立体几何体积问题-

1、实用文档立体几何体积问题未命名一、解答题1 .如图，在三棱锥 PABC 中，AB = BC = 2*2, PA = PH = PC = AC = 4 , 0为M 的中点.(1)证明：P。"1'平面"BC；若点M在棱B匚上，且MC = 2MB,求点C到平面P口片的距离.A标准文案2 .如图，多面体ABCDEF中，AB8为正方形,AB = 2,AE = 3QE =也EF =也 cos"DE ='：5,且 EF/BD.(1)证明：平面ABCD_L平面EDC；(2)求三棱锥 "EFC的体积.3.在如图所示的几何体中,EA 1平面AB8 ,四边形A

2、B8为等腰梯形，式,1AD = -BC2 ,AD = 1 "BC = 6口 EF/AC1EF = -AC2(1)证明：AB J.CF；邛(2)若多面体AKDEF的体积为8 ,求线段CF的长.4 .如图，在四棱锥P-AKD中，AD“BC , AD = 3BC = 6 ,PB = 6,2，点M在线段KD上，且口 MAD1AB, PA1 平面 ABCD.(1)证明：平面PCM_L平面PAD；(2)当，APS = 45”时，求四棱锥P7BCM的表面积.5 .如图，在四棱锥P3B8中，APAD是等边三角形AB1BC,AD/BC,AD-2BC.(I )求证：A。1 PC(n )若平面PAD 1平

3、面ABCD,AD=2,CD = '3求三棱锥P=PAC的体积，一 AB匚一ABiCi . 一一 AA.C.C 一一 AA. B.B 一一 AA.C.C 一一6 .如图，二棱枉 1 1中，平面 1 1 平面 11，平面平面AM AB=AC = AA = )点p、网分别为棱BC、q的中点，过点B、M的平面交棱叫于点N /a/日 AP 3- BMN ，使得 /平面 .(1)求证：AB J.平面 AACC；(2)若四棱锥B-ACMN的体积为工,求上"#匚的正弦值.2n 工 ACB =-37 .如图，在几何体"8匚AFiG中，平面A/C"!底面abc,四边形丫,匚1

4、是正方形,B&/BC Q是好的中点，且 AC = BC=2B1C1/ .、F用 B Q J. A C(1)证明： i ;(2)若C=:求几何体"BC-AF0的体积.c 入777；/* ABCDEF+ABCD 日孑巾 皿田巾 ADEF 日十4TpzAB/DC CD 1. AD8 .在多面体中，底面 是梯形，四边形是正万形，叮，,面ABCD1 面ADEF, AB = AD = 1CD = 2.(1)求证：平面EBC，平面ESD；(2)设171为线段E匚上一点，3EM = EC,试问在线段B匚上是否存在一点丁，使得附丁平面BDE,若存在，试指出点的位置；若不存在，说明理由？(3)在

5、(2)的条件下，求点“到平面”就的距离.9 .已知直三棱柱"EC-AFS,底面aabc是边长为2的等边三角形，"'",口为棱AC的» 上 ) /，工+BB- r 口 BBq - 4BE中点，E在棱 口上，且1(1)证明：DE 1平面JE；(2)求三棱锥匚厂C的体积.10 .如图，在三棱锥 P-AK中，PA_LAC, AB_LBC, PA = BC = 2 , PB = AC = 2吃 D为线段 A匚的中点，将ACBD折叠至AEBD,使得平面EDB 1平面ABC且PC交平面EHD于f.(1)求证：平面BDE，平面pac.(2)求三棱锥PYBC的体积

6、.11 .在矩形所在平面”的同一侧取两点15、卜，使口 E 10且AF_L° ,若AH = AF” AD=4 DE = 1 .11)求证：(2)取口的中点?求证DF"平面AGC(3)求多面体ABF -。匚E的体积.实用文档CH“A0二12 .如图，在菱形 ABCD 中，3 EDlABCD,1DE= EF = -BD2.AR(1)证明：口网"平面CEF；(2)求多向体A®3EF的表向积.,ABCAF工一 BB= BA = BA=13 .如图，在三棱柱1 1 1中，】1口为M的中点，AB101D,，、一 一arc 1 一ABH11Al(1)求证：平囿”或1平

