2014高考物理自主招生辅导-质点动量定律(54张ppt)

1、vmp单位：单位：kgms-1 冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。二、冲量：作用力与作用时间的乘积。二、冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：)(12ttFI变力的冲量：变力的冲量：iiitFI单位：单位：Ns为何要定义动量？为何要定义动量？一、动量：一、动量：质点动量定律质点动量定律动量是物体作机械运动量的量度动量是物体作机械运动量的量度三、质点动量定理三、质点动量定理tFp如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 则：则： tt 0pp000vmvmppI质点动量定理：质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外

2、力的冲质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。量等于质点动量的增量。动量定理：动量定理：pvvmtamtFt0(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。或以原理。或以分量形式分量形式进行计算。进行计算。000zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI(1) 反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。说明说明00vmvmppI(3) 冲击、冲击、 碰撞问题中碰撞问题中估算估算平均冲力平均冲力iiitFtttIF01(4) 适用于适用于惯性系惯性系，在非惯性系中，只有添加惯

3、性力的，在非惯性系中，只有添加惯性力的冲量后才成立冲量后才成立F(t)FtF00ttpp解：解：04mvmvI4)(mvtmgFtgmFv)(4(1) 根据动量定理：根据动量定理：30047t(s)F(N)例例 m=10 千克木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，千克木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为 =0.2，求：，求：(1) t=4 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(2) t=7 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(3) t=6 秒时刻木箱速度。秒时刻木箱速度。mF)m/s(44)102 . 0103

4、0( )2(47mvmvtF ) sN(453032174StF47mvtmgtFmv)m/s( 5 . 2465 . 47v?6v30047t(s)F(N)( mgFF) sm(46v将一小球从某点以初速度将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速率为时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。 空气阻力正比于运动速度，物体上升与下落整个过程的速度时空气阻力正比于运动速度，物体上

5、升与下落整个过程的速度时间曲线一定是分布于时间轴的上下两面，且由于上升与下落过间曲线一定是分布于时间轴的上下两面，且由于上升与下落过程经过的距离相等，即时间轴上下两侧曲线所围的面积相等，程经过的距离相等，即时间轴上下两侧曲线所围的面积相等，而速度时间曲线等价于阻力时间曲线，所以在整个运动过程中而速度时间曲线等价于阻力时间曲线，所以在整个运动过程中空气阻力的冲量等于零。由动量定理空气阻力的冲量等于零。由动量定理0mvmvmgttgvvtt0上升阶段：上升阶段： makvmgtxmkgtvhmkgtv10下降阶段：下降阶段： amkvmgtxmkgtvhmkgtvt2gtttgvvt210gvvt

6、t0光滑管光滑管R=15cm，流量，流量Q=0.57m3/s，求水对弯头冲力。求水对弯头冲力。451v2v12vvmtFQtm21FQ vv冲力冲力 12FQ vv12cos45xFQ vv20sin45yFQv不可压缩流体不可压缩流体 12vv28.07m/smQR vvt 7852N3253N8499NxyFFF 例例 如题图所示，斜面长如题图所示，斜面长5米，高米，高3米，斜面的下端与一水米，斜面的下端与一水平面相接，一物块从斜面上端由静止开始下滑，物块与斜面平面相接，一物块从斜面上端由静止开始下滑，物块与斜面及平面的摩擦系数均为及平面的摩擦系数均为 （ =0.3 =0.3）。求物块从斜

7、面顶端由）。求物块从斜面顶端由静止开始下滑，滑到平面上后还能在平面上滑行多长距离？静止开始下滑，滑到平面上后还能在平面上滑行多长距离？解：解：设物块滑到斜面下端的设物块滑到斜面下端的速度大小为速度大小为v1 mghmvmgl2121cos拐角处拐角处sin1mvtNcos12mvmvtNsincos12vv22210mvmgss质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律设设 有有N个质点构成一个系统，个质点构成一个系统，末速度末速度 。第第 i 个质点：个质点：外力外力 ，iF内力内力 ，if初速度初速度 ，0iviv质量质量im由质点动量定理：由质点动量定理：0iiiiiiv

