2014中考数学整式复习

1、第三讲整式1.1.了解了解: :代数式和整式的概念代数式和整式的概念. .2.2.理解理解: :单项式、多项式和同类项的概念单项式、多项式和同类项的概念. .3.3.掌握掌握: :合并同类项的法则、去括号的法则、幂的运算性质以合并同类项的法则、去括号的法则、幂的运算性质以及乘法公式及乘法公式. .4.4.会会: :整式的混合运算以及化简求值整式的混合运算以及化简求值. .5.5.能能: :根据实际问题列代数式根据实际问题列代数式. .一、代数式的初步知识一、代数式的初步知识1.1.代数式的分类代数式的分类: : 有理式有理式代数式代数式 无理式无理式单项式单项式_分式分式整式整式多项式多项式2

2、.2.单项式和多项式单项式和多项式: :(1)(1)只含有数或字母的只含有数或字母的_的代数式叫做单项式的代数式叫做单项式. .单独的一个单独的一个_是单项式是单项式. .一个单项式中一个单项式中, ,单项式的系数是指单项式的系数是指_,_,单项式的次数单项式的次数是指所有字母的是指所有字母的_._.(2)(2)几个单项式的几个单项式的_叫做多项式叫做多项式. .一个多项式中一个多项式中, ,多项式的次多项式的次数是指数是指_的次数的次数. .积积字母或数字母或数数字因数数字因数指数和指数和和和次数最高的项次数最高的项二、整式的加减运算二、整式的加减运算1.1.同类项同类项: :所含字母相同所

3、含字母相同, ,并且并且_也相同的项也相同的项. .2.2.合并同类项的法则合并同类项的法则: :把同类项的把同类项的_相加相加, ,字母和字母的字母和字母的_不变不变. .3.3.去括号的法则去括号的法则: :括号前面是括号前面是“+”,+”,把括号和它前面的把括号和它前面的“+”+”去掉去掉, ,原括号里各项的符号都原括号里各项的符号都_._.括号前面是括号前面是“-”,-”,把把括号和它前面的括号和它前面的“-”-”去掉去掉, ,原括号里各项的符号都要原括号里各项的符号都要_._.4.4.整式加减的步骤整式加减的步骤:(1)_.(2)_.:(1)_.(2)_.相同字母的指数相同字母的指数

4、指数指数不改变不改变改变改变去括号去括号合并同类项合并同类项系数系数三、整式的乘除运算三、整式的乘除运算1.1.幂的运算性质幂的运算性质: :(1)a(1)am maan n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).).(2)a(2)am ma an n=_(a0,m,n=_(a0,m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn),mn),特别规定特别规定:a:a0 0=_(a0),a=_(a0),a-p-p=_(a0,p=_(a0,p是正整数是正整数).).(3)(a(3)(am m) )n n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).).(4)(ab)(4)(ab)n n=_(n=_

5、(n是正整数是正整数).).(5)( )(5)( )n n=_(b0,n=_(b0,n是正整数是正整数).).p1aa am+nm+nabnnaba am-nm-n1 1a amnmna an nb bn n2.2.乘法公式乘法公式: :(1)(1)平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=_.(a+b)(a-b)=_.(2)(2)完全平方公式完全平方公式(a(ab)b)2 2=_.=_.四、整式的混合运算四、整式的混合运算运算顺序运算顺序: :先先_,_,后后_,_,再再_,_,有括号的先算括号有括号的先算括号里面的里面的, ,同时应注意运算律的运用同时应注意运算律的运用. .a a2 2-

6、b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2乘方乘方乘除乘除加减加减1.1.在下列代数式在下列代数式: ab, ,ab: ab, ,ab2 2+b+1, ,x+b+1, ,x3 3+x+x2 2-3-3中中, ,多项式有多项式有( )( )A.2A.2个个B.3B.3个个C.4C.4个个D.5D.5个个2.2.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A.2xA.2x3 33x3x4 4=5x=5x7 7 B.3x B.3x3 34x4x3 3=12x=12x3 3C.2aC.2a3 3+3a+3a3 3=5a=5a6 6 D.4a D.4a3 32a2a2 2=8a=8a5 512a

7、b25xB BD D3.3.下列多项式中是完全平方式的是下列多项式中是完全平方式的是( )( )A.2xA.2x2 2+4x-4+4x-4 B.16x B.16x2 2-8y-8y2 2+1+1C.9aC.9a2 2-12a+4-12a+4 D.x D.x2 2y y2 2+2xy+y+2xy+y2 24.4.单项式单项式 的系数与次数分别是的系数与次数分别是_，_._.5.5.多项式多项式x x3 3-x-x2 2y y2 2-2-25 5中最高次项是中最高次项是_,_,常数项是常数项是_._.6.6.化简化简(x+2)(x+2)2 2-(x+1)(x-1)-(x+1)(x-1)的结果为的结

