平面向量的数量积(讲义)

1、平面向量的数量积(讲义)?知识点睛一、向量的数量积1.向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b,作OA a, OB b, 则就是向量a与b的夹角.(2(3)范围：:(4)共线与垂直：若0=0°,则a与b；若 9=180°,贝U a 与 b;若 0=90°,贝U a与 b, I己作.2.数量积(1)定义：设两个非零向量a, b的夹角为9,则数量叫做a与b的数量积，记作a b .几何意义：a的长度a与b在a的方向上的投影 的乘积.(2)性质：设a, b都是非零向量，则a±b .当a与b同向时，a b a b ；当a与b反向时，a b a b .a a a

2、 =:cos 0=.a b <(3)运算律交换律：a b ba；数乘结合律：(a) b =分配律：a (b c)=.二、向量的坐标表示及运算1 .坐标运算设 a=(xi, yi), b=(x2, y2),贝 U a b 2 acos 0=2 .向量位置关系与坐标a±b _?精讲精练则下列命题:1.已知a, b, c是三个非零向量, ab a b a/b；a, b反向 a b a b ；a，b a b a b；a = b a c bc a b a c b c其中真命题的个数为()D. 4A. 1B. 2C. 32 .已知 a =3, b =4, a与 b 的夹角为 120

3、6;,贝 U a b , a2-b2=, (2a-b) (a+3b)=? a b .3 .已知两个单位向量a, b的夹角为60°, c=ta+(1-t)b,若b c 0,则t的值为4 .已知ei, e2是夹角为120°的两个单位向量，a=ei-2e2, b=kei+e2,若a b 0 , 则实数k的值为:5 .已知平面向量 a, b, a =1 , b =2 ,若 a，(a-2b), 贝U 2a b .6 .已知向量a, b的夹角为90°,且a =1, 2a b 二厢，则b 7 .若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a=2e1+e2, b=-3e+

4、2e2,则a, b的夹角为()A. 300B. 600C. 120° D. 150°108.若非零向量a, b满足,(2a b) b 0,则a与b的夹角为(A. 30°B. 60°C. 120° D. 1509 .已知a, b均为非零向量，且(a-2b)，a, (b-2a)±b,则a, b的夹角为(A. 300B. 600C. 120° D. 150°10 .已知e1, e2为单位向量，且夹角为 60°,若a=e+3e2, b=2e1，则向量a在b 方向上的投影为:11 .若 a=(2, 3), b=(-

5、1, -2), c=(2, 1),则(a b)c a(b c) .12 .若向量a=(2, 0), b=(1, 1),则下列结论正确的是(A. a b 1B. a bC. (a-b)±bD. a/ b13 .已知向量a=(1, 1),b=(2,5), c=(3, x),若(8a b) c 30,则 x 的值为(A. 6B.5C. 4D. 314 .已知 x, y R,向量 a=(x, 1), b=(1, y), c=(2, -4),若 a，c, b / c,则 a b ( )A.5B. -10C. 2.5 D. 1015.若向量a=(1, 2),7tb=(1, -1),贝U 2a+b

6、 与 a-b 的夹角为()A.-416.已知点 投影为17.18.19.A(-1, 1),C.D.y*B(1, 2),C(-2, -1),D(3,4),则向量AB在CD方向上白血3.2C.2c 3 15D.2如图，已知正方形ABCD的边长为AE BD =E为CD的在 ABC中，/A=90°, AB=1,AC=2,点 P, Q 满足 AP =入AB , AQ入ER.若BQA. 13CP 2,则入的值为（C- 3D. 2(12在RtA ABC中，D是斜边AB的中点，P是线段CD的中点，则|pa|2 |pbPCA. 2B. 4C. 5D. 1020.在直角梯形 ABCD中，已知 AD/BC

7、, /ADC=90°, AD=2, BC=CD=1,若 P是腰CD上的动点，则| PA 3 PBi的最小值为21.已知 OA (4 , 0) , OB (2 , 2也),_ _， 2、OC (1 )OAOB ( w ),(1)求OA OB , OA在OB上的投影；(2)证明A, B, C三点共线，并在AB BC时，求入的值;(3)求OC |的最小值.【参考答案】? 知识点睛一、向量的数量积1.2.(1) /AOB(3) 0 < <180(4)同向，反向，垂直，a±b(1) a b cos , b cos(2) a b 0； a2, Va a =Va2AA.a|b'(3) (a b) , a ( b) ； a b a c、向量的坐标表示及运算1.x1 X2y1y 2 , xlyiX1X2丫缶'2222xy1X2y22.i.a b 0 ,精讲精练CX1X2yi y22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.6