三、四匀变速直线运动的位移与时间速度与位移的关系doc

1、三匀变速直线运动的位移与时间的关系四匀变速直线运动的速度与位移的关系要点导学 1位移公式物体做匀速直线运动的v-t 图线如图 2-3-1 所示，在时间 t 内物体的位移对应 v-t 图象中矩形 OCAB 的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式： x=vt；物体做匀变速直线运动的 v-t，图线如图 2-3-2 所示，同理可知，在时间 t 内物体的位移对应 v-t 图象中梯形 ODEF 的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为 _。此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。2对匀变速直线

2、运动位移公式:的理解（1）式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；（2）式中 x、v0、a 是矢量，在取初速度v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取_，计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向_，x<0，说明位移的方向与初速度方向 _。（3）对于初速度为零的匀加速直线运动, 位移公式为： x=at 2/23匀变速直线运动速度与位移的关系由速度公式vt =v0+at和位移公式联立消去时间t ，可得速度与位移的关系式：vt 2-v 02=2ax此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便

3、，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为 _。4匀变速直线运动的平均速度由和可得，应用此式时请注意：（1）此式只适用于匀变速直线运动, 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。（2）式中的“ v0+vt ”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说， v0 和 vt 在一条直线上 , 可以通过规定正方向 , 把矢量运算转化为代数运算。（3）由和速度公式vt v0at 得vt/2 ，即时间 t 内=+=的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 范例精析 例 1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s, 加速度为 a=0.5

4、m/s 2，求 :(1) 物体在 3s 内的位移；(2) 物体在第 3s 内的位移。解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s 末到 3s 末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。（1）用位移公式求解3s 内物体的位移： x3 =v0t 3+at 32/2 =5×3+0.5 × 32/2=17.25m （2）由（ 1）知 x3=17.25m，又2s 内物体的位移： x2 =v0t 2+at 22/2 =5×2+0.5 × 22/2=11

5、m因此，第 3s 内的位移： x=x3-x 2 =17.25-11=6.25 （m）用平均速度求解：2s 末的速度： v2=v0+at 2=5+0.5 ×2=6m/s3s 末的速度： v3=v0+at 3=5+0.5 ×3=6.5m/s因此，第 3s 内的平均速度：=(v2+v 3)/2=6.25m/s第 3s 内的位移 :x= t=6.25 ×1=6.25 （m）拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。例 2： 一辆汽车刹车前速度为9

6、0km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：（ 1）汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x0；（ 2）从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t；（ 3）汽车静止前 1s 内滑行的距离 x/；解析：（ 1）判断汽车刹车所经历的时间v0= 90km/h=25m/s由 0=v0+at 及 a= -10m/s2 得： t=-v 0/a=25/10=2.5s<10s汽车刹车后经过2.5s 停下来，因此10s 内汽车的位移只是2.5s 内的位移。解法一：利用位移公式求解=31.25m解法二：根据得：=31.25m（ 2）根据得：解得： t1=2s， t2=3st 2 是汽车经 t

7、 1 后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是 30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然， t 2 不合题意，须舍去。（ 3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s 2 的加速度经过 1s 的位移，即：=5m解法二：静止前1s 末即是开始减速后的1.5s 末， 1.5s 末的速度v1.5 =v0 +at =25-10×1.5=10(m/s)所以：=5m拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的

8、匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。例 3：矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s 后速度达到3m/s，然后匀速上升 6s，最后匀减速上升2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度时间图象。解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。在加速上升阶段， a1（ v v0）/ t 1 1m/s2，x1 a1t 12/2 4.5m；匀速上升阶段， x2vt 218m；减速上升阶段， a3（ vt v）/ t 3 1.5m/s 2x3vt 3a1t 32/2 3m；所以，升降机上升高度 xx1 x2x325.5m，其运动过程的 v- t

9、图象如图 2-3-3 所示。拓展： 本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s ，这两过程中上升的高度一共为1.5 × 5m7.5m。还可利用 vt 图象解题，升降机上升的总高度即 v t 图象中图线所包围的面积，同学们自己可以试一试。 能力训练 1物体的初速度为2m/s，加速度为 2m/s2，当它的速度增大到6m/s 时，所通过的路程x 8m某物体的初速度为2m/s，在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x 为m16飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加

10、速度大小为 4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间s，起飞的跑道长至少为m 15，4502汽车从静止开始以1m/s2 的加速度运动，则汽车5s 内通过的位移为 _m，第 2s 内的平均速度为 _m/s，第 2s 内的位移是_m。 1.5 ，1.53汽车以 10m/s 的速度行驶，刹车后获得 2m/s2 加速度，则刹车 4s 通过的路程是 _m，刹车后 8s 通过的路程是 _m。24， 254一辆汽车从静止开始以加速度a 起动时，恰有一自行车以v0 匀速从旁边驶过，以后它们都沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是 _，在这之前它们间最大距离是_.9， 6.755某质点的位移随时间的变

11、化关系式为xt t2，x与t的单位分=4 +2别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（C ）A4m/s 与 2m/s2B 0 与 4m/s2C4m/s 与 4m/s2D 4m/s 与 06在匀变速直线运动中（AC ）A速度的增量总是与时间成正比B 位移总是与时间的平方成正比C位移总是随时间的增大而增大D 加速度、速度、位移方向一致7几个做匀变速直线运动的物体，在时间t 内位移一定最大的是（ D ）A加速度最大的物体B初速度最大的物体C末速度最大的物体D 平均速度最大的物体8如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t 图象,则由图象可知（AD ）A. 它们速度方向相同 , 加速

12、度方向相反B. 它们速度方向、加速度方向均相反C.在 t 1 时刻它们相遇D.在 0t 2 时间内它们的位移相同9一物体做匀变速直线运动，若第1s 内通过的位移是6m，第 4s 内通过的位移是 3 m，求该物体运动的初速度和加速度。6.5m/s ， 1m/s210客车以 20m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停车，停留时间为 1min。已知客车刹车时的加速度大小为 1.0m/s 2，启动时的加速度大小为 0.8m/s 2 ，。求该客车由于临时停车而耽误的时间。 22.5s11做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B 两点，已知在 A 点时的速度为 vA、在 B 点时的速度是 vB，则物体在 A、B