7、囿1 ;(2)求日到平面 1的距离.4 P-ABCD14 .如图，四棱锥中，底面醺“CD, ABJ.AD, AB 2CD 2AD 4,侧面 P服 是等腰标准文案EFDB, M是线段AE的中点,=2 M|BC = 9。* ， ，ABCD是直角梯形直角三角形，PA。日，百实用文档PABJ.平面ABCD,点E,F分别是棱AB,PB上的点，平面CEF"平面PAD(I)确定点E.F的位置，并说明理由;(n)求三棱锥 idce的体积.标准文案, ABC-A,&a ,AAX.C .15 .如图，三棱枉 1 中，侧面 11 侧面ABB.A, AC-AA, = J2AB= 60° A

8、B 1 AAd u CC. n BB111,1 V ,11,为棱L的中点口为的中点.,.十、丁口(1)求证：11 AB 出平面uRR= 5ABC-A. B-C(2)若AB产求三棱柱 1 一的体积.实用文档(1)因为 AP=CP=AC=4,。为 AC 的中点，所以 OPLAC,且 OP=23 .J21AC AC连结OB.因为AB=BC=2 ,所以 ABC为等腰直角三角形，且 OBAC, OB=2 =2.由 °P*+ OB? = Pb2 知，op lob.由 OP，OB, OPAC 知 PO,平面 ABC.B（2）作CHXOM ,垂足为H.又由（1）可得OPCH,所以CH，平面POM.故

9、CH的长为点C到平面POM的距离.12 4亚ACBC 由题设可知 OC=2 =2, CM= =* , /ACB=45°.2g OC MC sinACB 4*所以 OM= 2 , CH= OM = 5 .心所以点C到平面POM的距离为5 .【解析】分析：（1）连接。巴欲证口 1平面A£只需证明PO1AJPO1OE即可；过点匚作CH10M,垂足为“，只需论证CH的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4, O为AC的中点，所以 OPLAC,且OP?4.连结OB.因为AB=BC=Z ,所以 ABC为等腰直角三角形，且 OBAC, OB， =2.

10、由。pJdb'pB，知，OPXOB.由 OPOB, OPLAC 知 POL平面 ABC.B（2）作CHXOM ,垂足为H.又由（1）可得OPLCH,所以CH，平面POM . 故CH的长为点C到平面POM的距离.124及ACBC 由题设可知 OC=2 =2, CM= =3 , /ACB=45°.玷 OC MC sinACB 4晶所以OM=3,CH= 0M =5.所以点C到平面POM的距离为S .点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体

11、积法解决.42. （1）见解析；（2） 3【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证AD 1平面ED1即可，（2）cqs"DE =由已知5 ,连接AC交日口于G,作0E 18于口，由等体积法：a-efc- E = AfC进而A EFC e = afc *d-afc可得出结论.（1）证明：.AB = 2,AE = 3QE = Q5 由勾股定理得：AD1DE又正方形ABCD中AD _L DC ,且DE门DC = D. AD J平面 EDC ,又ADU 面 ABCD,.平面区BCD 1平面ED匚cosCDE =(2)由已知5 ,连接AC交HD于G。，则。口 = DE -ss

12、士EDC= 2又由（1）知平面ABCD J平面EDC,平面ABCD门平面EDC = CD , E 仁面EDC,得。E J.面ABCD 由EFgEF = jQ,知四边形DEFG为平行四边形，即DE/FG ,一廿 _ = V 一 ，一 U _ = v_ _ = v14-x2x2><2 = 而“A-EK 飞=AFC,进而 “A-EFC "=AFC VD-AFC VF ADCf J= VccuQn F - ADC VE-ADC 二又由 EF/BD,3所以，三棱锥A-EFC的体积3.点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题 关键.3. （1）