8、mvmtfF0iiiiiivmvmtfF 0if其中：其中：m21f2fm1PPPtFi0i质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。内力对系统总动量无影响，但对每个质点的动量仍有影响内力对系统总动量无影响，但对每个质点的动量仍有影响PPPtFi0系统内质点所受外力冲量的矢量和等于系统总动量的系统内质点所受外力冲量的矢量和等于系统总动量的增量。增量。质点间通过内力的作用交换动量质点间通过内力的作用交换动量 动量守恒定律动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保

9、持不变。iivmP 0iF当当 时，时， 常矢量。常矢量。( (2) )当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）总动量守恒。（如：碰撞、打击等） ( (1) )动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化各个质点的动量可以变化, , 通过内力进行传递和交换。通过内力进行传递和交换。说明说明 (3) 分量式分量式)0()0()0(时时当当常量常量时时当当常量常量时时当当常量常量iziziziyiyiyixixixFvmPFvmPFvmP(4) 定律不仅适合宏观物体

10、，同样也适合微观领域。定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。长为长为l 的木板的木板A的质量为的质量为M，板上右端有质量为，板上右端有质量为m的物块的物块B（不计（不计大小），物块与木板间的滑动摩擦因数为大小），物块与木板间的滑动摩擦因数为 ，它们一起静止在光，它们一起静止在光滑的水平面上。滑的水平面上。 则质量为则质量为m的物块的物块C至少以至少以 的速率与的速率与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使B脱离脱离A板。板。 ()(2)CA CA B CmVmM VmM V 2211(2)()22A B CA Cmg lmM VmM V 2()(2)Cg

11、l mMmMVm4 质心质心 质心运动定理质心运动定理一、质心一、质心 质心质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。在平均意义上代表着质量分布的中心。ccc质心的位矢：质心的位矢：iiiiimrmrcmxmxiiic分量式：分量式：mymyiiicmzmziiicxyzirimcrOc质量均匀分布的几何体的质心位于其几何中心质量均匀分布的几何体的质心位于其几何中心根据：根据：质心组合律质心组合律质心组合律质心组合律将质点组分为若干质点小组，各小组质心构成的新质将质点组分为若干质点小组，各小组质心构成的新质点组质心即为原质

12、点组质心点组质心即为原质点组质心思考：思考：如何应用质心组合律于如何应用质心组合律于匀质杆匀质杆匀质圆盘匀质圆盘匀质球匀质球例例 无穷多个无穷多个 匀质圆环半径依次为匀质圆环半径依次为R、R/2、R/22、，相切于一公共点。求系统质心距半径为相切于一公共点。求系统质心距半径为R的最大圆的圆心的最大圆的圆心的距离。的距离。O1O2解：设圆心分别为解：设圆心分别为O1、O2、系统一：原系统系统一：原系统系统二：去除最大一个圆后余下的部分系统二：去除最大一个圆后余下的部分二者关系：二者关系：2:1设二系统质量分别为设二系统质量分别为2m、m若系统一质心到若系统一质心到O1距离为距离为r，则系统二质心

13、到，则系统二质心到O2距离必为距离必为r/2原系统可看作半径为原系统可看作半径为R的圆与系统二的组合的圆与系统二的组合O1O2原系统可看作半径为原系统可看作半径为R的圆与系统二的组合的圆与系统二的组合C1C2C由质心组合律，由质心组合律，C1C = CC2 = r且且C2O2 = r/2，O1O2 = R/2由图可知由图可知R/2 = C1C + CC2 C2O2 = 2r r/2解得：解得：r = R/3二、质心运动定理二、质心运动定理iiiiiimvmmtrmtrvcciiivmvmciiiiimrmrc为质点系的动量为质点系的动量零动量系零动量系质心坐标系：质心坐标系：由质心位矢公式：由

