、2个和1只有一个元音字母的结图解法，加深学生3个兀音字母的概率分别果红色有5个,即ACH，ADH，对此种解法的理是多少？BCI，BDI，BEH，所以解，使学生初步掌2取出的3个小P一个兀音;d O握用树形图法解决球上全是辅音字母的概12有两个元音字母的结果绿概率冋题的技能.率是多少？色有 4 个，即 ACI，ADI，AEH，此题中，A、E、IBEI，所以是元音字母，B、C、D、P两个元

11、音m;H是辅音字母.n问题2总结何种概率冋题适合用树形图法解决.练习2一个家庭有3个孩子1求这个家庭有3个 男孩的概率；2求这个家庭有2个 男孩和一个女孩的概率；3求这个家庭至少有1 个男孩的概率。要求画树形图全部为元音字母的结果蓝 色只有1个，即AEI，所以P三个元音丄.122全是辅音字母的结果共有2个：BCH , BDH，所以P三个辅音-.12 6用树形图列举出的结果看起 来一目了然，当事件要经过屡次步 骤三步以上完成时，用这种“树 形图的方法求事件的概率很有 效.学生思考，解决练习2.由树形图可以看出，可能出现 的结果有8 个,它们出现的可能性 相等.所有可能结果：BBB,BBG,BGB

12、,BGG, GBB,GBG,GGB,GGG1P3个男孩=丄82P2个男孩，1个女孩=-83P至少一个男孩=-8加深学生对树形图解法的理解.活动5想一想，什么时候使 用“列表法方便，什么 时候使用“树形图法方 便？学生答复后教师补充：利用树形图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果；从而较方便地求出某些 事件发生的概率.当试验包含两步 时，列表法比拟方便，当然,此时也稳固学生对列 表法和树形图法的 理解和认识.练习3把一副普通扑克牌中的四张：黑桃2,红桃 3,梅花4,方片5,洗匀 后正面向下放在桌面上， 从中随机抽取一张然后 放回，再随机抽取一张， 求以下事件的概率：1抽取的

13、两张牌 点数都相同；2两张牌的点数 大于7的概率。思考：将上题中的放回改为不放回结 果又如何？可以用树形图法，当试验在三步或 三步以上时，用树形图法方便.分组练习：男生尝试用列表法，女生用树形图 法解答。学生思考，解决练习3.可以看出，可能出现的结果有 16种，它们出现的可能性相等.其 中两张牌点数相同的情况有：2, 2 3， 3 4， 4 5， 51P两张牌点数相同=-4(2)两张牌点数大于7的情况 有:3, 54, 44, 55, 35, 4 5, 53P两张牌点数大于7=-8学生讨论：区别在于不可能抽 取两张牌相同的情况，去掉2,2 3, 34, 45, 5四种情况, 共有12种情况，P两张牌点数大于7=-3引导学生用本 节课所学的两种方 法解答，使学生能 够从实际需要出发 判断何时选用列表 法或画树形图法求 概率更方便，稳固 学生使用列表法和 树形图法求概率的 技能.加深对此题的 理解活动6小结与作业：学生自己总结发言，缺乏之处提炼对列举法这节课我们学习了由其他学生补充完善，教师重点关中的列表法和树形哪些内容，有什么收获？注不同层次的学生对本节知识的图法的认识.作业：理解、掌握程度.了解教学效1.教材：137页：练习1,学生独立完成，教师批改总果，及时调整教学.2树形图；结.138 页 2-7，8选做2.金牌大本：63