13、证明见解析；（2） 2【解析】分析：（1）通过证明AB1平面ACFE得到ABCF；作DG14于点弓设""分别计算出四棱锥B-ACFE,D-ACFE的体积，再根据已知条件，求出总的值，在直角三角形 cfg中求出CF的值。详解：(1) ; EA _L 平面 ABCD , EA 1 ABQ BH =一作 KH_LBC 于点 H,在 RtAABH 中，3BH = 6。，2,得 AB = '在MB,S6。口标准文案实用文档.ABlA1ACnEA = aAB 1 平面 ACFE又CF仁平面ACFE泞二，1(2)设AE = a,作DG 1AC于点G,DG = -则DG1平面RCF

14、E,且211 1 ,5J3VB-ACFE=?SACFEXAe =/:反片 + "” 门 1 = 又,1 1 1 1 班VD-ACFESWFE xDG = -x-x(- + J3)x3x-=-a?3而葡3U 多面体瓯DEF ="日-ACFE+ "D-ACFE =0自=o 一一 连接FG,则FG 'AC点睛：本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理、余弦定理、勾股定理、体积计算公 式等，属于中档题。4. （1）见解析；（2） 36 + 6隹+ 6叵【解析】分析：（1）根据AD=3BC=6, 口切=4及四口日匚，推出四边形ABCM是平行四边形，再根据AD 1A

15、g推出W , AD ,由PA _L平面"BCD ,可推出PA 1 CM根据线面垂直判定定理 即可推出匚171 1平面fA。,从而可证平面PCM 1平面A。； （ 2）根据口 1平面"BCD ,可推 出PA _L A巴由"PB = 45 "，可得AP=AB = ,根据勾股定理可得PM ,然后分别求得四棱锥 标准文案实用文档P - ABCM的各面面积相加即可求得表面积.详解：（1）证明：由A口 = 6, DM = 4可得AM = 2,则BC = AM,又AD/BC ,则四边形是平行四边形，则.,二同 I AD .又: PA 1平面山目8 , CM仁平面AHC

16、D '.PACAD", P"DU 平面PAD. CM _L 平面 PAD又CM仁平面PCM.平面PCM 1平面PAD.（2）解：PA 1 平面"BCD, 1 三P 一三一 .YP 一）S配Mx PM =%同.111r-x2x6 + x6xg + -x2 m 6q2四棱锥P-ABCM的表面积为212+ 610 + 6 x 2 = 36 + 6 J2 + 610 .点睛：本题主要考查面面垂直的证明方法，考查椎体的表面积求法，属基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，解答空间几何体中垂直关系时， 一般要根据已知条件把空间中的线线、线

17、面、面面之间的垂直关系进行转化，证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；证明线线垂直，需转化为证明线面垂直5. （1）见解析；（2） 6 .【解析】分析：（I）取AD的中点。，连接PQ,8,在等边APAD,得P0 1 AD又由四边形ABCO为矩形，得8工吗 利用线面垂直的判定定理，证得 AD 1平面POC ,进而得证AD1PC（II）由（I）知PQ,AD,得到P0 1平面帕8,即P0为三棱柱P-ABC的高，再利用棱锥的体积公式，即可求得三棱锥 BdAC的体积.详解：证明：（I）取用口的中点口，连接po，c。, 4PA0为等边三角形a P0 1 AD: BC/AO BC = AO AB-LBC二四边

18、形ABC。为矩形a CO 1 AD“ 8 门 PO = 口，"AD 1 平面 POC又丁 PC仁平面POC工AD -L PC（n）由（i）知 PO1AD又丁平面PAD 1平面ABCD，平面PAD门平面ABCD = ADPO匚平面PAD,P° 1平面"BCD, " P口为三棱柱P-瓯的高PA。为等边三角形，得口=2,得PO = <3,V CD = 13 OD = 1 a OC = AB = 2 ,11厂 正mbc = /B Be =-x2xl- -114厂小点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系

19、的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转（2）证明线面化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行;垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.6. （1）见解析；（2）工【解析】（1）在平面ABC中，过点B作棱AC的垂线，垂足为D,，.,平面AAC】C j,平面ABC ,ED，平面 KAiJC 在平面中，过点B作棱自的垂线，垂足为E平面啊CC,平面”卢，.be _L _AA.CC 平面:'过点B与平面AAFF垂直的直线有且只有一条，BE与BD重合，又.平面ABC门平面（2）设日的中点为Q,连接PQ, NQ,