14、质心位矢公式：0cr0c v0iiivmccamtvmFii由质点系动量定理：由质点系动量定理：cvmtFii0iiiiiiiivmvmtF 质心运动定理：质心运动定理： 质心的运动等同于一个质点的运动，质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。所受的所有外力的矢量和。在在 t内：内：0ccvmvm1. 适用于惯性系。适用于惯性系。0, 0caFii质心系是惯性系，质心系是惯性系，质心系是非惯性系。质心系是非惯性系。0, 0caFii2.3. 动量守恒、功能原理在质心系中成立。动量守恒

15、、功能原理在质心系中成立。4. 质点系相对惯性系的运动可分解成：质点系相对惯性系的运动可分解成： 随质心的运动随质心的运动+相对质心的运动。相对质心的运动。22c2212121iiiiiiiivmvmvm资用能资用能说明说明质点系在实验室系的总动能：质点系在实验室系的总动能：v 例例 三棱体三棱体 C、滑块、滑块 A、B，各，各面均光滑。面均光滑。已知已知mC=4mA=16mB , =300， =600。求。求A下降下降 h=10cm时三棱体时三棱体 C 在水平方向的位移。在水平方向的位移。解：解：0)()(xmxxmxxmCBBAA水平方向无外力水平方向无外力, 质心水平位置不变。质心水平位

16、置不变。ABCh tan/ hxA)cm(8 . 3 CBABBAAmmmxmxmxx设三棱体设三棱体 位移为位移为 ： 0cx0 iixm sin/cos hxB例例质量为质量为M的静止粒子的静止粒子A与质量为与质量为m，具有速度的粒子，具有速度的粒子B碰碰撞，实验发现，当撞，实验发现，当B的动能小于某个数值时，的动能小于某个数值时，A、B为弹性为弹性碰撞，只有当碰撞，只有当B的动能大于此值时，的动能大于此值时，A、B发生非弹性碰撞，发生非弹性碰撞，此时此时B将吸收数值为将吸收数值为 E的固定能量。计算的固定能量。计算B所应具有的这一所应具有的这一动能值。动能值。解：系统合外力为零，解：系统

17、合外力为零，质心速度不变质心速度不变0cvMmmv系统能量守恒系统能量守恒EMVmvvMmmvc2222021212121v、V为相对质心的速度，为使为相对质心的速度，为使v0最小，要求碰撞后相最小，要求碰撞后相对质心速度为零，即完全非弹性碰撞对质心速度为零，即完全非弹性碰撞0212122MVmvEMmmv120EMmE1k两体吸能反应的阈能两体吸能反应的阈能u例例 炮车的质量为炮车的质量为M，炮弹的质量为，炮弹的质量为m。若炮车与。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为地面有摩擦，摩擦系数为 , 炮弹相对炮身的速度炮弹相对炮身的速度为为u， 求炮身相对地面的反冲速度求炮身相对地面的反冲速度 v 。解

18、：解：选取炮车和炮弹组成系统选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：运用质点系的动量定理：0)(uvmvMtfNgmgMx方向：方向：) 1 ()cos(uvmMvtf内、外力分析。内、外力分析。水平的动量守恒吗水平的动量守恒吗？y方向：方向：)2(sinmutmgMgNxygMgmNf)( mgMgNt很很短短，) 3(Nf)2(sinmutNsin cos )(umumvmMmMmuv)sin(cosugMgmNf) 1 ()cos(uvmMvtf)2(sinmutmgMgN讨论：讨论：1. 若炮车与地面没有摩擦若炮车与地面没有摩擦0mMmuvcos2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射

