考试真题及答案02198历年线性代数

1、2010 年 4 月高等教育线性代数试题课程代码：02198统一命题说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是A 的行列式.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、矩阵，|A|表示方阵多选或未选均无分。1设 A，B，C 均为 n 阶方阵，AB=BA，AC=CA，则 ABC=（）AACBCCBABCABDBCA2设 A 为 3 阶方阵，B 为 4 阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（）A-8C2B-2D8&#

2、230; a11a13 öæ a11a13 öæ 10öæ 10öa12 a22 a323a123a223a3200ç3已知 A= ç a21÷ç÷ç÷ç÷a23 ÷ ，B= ç a21a23 ÷ ，P= ç 03 0÷ ，Q= ç 31 0÷ ，则 B=ç÷ç÷ç 01÷ç 01÷aaa

3、a00èøèøèøèø31333133（）APACQABAPDAQ4设 A 为 m×n 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，A 的秩为 r1，B=AC 的秩为 r，则（）Ar>r1Cr<r1Br=r1Dr 与 r1 的关系不能确定5. 已知 A 是一个 3×4 矩阵，下列命题中正确的是（A. 若矩阵 A 中所有 3 阶子式都为 0，则秩（A）=2B. 若 A 中存在 2 阶子式不为 0，则秩（A）=2 C若秩（A）=2，则 A 中所有 3 阶子式都为 0D若秩（A）=2，则 A 中所有 2

4、 阶子式都不为 0）6下列命题中错误的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关 B由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组1,2,3 线性无关，1,2,3,线性相关，则（）A1 必能由2,3,线性表出C3 必能由1,2,线性表出B2 必能由1,3,线性表出D必能由1,2,3 线性表出8设 A 为 m×n 矩阵，mn，则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩（）A小于 mC小于 nB等于 mD等于 n9设 A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为（）AATCA-1BA2

5、DA*2 +10二次型 f (x1, x2,2 的正惯性指数为（）2A0C2B1D3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确。错填、不填均无分。11行列式 20072008 的值为.2009 201012设 A 为 n 阶可逆矩阵，且|A|= - 1 ，则|A-1|=.n-10æ 13öæ 2 0ö13设矩阵 A= ç÷ ，B= ç÷ ，则 A B=.T210 1èøèøæ1 1öæ 21 

6、46;14矩阵方程ç÷ X= ç÷ 的解 X=.è 0 1øè 1-1ø15设 A 为 n 阶矩阵，B 为 n 阶非零矩阵，若 B 的每一个列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则|A|=.ì16齐次线性方程组3 = 0í2的基础解系所含解向量的个数为.= 0î3ö-1æ 117设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值是-3，则矩阵çA2 ÷必有一个特征值为.è 3øæ- 2x0- 2ö1ç

7、47;18设矩阵 A= - 2ç0的特征值为 4，1，-2，则数 x=.÷ç- 2÷0èøæ12b00öçça120÷÷19已知 A= ç0÷ 是正交矩阵，则 a+b=.çççè÷1÷÷ø3) = -420二次型 f (3 的矩阵是.1三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）a a2a + a3b b2b + b3c c2c + c321计算行列式 D=的

8、值.æ 00 öa10000a200ç÷÷22设 A= ç 00-1，其中 a 0（i=1,2,3,4），求 A .ç 0÷iaçç3 ÷÷è a40 ø23设向量组1=(2,1,3,1)T，2=(1,2,0,1)T，3=(-1,1,-3,0)T，4=(1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.3 = 4ì24问 a 为何值时，线性方程组ï2x + ax = 2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在í233 = 6ï2î有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）.æ 20320öç25求矩阵 A= ç 0÷2÷ 的特征值和全部特征向量.ç 03÷èøæ x1 öæ y1 ö21+ 422经正交变换÷ = Pç