20、',点P为棱 K的中点，PQ/C!VPQ= CM,叫严I, ,PQ/” ,P、Q、N、A四点共面,aP/平面 BMN . 4P/NQ 二四边形PQN"是平行四边形，PQ=AN,ifui r CCu. ,», AB AC = AA- = 2.M为L的中点且11.=. .PQ=AN=2,设梯形RCMN的高为h,AB-2】的正弦值为1 .览7. （1）见解析；（2） 3【解析】分析：（1）连接/CM交于点M,连接MQ,欲证WAR,只需证明JM_LAC即A -B C CBA -ACR可；（2）原几何体是由四棱锥 1 %六 和三棱锥力两部分构成，只需分别计算出体积相加可得.

21、详解：（I ）如上图所示，连接ACAf交于M点，连接MQ.MQJL-BC又已知Q是1的中点，2 II BC r BC = 2B& M1QIIBG又 且 I'，- 1 1,即四边形】 是平行四边形%QI0M . .C】M1A£ .%Q1AlC.,标准文案(. . £ACD = 6Q- AD =AD 1 平面 CCB1 (1 + 2) x 2 =X 32Vv6- A A匚同理 112x2心'=-x 2 xx sinl20 =Ai-ABC 323厂冲卬3VABC - AR/ = H RE + 外 AtAC =点睛：（1）证明线线垂直时可利用勾股定理逆定理，

22、等腰三角形中三线合一，线面垂直等方法进行，本题中通过构造 J""13。，将问题进行了转化；（2）在计算组合体体积时，要注意分析组合体由哪些简单几何体构成，分别计算体积即可求解， 而在计算简单几何体体积时要注意“换底”的策略.8. （1）见解析.（2）见解析.（3） 6【解析】分析：（1）在梯形ABCD中，过点作B作BH_LCD于H ,可得 3&C = 9(T 所以 BC _L BD ,由面ABCD1面ADEF ,可得出ED _L BC利用线面垂直的判定定理得设1平面E®D ,进而可得平面EBC1平面EHD；（2）在线段BC上取点T,使得3BT=BE,连接M

23、T ,先证明ACMT与ACEH相似，于是得,由线面平行的判定定理可得结果；（3）点人到平面MBC的距离就是点A到1111一乂一xh = 一乂一平面七就的距离，设A到平面EBC的距离为h,利用体积相等可得，3232,解得详解：(1)因为面AKDJ面ADEF ,面ABCD门面ADEF = AD , ED! AD ,所以ED_L面AMD ED1BC故四边形ABHD是正方形，所以士ADB = 45二在 ABCH 中 BH = CH = 1 .，BCH = 45，.BC = ",士BDC = 45°七DBC =财.BC 1 BD.因为BD门ED = D, BDU平面EBD, ED匚平

24、面EBD,BC1 平面 ebdBC仁平面EBC，平面EBC 1 平面 EBD(2)在线段日匚上存在点T,使得MT"平面EDE 在线段日二上取点T,使得3BT=BE连接MT.BT EM 1在AEBC中，因为BC EC 3所以此MT与匿EB相似，所以MT/EB又MTU平面BDE, EBU平面HDE,所以MT平面HDE.(3)点”到平面MK的距离就是点再到平面EHC的距离，设*到平面EH匚的距离为h点睛：证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征， 合理利用中位线定理、 线面平行的性质或者构造平行四边形、

25、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面生9. (1)见解析；(2) 3 .【解析】分析：(1)利用直棱柱的性质可证明AC 1平面平面6口外,所以Ac_lde. 又AC"AC'所以AR,DE,利用勾股定理可得DE 1CiE ,由线面垂直的判定定理可得结论；(2)利用等积变换”可得"比，先证明JCDCi的高为h = RD=：3 ,可得1313,从而可得三棱锥力 3上的体积.详解：(1)连接BD,因为ABJAB£为直三棱柱，所以AC1BB , AABC正三角形，所以a p I ri B B. n 匕 BDB

