线段垂直平分线 (3)

1、线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？AB线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，_是它的对称轴是它的对称轴和它本身和它本身线段的垂直平分线线段的垂直平分线所在直线所在直线点点P P是线段是线段ABAB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点或或PO ABPO AB于于0,AO=BO0,AO=BOPA=PBPA=PBAB0CD想一想：如果点不在的垂直平分线上呢？想一想：如果点不在的垂直平分线上呢？吗？吗？垂直平分线性质的垂直平分线性质的几何语言：几何语言：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等AB0l lQP 例线段的垂直平分线外的点，例线段的垂直平分线

2、外的点，到这条线段两端的距离会到这条线段两端的距离会相等吗？为什么？相等吗？为什么？如图：如图：l l是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，Q Q是是l l外一点，外一点，QA=QBQA=QB吗？吗？ 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 P PA=A=P PB BAB0P 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.换句换句话说话说l l几何语言：几何语言：如果，直线如果，直线l l是线段是线段ABAB的垂直平分线，那么，的垂直平分线，那么，若若点点P P在在l l上，则上，则PA=PBPA

3、=PB; ;若若QA=QBQA=QB，则点，则点Q Q在在l l上上总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合点的集合给线段给线段ABAB你能用直尺和圆规作出你能用直尺和圆规作出ABAB的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？AB作法：作法：分别以分别以A,BA,B为圆心，大于为圆心，大于ABAB长的长的一半为半径画弧，两弧交于点一半为半径画弧，两弧交于点C,DC,D过过C,DC,D两点作直线两点作直线直线直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线在一张薄纸上任意画一个锐角三角形在一张薄纸上任意画一个锐角三角形ABCABC，用折纸

4、的方法分别折出边用折纸的方法分别折出边ABAB和和ACAC的垂直平分线的垂直平分线l l1 1和和l l2 2，记，记l l1 1,l,l2 2的交点为的交点为O O点点O O在边在边BCBC的垂直的垂直平分线上吗？折纸看一看，再想一想平分线上吗？折纸看一看，再想一想变：在三角形变：在三角形ABCABC中，找一点中，找一点O O，使，使OA=OB=OC.OA=OB=OC.ABC2.2.如图，三家公司如图，三家公司A,B,CA,B,C设想共建一个污水设想共建一个污水处理站处理站M M，使得该站到，使得该站到B,CB,C两公司的距离相等，两公司的距离相等，且使且使A A公司到污水处理站公司到污水处

5、理站M M的管线最短，试确的管线最短，试确定污水处理站定污水处理站M M的位置的位置ABC如图，如图，ABCABC中，已知中，已知ACAC，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交AB,ACAB,AC于于E,DE,D，BCDBCD周长为，求周长为，求BCBC的长的长AEBDC变：变：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交AB,ACAB,AC于点于点E,DE,D，若，若ABCABC和和 BCDBCD的的周长分别为周长分别为cmcm和和cmcm，求求ABCABC的各边长的各边长AEBCD 如图，在架设电线杆时，为了确保如图，在架设电线杆时，为了确

6、保它与地面垂直，一般在它的某一处用它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部要使底部D D上在上在BCBC的的中点处，电线杆就中点处，电线杆就与地面垂直了与地面垂直了, ,你你能说明理由吗？能说明理由吗？DBCA生活中的数学生活中的数学 如图，一辆汽车由如图，一辆汽车由A A向向B B行行驶，驶，M M、N N分别是位于分别是位于ABAB两侧的村庄两侧的村庄. .动手画一画设汽车行驶到设汽车行驶到ABAB上点上点P P时，距时，距M M最近，行最近，行驶到驶到Q Q时，距时，距N N最近，请在图中最近，请在图中M M、N N的位置的

7、位置画出画出. .当车从当车从A A向向B B行驶时，在行驶时，在ABAB的哪一段路上，的哪一段路上，离离M M、N N两村都越来越近？在哪一段上距两村都越来越近？在哪一段上距N N越越来越近，而距来越近，而距M M却越来越远？却越来越远？在在ABAB上是否存在一点，使车驶到该点时，上是否存在一点，使车驶到该点时，与村庄与村庄M M、N N的距离相等？并说明理由的距离相等？并说明理由. .NMBA设正三角形设正三角形ABCABC，M M是是ABAB上的中点上的中点, ,在在BCBC边上找一点边上找一点, ,使使PA+PMPA+PM的最小的最小? ?MABCP如图如图,OA,OA、OBOB是两条相交的公路是两条相交的公路, ,点点P P是一个邮电所是一个邮电所, ,现想在现想在OAOA、OBOB上各设立上各设立一个投递点一个投递点, ,要想使邮电员每次投递路要想使邮电员每次投递路程最近程最近, ,问投递点应设立在何处？问投递点应设立在何处？EFNMOPAB在正方形在正方形ABCDABCD上上,P,P在在ACAC上上,E,E是是ABAB上上一定点一定点, ,则当点则当点P P运动到何处时运动到何处时, ,PBEPBE的周长最小的周长最小? ?CABDPE