矩形经典题型(培优提高)

1、实用标准矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1.矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线互相平分判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形3. 有三个角是直角的四边形是矩形4. 四个内角相等的四边形是矩形5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四 边形为矩形7. 对角线互

2、相平分且相等的四边形是矩形8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1:如图，在平行四边形 ABCM, E, F为BC上两点，且BE=CF AF=DE求证：(1) ABF DCE(2)四边形ABC皿矩形. 一 ,_. ,''、'例2:如图，将一矩形纸片 ABCDg对角线AC折叠，使点B落在B处，AB交CD于点E,已知/ EAC=25 ,求/ BCE的度数。例3:如图，在矩形 ABCD中，E是BC上一点，F是AB上一点，EF=ED且EF _L DE .(1) 求证：AE平分/ BAD(2) 若CE=2矩形ABCD的周长为16求BE与DF的长.例4:如图

3、，矩形 ABCD延长CB到点E,使CE=CA点F是AE的中点.求证：BF, DF。(提示：连接CF)文档课堂练习选择题1.如图，在矩形ABCEDKAE, AF三等分/ BAD若BE=2, CF=1,则最接近矩形面积的是A. 13B. 14C. 15D. 162.如图，矩形 OABC勺顶点A, C在坐标轴上，顶点 B的坐标是（4, 2）,若直线y=mx- 1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）0A. 1B. 0.5C. 0.75D. 23.系的图象是（4.如图，矩形ABCM边AB=5cmBC=4cm点P从A点出发，在折线 AD- DC- CB上以1cm/st （s）之间的函数的速度向B

4、点作匀速运动，则表示 ABP的面积S （cmj）与运动时间5. 如图，在 4ABC 中，AB=3, AC=4 BC=5, P 为边 BC 上一动点，PH AB 于 E, PF± AC 于 F,M为EF中点，则AM的最小值为（）A. 1B, 1.2 C, 1.3D. 1.56.ABCD43, BC=2, AE± BD,垂足为 E, / BAE=30 ,那么 ECD勺面已知：如图，在矩形C.7.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm,则每块长方形8.C. 600cm2D. 2400cm2如图，在矩形 ABCD43, AB=3, AD=4点 P 在 AB

5、上，PE± AC于 E, PF± BD于 F,贝U PE+PFD.14T9.下列各句判定矩形的说法（1 ）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个.填空题1 .已知矩形的面积为 48平方厘米，一条边长为 6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是.2 .矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为.

6、3 .已知矩形两条对角线的一个交角为60。，矩形的短边长为4厘米，则长边为:对角线为.4 .从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为 .5 .已知直角坐标系中，四边形OAB%矩形，点A （10, 0）,点C （0, 4）,点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当 POD等腰三角形时，点P的坐标为 0D6 .利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置,按图方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 7 . 如图，RtABC中，/ C=90° , AC=3 BC=4,点P为AB边上任一点，过 P

7、分别作 PE1AC于E, PH BC于F,则线段EF的最小值是E三.解答题1. 已知：如图，平行四边形 ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E, F, G H,求证:四边形EFGH矩形。2. 在 ABC中，/ C=90° , AC=BC AD=BD PE± AC于点 E, PF，BC于点 F.求证：DE=DF3.如图，在矩形ABCD, AG BD相交于点 O, AE平分/ BA皿BC于点E,若/CAE=15 ,求/BOE勺度数。4. 如图，矩形ABCD43, AB= 4cm, BC= 8cm,动点M从点D出发，按折线DCBA昉向以2cm/s的速度运动，动点 N从点D出发，

8、按折线 DABC昉向以1cm/s的速度运动.(1)若动点M N同时出发，经过几秒钟两点相遇？(2)若点E在线段BC上，且BE= 3cm,若动点 M N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 A E、M N组成平行四边形?5. 如图：矩形 ABCM, AB=2, BC=5 E、 P分另在AR BC上，且 DE=BP=1(1)判断 BEC的形状，并说明理由？(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积.6. 如图，A、B、C D为矩形的4个顶点，AB=16cm BC=6cm动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s 的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动.(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过 2s时P、Q 两点之间的距离是多少 cm?(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点 P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是 10cm?(3)若点P沿着AB B8 CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D