19、炮弹若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹0mMmuv3. 自锁现象，即自锁现象，即 v=0 时时cotmMmuv)sin(cosxv匀速提绳上升，绳（匀速提绳上升，绳（m、l）均匀，求提起）均匀，求提起x时手对绳端的力。时手对绳端的力。解：动量定理解：动量定理对象：整根绳对象：整根绳mgNF FNmgtp ttp t vxlmtpvxxlmttpxvlmtmgNFgxllmNvtx22vlmgxlmvlmgxllmmgF已提起部分的重量已提起部分的重量 提起一小段提起一小段 x所需的附加力所需的附加力 解二：质心运动定理解二：质心运动定理当提起当提起x时，系统质心位置为时，系统质心位置为lxmx

20、xlmxllmxC2202vlxtxlxtxxxltxxxltxvCC22222121lvtxlvtvaCC22vlmmamggxllmFC22vlmgxlmvlmgxllmmgF在水平面上有两个质量均为在水平面上有两个质量均为m的小球用长为的小球用长为2l 的细线连接，初的细线连接，初始时细线刚好绷直。现用沿垂直于两球连线、大小为始时细线刚好绷直。现用沿垂直于两球连线、大小为F的恒力作的恒力作用在连线中点，求碰撞前瞬间两球的接近速度。用在连线中点，求碰撞前瞬间两球的接近速度。 按照对称性，在两球相碰瞬间的速度大小相同按照对称性，在两球相碰瞬间的速度大小相同 质心运动定理质心运动定理 2CyF

21、may方向动量定理方向动量定理 2yF tmv 动能定理动能定理 22C1()2()2xyF lym vv 22C1()()24CyFyattmxFlvm22xFluvm接近速度接近速度 例例 已知高已知高H，傾角为，傾角为 的斜面光滑。小车的斜面光滑。小车质量质量 M，从，从顶端滑至中点时刚好有一钢球顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从从 h 高度掉入。求小高度掉入。求小车到达底部时的速度车到达底部时的速度V ?解：解：重重力力忽忽略略 NmgNMg对对m、M 系统，系统，N 为外力，为外力，但斜面方向动量守恒但斜面方向动量守恒!m、M 系统，冲击过程系统，冲击过程HhmM (M+m)gNvm

22、MghmgHM)(sin2m、M、地球系统，机械能守恒：地球系统，机械能守恒：22)(212)()(21VmMgHmMvmM解得：解得：2)sin2(mMghmgHMgHVghvmghmvmm2 212 2212gHvHMgMvMM例例半径为半径为R，质量为，质量为M，表面光滑的，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方半球放在光滑水平面上，在其正上方置一质量为置一质量为m的小滑块。当小滑块从顶的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图示端无初速地下滑后，在图示 角位置处角位置处开始脱离半球。已知开始脱离半球。已知cos = 0.7,求求M /m。 R解解:VvmMVcos22221sin

23、cos21cos1MVvVvmgR212sincos12mMMmgRv脱离瞬间脱离瞬间N = 0Rvg2cos以以 代入后解得代入后解得v43. 2cos12coscoscos1cos122mM?ABk解：解：设：弹簧恢复到原长设：弹簧恢复到原长时滑块时滑块B的速度为的速度为VB0机械能守恒：机械能守恒：23212020BmVkx mkxVB300A块离墙后：块离墙后：022211BVmvmvmv1=v2=v时：时：033BmVmvmvmkxVvB3434300 例例 两个质量分别为两个质量分别为m1和和m2的木块的木块A、B，用一劲度系数为，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。

24、的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩块，使弹簧压缩x0然后释放。然后释放。（已知（已知m1=m，m2=3m）求求：（：（1 1）释放后）释放后A，B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小。两滑块速度相等时的瞬时速度的大小。 （2 2）弹簧的最大伸长量。）弹簧的最大伸长量。 202222211221212121BVmvmvmkx当弹簧处于最大伸长量时，必有当弹簧处于最大伸长量时，必有v1=v2=v=3VB0 4机械能守恒：机械能守恒：20202023211693211692121BBBmVVmVmkx化简：化简：202020281)3(838321kxm