8、果为_._.C C23x y2323 3-x-x2 2y y2 2-2-25 54x+54x+5热点考向热点考向 一一 整式的有关概念及加减运算整式的有关概念及加减运算【例【例1 1】(1)(2013(1)(2013凉山州中考凉山州中考) )如果单项式如果单项式-x-xa+1a+1y y3 3与与 y yb bx x2 2是同类项是同类项, ,那么那么a,ba,b的值分别为的值分别为( () )A.a=2,b=3A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 B.a=1,b=2C.a=1,b=3C.a=1,b=3 D.a=2,b=2 D.a=2,b=2(2)(2012(2)(2012广州中考广州中考)

9、 )下面的计算正确的是下面的计算正确的是( () )A.6a-5a=1A.6a-5a=1 B.a+2a B.a+2a2 2=3a=3a3 3C.-(a-b)=-a+bC.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b D.2(a+b)=2a+b12【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)本题考查了同类项的概念本题考查了同类项的概念, ,根据相同字母的根据相同字母的指数相同即可求出指数相同即可求出a,b.a,b.(2)(2)本题考查了合并同类项法则和去括号法则本题考查了合并同类项法则和去括号法则. .在计算时在计算时, ,先判先判断是否是同类项断是否是同类项, ,若是则系数相加若是则系数相加,

10、,字母及字母的指数不变字母及字母的指数不变. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.根据题意得根据题意得: :解得解得a=1,b=3.a=1,b=3.(2)(2)选选C.6a-5a=a;aC.6a-5a=a;a与与2a2a2 2不是同类项不能合并不是同类项不能合并;-(a-b)=;-(a-b)=-a+b;2(a+b)=2a+2b,-a+b;2(a+b)=2a+2b,只有选项只有选项C C正确正确. .a+1=2,a+1=2,b=3b=3，【名师助学】【名师助学】理解整式的有关概念时应注意的问题理解整式的有关概念时应注意的问题1.1.当单项式的前面有负号时找单项式的系数时要带上它前面

11、当单项式的前面有负号时找单项式的系数时要带上它前面的符号的符号; ;当单项式中含有当单项式中含有时时,是数字因数而不是字母是数字因数而不是字母. .2.2.同类项与系数无关同类项与系数无关, ,与字母的排列顺序无关与字母的排列顺序无关; ;几个常数项也几个常数项也是同类项是同类项. .热点考向热点考向 二二 幂的运算与乘法公式幂的运算与乘法公式【例【例2 2】(1)(2013(1)(2013晋江中考晋江中考) )计算计算:2x:2x3 3xx2 2等于等于( () )A.2A.2 B.xB.x5 5 C.2xC.2x5 5 D.2xD.2x6 6(2)(2012(2)(2012南通中考南通中考

12、) )已知已知x x2 2+16x+k+16x+k是完全平方式是完全平方式, ,则常数则常数k k等等于于( () )A.64A.64 B.48 B.48 C.32 C.32 D.16 D.16(3)(2013(3)(2013益阳中考益阳中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.2aA.2a3 3a=6a=6B.(abB.(ab2 2) )2 2=ab=ab4 4C.(a+b)(a-b)=aC.(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2D.(a+b)D.(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据同底数幂的乘法公式可得根据同底数幂的乘法

13、公式可得. .(2)(2)根据完全平方公式根据完全平方公式(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2可求出可求出k k的值的值. .(3)(3)综合考查同底数幂的除法综合考查同底数幂的除法, ,幂的乘方和乘法公式幂的乘方和乘法公式. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.2xC.2x3 3xx2 2=2x=2x3+23+2=2x=2x5 5. .(2)(2)选选A.xA.x2 2+16x+k=x+16x+k=x2 2+2+2x x8+k8+k是完全平方式是完全平方式, ,所以所以k=8k=82 2=64.=64.(3)(3)选选C.2aC.2a3 3a a应该等于应

14、该等于2a2a2 2, ,所以所以A A错错,(ab,(ab2 2) )2 2应该等于应该等于a a2 2b b4 4, ,所以所以B B错错,(a+b),(a+b)2 2应该等于应该等于a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2, ,所以所以D D错错. .【互动探究】【互动探究】(2)(2)中的一次项系数若改为未知数中的一次项系数若改为未知数, ,即已知即已知x x2 2+mx+64+mx+64是完全平方式是完全平方式, ,则常数则常数m m等于多少等于多少? ?提示提示: :当上式为完全平方和公式时当上式为完全平方和公式时,x,x2 2+mx+64=(x+8)+mx+64=(x+8)2