26、-PDE uB DB_ 匕1. ar i nr _ AC/A.匕广山AC_LED, 1所以AC J平面i， 平面 i,所以ACJ.DE.又“】1 ,所以A15 1 DECdDZ= CCCD2 = l + 42 = 17因为11，CE2 = 6,0? + 0J2 = 4 + 9 = 13 crn, C.DDEC.E2 crL 111，所以11 ,所 以dsc】e,所以 DE/gE“ Vc -CDE= VE-CDCq(2)易知11,1 1流产 YBDlCCrBDlAC BD1 平面管D 平面口 巴, ，所以v F = - s h = - 2 J3VC1-CDE m .丛CD "3 寸2J

27、33 .所以二梭锥 的体积为点睛：本题主要考查正三棱柱的性质、空间垂直关系以及利用等积变换”求棱锥的体积 ；，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.22-210. （1）证明见解析；（2）3 .【解析】分析：（1）由PAL AC可计算出PC,从而由勾股定理逆定理得PE BC,再结合BC± AB,得 BCL平面 PAB ,从而有 PA! BC,于是有 PA，平面 ABC ,因此 PAL BD,再 计算出AB=BC ,从而BDLAC,因此得BD，平面PAC ,从而得证面

28、面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3,不太容易，但可间接计算：“p-ebL Vb-apec-vp-abc ,这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算.详解：（1）证明：:在三棱锥 P-ABC 中，PA .L AC , PA = 2 , AC = 22PC = 2也又丁 PB = 2区8c = 2Pb'bc'pC* = BC _L PBI BCHE 'BC . 1A PAC = PA一面八B二又BD U 平面 ABC -PA 1 BD,PA 1 AB=AB = 2又JD为AC的中点BD 1 AC r.BDJ.平面PAC工平面EBD1平面PAC(2) P-EK Ve

29、-PBC VB-APCE Vp-AK 由已知，DE/APIl_111_* Sapce = Aped 十 edc =+ 2) " + 广口 乂4 2 = 2 + "211 厂厂2板+ 24 22 - 233- “B . APCE = APCE .=/ + 必”V =V -V 正工VP-EBC VB-APCE VP = ABC 点睛：常用求体积的几种方法：(1)分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积， 而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体， 然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体

30、积了。(2)补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的 体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。(3)等体积法这个方法举例比较好说明，比如， 求四面体P-ABC的体积，但是顶点 P到面ABC的距离不 好求(即高h),然而我们把顶点和底面换一下，换成四面体A-PBC,此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到 (AP，面PBC,即AP就是高)，这样四面体 A-PBC的体积就很容易 就求出来了。显然，四面体P-ABC和四面体A-PBC是同一个立体，因此，求出四面体 A-PBC 的体积也就是求出四面体 P-ABC的体积。11. (1)见解析(2)见解析(

31、3) 14【解析】分析：要证“D，* ,即证AD,平面A8F ,只需证明AD1AB AD 1 AF .(2)连结AC,BD交于点°,则。G是瓯F的中位线，OG/DF从而得证;(3)0*口5=%3B3 +维-闺口即可求得多面体ABF - DCE的体积.(I ) v四边形ABCD是矩形AD 1 ABvAFlaHAAFlAD AFAB = A“平面ABF BF在平面AHF内-'.AD ± BF(n)连结ACBD交于点。，则0G是国开的中位线，0G"口 F , 0 G在平面AG匚内，所以DF"平面AGCV =v + v =v + v（m）11 1二一乂3

32、看4乂3+*一*3乂1乂4=14 33 2.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法一一分割法、补形法、等体积法.割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值.12. （1）证明见解析；16 + 4 + 8日【解析】