25、kxmmVkxB0max21xx碰撞过程碰撞过程1. 压缩阶段压缩阶段2. 恢复阶段恢复阶段碰撞问题碰撞问题微观粒子：碰撞微观粒子：碰撞 散射散射 弹性碰撞：弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。撞前后系统的总机械能守恒。 非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失。统有部分机械能损失。 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：碰撞后物体的形变完全不能恢复碰撞后物体的形变完全不能恢复，两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。，两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。(1

26、) 弹性碰撞弹性碰撞v2v1v20v102211202101vmvmvmvm动量守恒：动量守恒：动能守恒：动能守恒：2222112202210121212121vmvmvmvm21202102112mmvmvmmv21101201222mmvmvmmv201012vvvv1. 当当m1=m2时，时， 则则:102201vvvv讨论讨论 在一维弹性碰撞中在一维弹性碰撞中, 质量相等的两个质点在碰撞中交质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。换彼此的速度。2. 若若v20=0，且，且 m2m1，则，则:21202102112mmvmvmmv21101201222mmvmvmmv02101vvv质

27、量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。3. 若若v20=0， 且且m2m1， 则则:1021012vvvv质量很大的入射质点与质量很小的静止质点碰撞后速度质量很大的入射质点与质量很小的静止质点碰撞后速度几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起几乎不变，但质量很小的质点却以近两倍的速度运动起来。来。v (2) 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量守恒：动量守恒：vmmvmvm)(2120210121202101mmvmvmv机械能损失：机械能损失：)2121()

28、(21220221012210kkvmvmvmmEEE)(2)(212201021mmvvmmEvv20v10动量守恒：动量守恒：(3) 非弹性碰撞：非弹性碰撞：2211202101vmvmvmvm碰撞定律：碰撞定律： 碰撞后两球的分离速度碰撞后两球的分离速度(v2-v1)与碰撞前与碰撞前两球的接近速度两球的接近速度(v10-v20) 成正比。比值由两成正比。比值由两球的质料决定。球的质料决定。201012vvvve恢复系数恢复系数v2v1v20v10碰后两球的速度：碰后两球的速度：2120102101)(1 (mmvvemvv2120101202)(1 (mmvvemvv机械能损失：机械能损

29、失：2201021212k)()1 (21vvmmmmeE完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞： e =0 v2=v1非弹性碰撞：非弹性碰撞： 0 e 1 弹性碰撞：弹性碰撞： e =1 （v2-v1）= （v10-v20）201012vvvve解：解：设碰撞后两球速度设碰撞后两球速度由动量守恒由动量守恒由机械能守恒（势能无变化）由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直两球速度总互相垂直例例在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开开始时处于静止状态，另一球速度为始时处于静止状态，另一球速度为 。 求证：碰撞后两球速度总互相垂直。求证：碰撞后两球速度总互相

30、垂直。21,vv22212vvv21vvvv碰撞前后三个矢量构成一封闭三角形碰撞前后三个矢量构成一封闭三角形此封闭三角形的三条边之间满足勾股定理此封闭三角形的三条边之间满足勾股定理例例 已知板已知板 M，l；小球；小球 m, v0 , h。弹簧。弹簧 k，桌面光滑，桌面光滑，掉下时与板为弹性碰撞。求掉下时与板为弹性碰撞。求(1) 弹簧最大压缩量，弹簧最大压缩量， (2) 若若只发生一次碰撞，则只发生一次碰撞，则v0 应满足什么条件？应满足什么条件？解：解：ghvvvyx2,0MVvmmvyy22222212121MVvvmvvmyxyx（1）碰撞时（）碰撞时（y方向碰撞）方向碰撞）, 小球速度为：小球速度为：弹性碰撞：弹性碰撞：hlm v0kxy解得：解得：MmghmV22MmghmMvy2碰后，板、弹簧、地球系统：碰后，板、弹簧、地球系统：yMgyykykMV20