15、2, ,所以所以m=16;m=16;当上式为完全平方差公式时当上式为完全平方差公式时,x,x2 2+mx+64=(x-8)+mx+64=(x-8)2 2, ,所以所以m=-16.m=-16.所以常数所以常数m m为为1616或或-16.-16.【名师助学】【名师助学】幂的运算的四种技巧幂的运算的四种技巧1.1.幂的乘法运算转化为指数的加法运算幂的乘法运算转化为指数的加法运算. .2.2.幂的乘方运算转化为指数的乘法运算幂的乘方运算转化为指数的乘法运算. .3.3.幂的除法运算转化为指数的减法运算幂的除法运算转化为指数的减法运算. .4.4.幂的运算法则既可以正用幂的运算法则既可以正用, ,也可

16、以逆用也可以逆用. .二、填空题(每小题6分，共24分) 1 1、 x xa a=4,x=4,xb b=3,=3,则则x xa-2ba-2b=_.=_.如果如果 2 2a a3 ,23 ,2b b6 ,26 ,2c c12, 12, 那么那么 a a，b b，c c的关系是的关系是 . .若若4 48 8m m1616m m 2 29 9 ，则则m m . .8.8.已知已知16x16x2 22(m2(m1)xy1)xy49y49y2 2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m=_m=_答案：29或27【知识拓展】【知识拓展】平方差公式的几种变形平方差公式的几种变形平方差公式平方差公式(a+

17、b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2在整式的运算中应用非常广泛在整式的运算中应用非常广泛, ,灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性, ,还可以提高运算还可以提高运算的速度的速度, ,所以我们要掌握它的各种变化形式所以我们要掌握它的各种变化形式: :(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)2 2-b-b2 2=a=a2 2-b-b2 2. .(3)(a+b+c

18、)(a+b-c)=(a+b)(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2 2-c-c2 2. .(4)(a+b+c)(a-b-c)=a(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2 2-(b+c)-(b+c)2 2. .热点考向热点考向 三三 整式的化简求值整式的化简求值【例例3 3】(1)(1)已知已知x x2 2- x=6,- x=6,则则2x2x2 2-5x+6-5x+6的值为的值为( () )A.9A.9B.12B.12C.18C.18D.24D.24(2)(2013(2)(2013邵阳中考邵阳中考) )先化简先化简, ,再求值再求值:(a-b):(a-b)2 2+a(2b-a).+a(

19、2b-a).其中其中a=- ,b=3.a=- ,b=3.【思路点拨思路点拨】(1)(1)先把先把x x2 2- x=6- x=6变形变形, ,求出求出2x2x2 2-5x-5x的值的值, ,然后把然后把2x2x2 2-5x-5x看成一个整体代入求值看成一个整体代入求值. .(2)(2)去括号去括号合并同类项合并同类项代入求值代入求值. .521252【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.因为因为x x2 2- x=6,- x=6,所以所以2x2x2 2-5x=12,-5x=12,所以所以2x2x2 2-5x+6=12+6=18.-5x+6=12+6=18.(2)(a-b)(2)(a-

20、b)2 2+a(2b-a)=a+a(2b-a)=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2+2ab-a+2ab-a2 2=b=b2 2, ,当当a=- ,b=3a=- ,b=3时时, ,原式原式=3=32 2=9.=9.5212【名师助学】【名师助学】整式的化简求值的两个步骤整式的化简求值的两个步骤1.1.将所求的整式化为最简将所求的整式化为最简. .2.2.将其中的字母的取值代入将其中的字母的取值代入, ,计算数值计算数值. .但是有时也会利用分但是有时也会利用分解因式或配方法将已知条件或所求代数式变形解因式或配方法将已知条件或所求代数式变形, ,再进行整体代再进行整体代入入, ,使运算更为简便

21、使运算更为简便. .1.(20131.(2013淄博模拟淄博模拟) )化简化简m+n-(m-n)m+n-(m-n)的结果为的结果为( () )A.2mA.2m B.-2mB.-2m C.2nC.2n D.-2nD.-2n【解析】【解析】选选C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.2.(20132.(2013南通模拟南通模拟) )计算计算(m(m3 3) )2 2的正确结果为的正确结果为( () )A.mA.m5 5 B.m B.m9 9 C.m C.m6 6 D.9m D.9m【解析】【解析】选选C.(mC.(m3 3) )2 2=m=m3

22、32 2=m=m6 6. .3.(20133.(2013河南模拟河南模拟) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.(-a+2b)(-2b-a)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=a2 2-4b-4b2 2B.aB.a3 3+a+a3 3=2a=2a6 6C.(a-3)C.(a-3)2 2=a=a2 2-9-9D.(-3aD.(-3a3 3) )2 2=9a=9a9 9【解析解析】选选A.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=a2 2-4b-4b2 2; ;a a3 3+a+a3 3=2a=2a