33、分析：（1）设改与BD的交点为。，连接M 口可证明口。平面CEF,由三角形中位线定理可得MOEF,从而得平面CEF进而由面面平行的判定定理可得平面.口。/平面（1=.又DMU平面MDO, .DIVI平面CEF； （2）利用勾股定理计算各棱长，判断各面的形状，利用面积公式计算各表面的面积，从而可得结果详解：（1）设AC与BD的交点为。，连接M。.DOEF,DO® 平面 £EF .D。平面 CEF.是线段州的中点，M。是AACE的中位线，MO/EF.又M0摩平面CEF, .M0平面CEF.又“口门口口 = 口，.平面平面CEF,又DM仁平面MDO,平面日.（2）连接F。，则由菱

34、形"BCD可得AC1BD.- ED 1平面ABCD, *匚匚平面区BCD,:.EDIAC,又 BD 门 ED = D,. AC J-平面 EDBF,又 OF l 平面 EDBF, ! .EFD。，且EF = D0ED ±DO,ED = DO,，四边形EDOF为正方形，ED = D0=0F = FE = 2,在 RtMDE和 RtACDE 中.AD = CD = %DE = 2, . AE = EC = 2；5,.在 R20F 和RtACOF 中A。= CO = 2&OF = 2,AF = CF =4AAEF和仪:EF 是直角三角形， /八 .四边形E口。F为菱形，一

35、 ：1一 :Ki "二 一 号 ,又.AF = CF = AB = CB = 4,FB = 2也,.afb =之".多面体 ABCDEF 的表面积=4C2 + 2、；7k2 + 8;3 = 16+ 477 + 叼5点睛：证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征， 合理利用中位线定理、 线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质， 即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面d正13. （1）见解析；（2）平面看 0D可得AB10D第二问求点到面的距

36、离【解析】分析：第一问取AB中点为O,连接。口明，证明'B，又OD结合线面垂直的判定定理和面面垂直的判定证得结果;应用等级法求得结果.详解：（1）取中点为。，连接。D,叫= 汇,OB. LAB因为11 ,所以 1 _ AB 1 BD QB.门 B.D = B.又 I,】 L, 所以ABJ平面片0。, 因为。口匚平面好口，所以ABJ,。由已知，吗，又QD/BC,所以。“平面ABB”汇,QD 1 BB.中. AB A BB = B所以 1,因为 14(2)由(1)知,1 川3/必日禺口 = §平面 1 1；一，BnO X一因为1 平面aBC,所以B产一 AC。又。D=平面&quo

37、t;BC ,所以平面AAB C W?=-AB BC = 22设B到平面%D的距离是d,则%葩V-ABf" 地2初-a ,d = 由33 ,得日到平面'Bl。的距离 7点睛：该题考查的是有关立体几何的有关问题，一是空间的垂直关系的证明，二是求点到平面的距离，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的内容，注意理清线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求点到平面的距离时应以三棱锥的顶点和底面可以转换，利用等级法求得结果.214. (I)见解析(n)3【解析】试题分析：(1)根据面面平行的性质得到 CEAD EF/PA ,根据平行关系和长度关1系得到点E是AB的中点，点F是PB的

38、中点；WE 2 P'DE因为PA = PB,AE = EB ,所以PE14日，进而求彳#体积.详解：(1)因为平面CEF平面P4口，平面CEF门平面ABC口二匚E ,平面PA。门平面AB匚口 = AD ,所以CE/AD ,又因为AB/DC1DC = AE = AB所以四边形AECD是平行四边形，所以2,即点E是AB的中点.平面PAD n平面PA巴=PA因为平面匚EF”平面PAD ,平面CEF n平面PAB = EF 所以EF"P4,又因为点E是AB的中点，所以点F是PB的中点, 综上：EF分别是AMB的中点;(n)因为PA = PB,AE = EB,所以PE 1 AB,又因为

39、平面PRE,平面ABCD 所以PE 1平面A&CD ；又因为AB"CD,AB 1 AD22x2x2=-31 11 1"f - DCE =- DEE = m PE = - x - x所以： 点睛：这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积,般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法， 点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可；当点面距离不好求时，还可以等体积转化.15. （ 1）见解析（2）而【解析】分析：（1）由4ACG是等边三角形可得 AFU CCi,所以AHIL AAi ,利用面面垂直I-的性质得 AHa平面AB