【2022昌平一模】北京市昌平区2022届高三上学期期末考试文科数学试题

1、昌平区20222022学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷文科 总分值150分，考试时间 120分钟2022.1考生须知：1 本试卷共6页，分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题局部用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记

2、。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第一卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数的虚部是 A. B. C. D. 2 “是“直线垂直的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3在数列中 ，那么的值为 A7B8 C9 D164如图，在 A. B. C. D. 5一个空间几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. 6函数的零点个数为A. B. C. D. 7设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，

3、那么此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 8设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.那么以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 第二卷非选择题 共110分二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9在中，假设,，那么= 10是等差数列的前项和，其中11某算法的流程图如下图，那么程序运行结束时输出的结果为 12以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. (13) 函数 那么_;假设，那么实数的取值范围是_.14过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，假设点关于原点对称，且那么此椭圆的离心率为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤)15本小题总分值13分函数.求的最小正周期； 求在区间上的最值.(16) 本小题总分值14分在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. 求证：平面；求证：；假设在线段上是否存在点，使？假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由(17) 本小题总分值13分以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组6 X8 74 1 9 0 0 3如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.

5、注：方差其中18本小题总分值13分函数.假设求函数上的最大值；假设对任意，有恒成立，求的取值范围.19. 本小题总分值13分椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点求椭圆的方程；求面积的最大值.20. 本小题总分值14分每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，设数列，求；求的值；假设中最大的项为50， 比拟的大小.昌平区20222022学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案文科一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 题 号 1 2345678 答案 B A B CA C

6、D B二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分 9 106；9 11 3 12 13 -5; 14三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题总分值13分)解：因为.5分所以的最小正周期7分 II由 .9分 当，.11分 当.13分 16(本小题总分值14分)解：I连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由II可知，而 所以， 因为 所以.

7、13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分17(本小题总分值13分) 解：I乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为那么所有的事件构成的根本领件空间为： 共16个根本领件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180，那么事件包含的根本领件的空间为共7个根本领件，.13分18(本小题总分值13分) 解：I当时， .1分令.2分 列表： -+ 当时，最大值为. 7分 令 假设单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.9分 假设， 所以当.10分假设单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令 综上，的取值范围是.13分19(本小题总分值13分)解: ()由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分 () 设直线的的方程为,那么.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大