23、3 3;(a-3);(a-3)2 2=a=a2 2-6a+9;(-3a-6a+9;(-3a3 3) )2 2=9a=9a6 6. .4.(20134.(2013静安模拟静安模拟) )化简化简:6a:6a6 63a3a3 3= =. .【解析解析】6a6a6 63a3a3 3=(6=(63)3)(a(a6 6a a3 3)=2a)=2a3 3. .答案答案: :2a2a3 35.(20135.(2013雅安模拟雅安模拟) )多项式多项式与与m m2 2+m-2+m-2的和是的和是m m2 2-2m.-2m.【解析解析】(m(m2 2-2m)-(m-2m)-(m2 2+m-2)=m+m-2)=m2

24、 2-2m-m-2m-m2 2-m+2=-3m+2.-m+2=-3m+2.答案答案: :-3m+2-3m+26.(20136.(2013石家庄模拟石家庄模拟) )如果如果a-3b=-3,a-3b=-3,那么代数式那么代数式5-a+3b5-a+3b的值的值是是. .【解析解析】5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.答案答案: :8 87.(20137.(2013湛江模拟湛江模拟) )计算计算:(a+1)(a-1)-a(a-2).:(a+1)(a-1)-a(a-2).【解析解析】原式原式=a=a2 2-1-a-1-a2

25、2+2a=2a-1.+2a=2a-1.8.(20138.(2013昆山模拟昆山模拟) )已知已知x x2 2-4=0,-4=0,求代数式求代数式x(x+1)x(x+1)2 2-x(x-x(x2 2+x)+x)-x-7-x-7的值的值. .【解析解析】因为因为x x2 2-4=0,-4=0,所以所以x x2 2=4.=4.所以原式所以原式=x(x=x(x2 2+2x+1)-x+2x+1)-x3 3-x-x2 2-x-7-x-7=x=x3 3+2x+2x2 2+x-x+x-x3 3-x-x2 2-x-7-x-7=x=x2 2-7=4-7=-3.-7=4-7=-3.1.(20131.(2013衢州中

26、考衢州中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () )A.3a+2b=5abA.3a+2b=5ab B.aa B.aa4 4=a=a4 4C.aC.a6 6a a2 2=a=a3 3 D.(-a D.(-a3 3b)b)2 2=a=a6 6b b2 2【解析解析】选选D.AD.A选项中选项中3a3a与与2b2b不是同类项不能合并不是同类项不能合并,B,B选项应选项应为为aaaa4 4=a=a5 5,C,C选项应为选项应为a a6 6a a2 2=a=a4 4, ,故故A,B,CA,B,C选项错误选项错误, ,而而(-a(-a3 3b)b)2 2=a=a6 6b b2 2, ,故选故选D.

27、D.2.(20132.(2013枣庄中考枣庄中考) )图图(1)(1)是一个长为是一个长为2a,2a,宽为宽为2b(ab)2b(ab)的长方的长方形形, ,用剪刀沿图中虚线用剪刀沿图中虚线( (对称轴对称轴) )剪开剪开, ,把它分成四块形状和大把它分成四块形状和大小都一样的小长方形小都一样的小长方形, ,然后按图然后按图(2)(2)那样拼成一个正方形那样拼成一个正方形, ,则中则中间空的部分的面积是间空的部分的面积是( () )A.2ab B.(a+b)A.2ab B.(a+b)2 2C.(a-b)C.(a-b)2 2 D.a D.a2 2-b-b2 2【解析解析】选选C.C.中间空的部分的

28、面积中间空的部分的面积= =正方形的面积正方形的面积- -长方形的长方形的面积面积, ,(a+b)(a+b)2 2-2a-2a2b=a2b=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-4ab=a-4ab=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2. .3.(20123.(2012河源中考河源中考) )若代数式若代数式-4x-4x6 6y y与与x x2n2ny y是同类项是同类项, ,则常数则常数n n的值为的值为. .【解析】【解析】由题意得由题意得2n=6,n=3.2n=6,n=3.答案答案: :3 34.(20124.(2012凉山州中考凉山州中考) )整式整式A A与与m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2的和是的和是(m+n)(m+n)2 2, ,则则A=A=. .【解析】【解析】A=(m+n)A=(m+n)2 2-(m-(m2 2-2mn+n-2mn+n2 2)=m)=m2 2+2mn+n+2mn+n2 2-m-m2 2+2mn-n+2mn-n2 2=4mn.=4mn.答案答案: :4mn4mn5.(20135.(2013珠海中考珠海中考) )已知实数已知实数a,ba,b满足